Merhaba sevgili öğrencilerim!
Bugün sizlerle birlikte görseldeki “Etkinlik” bölümünü adım adım çözeceğiz. Bu etkinlik sayesinde “ortak kat” ve “en küçük ortak kat (EKOK)” kavramlarını çok daha iyi anlayacaksınız. Hazırsanız, kalemleriniz ve defterleriniz hazırsa, başlayalım!
1. Soru: 0 ile 50 arasındaki tam sayılardan 4’ün katı olanları aşağıdaki noktalı yere yazalım.
Çözüm:
Arkadaşlar, bu soruda bizden 4’ün 50’den küçük olan katlarını bulmamız isteniyor. Yani 4’er 4’er sayacağız ve 50’yi geçince duracağız. Haydi hep birlikte sayalım!
Adım 1: 4’ün katlarını yazmaya başlayalım: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40…
Adım 2: 50’ye yaklaşana kadar devam edelim: …44, 48. Bir sonraki kat 52 olacağı için 50’yi geçer, o yüzden burada duruyoruz.
Sonuç: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48
2. Soru: 0 ile 50 arasındaki tam sayılardan 6’nın katı olanları aşağıdaki noktalı yere yazalım.
Çözüm:
Şimdi de aynı işlemi 6 için yapacağız. Bu sefer de 6’şar 6’şar sayarak 50’ye kadar olan katlarını bulacağız. Çok kolay, değil mi?
Adım 1: 6’nın katlarını yazalım: 6, 12, 18, 24, 30, 36…
Adım 2: 50’ye en yakın kata kadar devam edelim: …42, 48. Bir sonraki kat 54 olacağı için 50’yi aşıyor, bu yüzden 48’de durmalıyız.
Sonuç: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48
3. Soru: Listelediğimiz sayılardan ortak olanları sırasıyla aşağıdaki noktalı yere yazalım.
Çözüm:
Harika! Şimdi en eğlenceli kısma geldik. Yukarıda bulduğumuz iki listeyi karşılaştırıp her ikisinde de bulunan, yani ortak olan sayıları bulacağız.
Adım 1: 4’ün katları listesine bakalım: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48
Adım 2: 6’nın katları listesine bakalım: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48
Adım 3: İki listede de işaretlediğimiz ortak sayıları sırasıyla yazalım.
Sonuç: 12, 24, 36, 48
4. Soru: Sayıları yazdığımızda oluşan örüntünün kuralını açıklayalım ve örüntünün birinci terimine ne isim verebileceğimizi tartışalım.
Çözüm:
Son sorumuzda bulduğumuz ortak katlar listesindeki sırrı, yani örüntüyü keşfedeceğiz.
Adım 1: Ortak katlar listemiz neydi? 12, 24, 36, 48… Bu sayılar arasındaki ilişkiye dikkatlice bakalım. 24, 12’nin 12 fazlası. 36, 24’ün 12 fazlası. Gördüğünüz gibi, sayılar sürekli 12 artarak ilerliyor. Demek ki bu örüntünün kuralı, sayıların 12’nin katları olmasıdır.
Adım 2: Peki, bu örüntünün ilk sayısı olan 12’ye ne isim verebiliriz? Bu sayı, hem 4’ün hem de 6’nın katı olan en küçük sayıdır. İşte bu yüzden ona matematikte çok önemli bir isim veriyoruz:
Örüntünün birinci terimi (12), 4 ve 6 sayılarının En Küçük Ortak Katı‘dır. Kısaca buna EKOK diyoruz. Yani iki sayının ortak katlarının en küçüğü, o sayıların EKOK’udur. Diğer ortak katlar da hep bu EKOK’un katları olarak devam eder. Unutmayın, bu çok önemli bir bilgi!