Merhaba sevgili öğrencim,
Harika sorularla karşı karşıyayız! Kareköklü sayılarla ilgili bilgilerimizi tazelemek ve pekiştirmek için çok güzel bir fırsat. Gel şimdi bu soruları birlikte, adım adım ve anlayarak çözelim. Unutma, matematikte en önemli şey adımları doğru takip etmek ve ne yaptığımızı bilmektir. Hazırsan başlayalım!
4. Aşağıda kenar uzunlukları verilen şekillerin çevre uzunluklarını bulunuz.
Çevre bulmak demek, bir şeklin etrafında tam bir tur atmak demektir. Yani yapmamız gereken tek şey, bütün kenar uzunluklarını toplamak. Kareköklü sayılarda toplama yaparken kuralımız neydi? Kök içleri aynı olan sayıların katsayılarını toplarız, kök kısmı ise aynı kalır. Tıpkı 3 elma ile 5 elmayı toplayınca 8 elma dememiz gibi!
a)
Bu bir dikdörtgen. Karşılıklı kenarları birbirine eşittir.
Kenar uzunlukları: 10√5 cm, 3√5 cm, 10√5 cm, 3√5 cm.
Çevre = 10√5 + 3√5 + 10√5 + 3√5
Çevre = (10 + 3 + 10 + 3)√5
Sonuç: 26√5 cm
b)
Bu bir üçgen. Çevresini bulmak için üç kenarını da toplamalıyız.
Kenar uzunlukları: 2√10 cm, 3√10 cm, 4√10 cm.
Çevre = 2√10 + 3√10 + 4√10
Çevre = (2 + 3 + 4)√10
Sonuç: 9√10 cm
c)
Bu bir paralelkenar. Tıpkı dikdörtgen gibi, karşılıklı kenarları birbirine eşittir.
Kenar uzunlukları: 11√3 cm, 5√3 cm, 11√3 cm, 5√3 cm.
Çevre = 11√3 + 5√3 + 11√3 + 5√3
Çevre = (11 + 5 + 11 + 5)√3
Sonuç: 32√3 cm
ç)
Bu bir beşgen. Çevresini bulmak için beş kenarını da toplamalıyız. Burada dikkat etmemiz gereken bir şey var: kök içleri farklı olan sayılar var. Onları kendi aralarında toplayacağız.
Kenar uzunlukları: √5 cm, √5 cm, √5 cm, 4√6 cm, 2√6 cm.
Çevre = (√5 + √5 + √5) + (4√6 + 2√6)
Çevre = (1 + 1 + 1)√5 + (4 + 2)√6
Sonuç: 3√5 + 6√6 cm
5. Yandaki ABCD karesinin alanı 363 cm², KLMN karesinin alanı 12 cm² dir. Buna göre ABCD karesinin çevresinin uzunluğu, KLMN karesinin çevresinin uzunluğundan kaç santimetre fazladır?
Bu soruyu çözmek için bir plan yapalım:
- Önce her bir karenin alanını kullanarak bir kenar uzunluğunu bulacağız.
- Sonra her bir karenin çevresini hesaplayacağız.
- En sonunda da çevreler arasındaki farkı bulacağız.
Unutma: Bir karenin alanı, bir kenarının kendisiyle çarpımına (yani karesine) eşittir. Alanı verilen bir karenin bir kenarını bulmak için ise alanın karekökünü alırız.
Adım 1: ABCD karesinin bir kenarını bulalım.
Alan = 363 cm² ise, bir kenar = √363 cm’dir.
Şimdi √363 sayısını a√b şeklinde yazalım. 363 = 121 x 3’tür. 121 tam kare bir sayı, 11’in karesi!
√363 = √(121 x 3) = 11√3 cm. (ABCD karesinin bir kenarı)Adım 2: ABCD karesinin çevresini bulalım.
Çevre = 4 x (bir kenar) = 4 x 11√3 = 44√3 cm.Adım 3: KLMN karesinin bir kenarını bulalım.
Alan = 12 cm² ise, bir kenar = √12 cm’dir.
Şimdi √12 sayısını a√b şeklinde yazalım. 12 = 4 x 3’tür. 4 tam kare bir sayı, 2’nin karesi!
√12 = √(4 x 3) = 2√3 cm. (KLMN karesinin bir kenarı)Adım 4: KLMN karesinin çevresini bulalım.
Çevre = 4 x (bir kenar) = 4 x 2√3 = 8√3 cm.Adım 5: Çevreler arasındaki farkı bulalım.
Fark = (ABCD Çevresi) – (KLMN Çevresi)
Fark = 44√3 – 8√3 = (44 – 8)√3 = 36√3 cm.Sonuç: 36√3 cm
6. Aşağıdaki toplama işlemi ve çıkarma işlemlerinin sonuçlarını bularak bu sonuçları tablodaki uygun boşluklara yazınız.
Bu soruda tabloları dolduracağız. İşleme başlamadan önce, kök içindeki büyük sayıları a√b şeklinde yazarak işimizi kolaylaştıralım.
- √125 = √(25 x 5) = 5√5
- √45 = √(9 x 5) = 3√5
- √75 = √(25 x 3) = 5√3
- √300 = √(100 x 3) = 10√3
Şimdi bu sadeleşmiş halleriyle işlemleri yapmak çok daha kolay olacak!
Toplama Tablosu (+)
- √5 + 2√5 = 3√5
- √5 + 4√5 = 5√5
- √5 + √125 = √5 + 5√5 = 6√5
- 2√5 + 2√5 = 4√5
- 2√5 + 4√5 = 6√5
- 2√5 + √125 = 2√5 + 5√5 = 7√5
- √45 + 2√5 = 3√5 + 2√5 = 5√5
- √45 + 4√5 = 3√5 + 4√5 = 7√5
- √45 + √125 = 3√5 + 5√5 = 8√5
Çıkarma Tablosu (-) (Satırdaki sayıdan sütundaki sayıyı çıkaracağız: Eksilen – Çıkan)
- 7√3 – 2√3 = 5√3
- 7√3 – √75 = 7√3 – 5√3 = 2√3
- 7√3 – 11√3 = -4√3
- 8√3 – 2√3 = 6√3
- 8√3 – √75 = 8√3 – 5√3 = 3√3
- 8√3 – 11√3 = -3√3
- √300 – 2√3 = 10√3 – 2√3 = 8√3
- √300 – √75 = 10√3 – 5√3 = 5√3
- √300 – 11√3 = 10√3 – 11√3 = -√3
7. Aşağıdaki işlemlerde harflerin yerine gelmesi gereken sayıları bulunuz.
Burada da aslında basit denklemler çözüyoruz. Amacımız harfi yalnız bırakmak.
a) 3√2 + A = 5√2
A’yı bulmak için 3√2’yi eşitliğin diğer tarafına atarız. İşareti değişir.
A = 5√2 – 3√2
A = 2√2
b) √5 + 4√5 + B = -3√5
Önce soldaki √5’li ifadeleri toplayalım.
5√5 + B = -3√5
Şimdi B’yi bulmak için 5√5’i karşıya atalım.
B = -3√5 – 5√5
B = -8√5
c) 7√3 – K = 2√3
Burada K’yı yalnız bırakmak için onu sağa, 2√3’ü sola atabiliriz. Böylece K’nın işareti pozitif olur.
7√3 – 2√3 = K
K = 5√3
ç) 5√7 – L + 2√7 = -√7
Önce soldaki √7’li ifadeleri toplayalım.
(5√7 + 2√7) – L = -√7
7√7 – L = -√7
Şimdi L’yi sağa, -√7’yi sola atalım.
7√7 + √7 = L
L = 8√7
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Gördüğün gibi, kuralları bildikten ve adımları dikkatlice takip ettikten sonra kareköklü sayılarla işlem yapmak hiç de zor değil. Takıldığın bir yer olursa sormaktan çekinme! Başarılar dilerim!