ETKİNLİK: Üçgende Açıortay İnşası ve Tanımı
Merhaba sevgili öğrencim. Paylaştığın görsel, matematikte geometri dersinin en temel ve eğlenceli konularından biri olan “Açıortay” kavramını keşfetmeye yönelik bir etkinlik sayfasıdır. Burada bize adım adım bir çizim yaptırıyor ve sonunda bir sonuca varmamızı istiyor. Gel, bu etkinliği birlikte analiz edelim ve sorulan soruyu cevaplayalım.
Soru/Tartışma Konusu:
Etkinliğin son maddesinde şöyle deniliyor: “BAD ve CAD açılarının ölçülerinden yola çıkarak AD doğru parçasının, üçgenin hangi elemanı olabileceğini tartışalım.”
Çözüm ve Analiz:
Bu soruyu cevaplamak için etkinlikte yapılan işlemleri adım adım incelememiz gerekir.
- Adım 1: Hazırlık
İlk olarak bir üçgen çizilmiş ve pergelin sivri ucu A köşesine konulmuştur. A köşesinden bir yay çizilerek AB ve AC kenarları üzerinde K ve L noktaları işaretlenmiştir.
Bu adımın amacı: A noktasına eşit uzaklıkta iki referans noktası (K ve L) oluşturmaktır. Yani |AK| = |AL| olur. - Adım 2: Orta Noktayı Bulma
Pergelin açıklığı bozulmadan (veya |KL|’nin yarısından fazla açılarak), sırasıyla K ve L noktalarına batırılıp üçgenin iç bölgesinde iki yay çizilmiştir. Bu yayların kesiştiği noktaya D noktası denmiştir.
Bu adımın amacı: Açının tam ortasından geçecek hizayı belirlemektir. - Adım 3: Çizim ve Ölçüm
A köşesi ile bulduğumuz D noktası cetvelle birleştirilip [AD] doğru parçası çizilmiştir. Daha sonra açıölçer ile BAD ve CAD açıları ölçülmüştür. - Adım 4: Sonuç Çıkarma
Eğer bu ölçümü yaparsan göreceksin ki; BAD açısının ölçüsü ile CAD açısının ölçüsü birbirine eşittir.
Matematiksel olarak şöyle yazarız: m($widehat{BAD}$) = m($widehat{CAD}$)
Sonuç:
Bir açıyı iki eş parçaya ayıran doğru parçasına matematikte ne isim veriyorduk? Evet, doğru bildin!
[AD] doğru parçası, A açısına ait AÇIORTAYDIR.
BİLGİ KUTUSU ANALİZİ
Sayfanın altındaki turuncu “Bilgi” kutusu, yukarıdaki etkinlikte bulduğumuz sonucu bir kural olarak bize öğretiyor. Gel bunu da inceleyelim.
Tanım:
Bir üçgenin herhangi bir iç açısını iki eş parçaya ayırarak bu açının bulunduğu köşeyi karşı kenara birleştiren doğru parçası açıortay olarak adlandırılır.
Örnek Soru Analizi:
Aşağıdaki $widehat{TUR}$ üçgeni görselinde verilen bilgileri inceleyelim.
- Adım 1: Şekilde T köşesinden çıkan pembe renkli [TS] doğru parçası çizilmiş.
- Adım 2: T açısının olduğu yere dikkatli bakarsan, açının iki tarafına da “nokta” işareti konulmuş. Geometride aynı işaretler (nokta, çizgi vb.), o açıların eşit olduğunu gösterir.
- Adım 3: Bu işaretler bize $m(widehat{UTS}) = m(widehat{STR})$ olduğunu söyler. Yani T açısı tam ortadan ikiye bölünmüştür.
Sonuç:
Bu durumda, [TS] doğru parçası $widehat{TUR}$ üçgeninde T açısına ait açıortaydır.
Unutma: Bir soruda “açıortay” kelimesini duyduğunda veya bir açının ikiye bölündüğünü gösteren eş işaretler gördüğünde, aklına hemen açının iki tarafının birbirine eşit olduğu gelmelidir.