Merhaba sevgili öğrencim! Ben öğretmenim. Seninle bu güzel matematik sorularını birlikte inceleyeceğiz. Dönüşüm geometrisi konusu bazen kafa karıştırıcı olabilir ama adım adım gidersek ne kadar kolay olduğunu göreceksin. Hazırsan başlayalım!
4. Soru ve Çözümü
Soru: Kareli kâğıt üzerinde verilen şekillerden hangisinde öteleme yapılmıştır?
A)
B)
C)
D)
Çözüm:
Öncelikle “Öteleme”nin ne olduğunu hatırlayalım. Bir şeklin duruşunu, yönünü veya boyutunu değiştirmeden sağa, sola, yukarı veya aşağı kaydırılmasına öteleme denir. Yani şekil dönmeyecek veya aynadaki görüntüsü gibi ters dönmeyecek.
Şimdi şıkları tek tek inceleyelim:
- B Şıkkı: Üstteki şekil “M” harfi gibiyken, alttaki şekil “W” harfi gibi duruyor. Yani şekil ters çevrilmiş (yansıma yapılmış). Bu bir öteleme değildir.
- C Şıkkı: Üstteki şekil dik dururken, alttaki şekil yan yatmış. Yani şekil döndürülmüş. Bu bir öteleme değildir.
- D Şıkkı: Üstteki şekille alttaki şekil birbirinin aynısı değil. Alttaki şeklin alt kısmı düz çizgi halini almış, oysa üstteki şekilde “V” şeklinde bir girinti var. Şekil değiştiği için bu bir öteleme olamaz.
- A Şıkkı: Üstteki şekil ile alttaki şekil birebir aynı. Şekil sadece aşağıya doğru kaydırılmış. Yönü değişmemiş, dönmemiş. İşte aradığımız öteleme hareketi budur!
Sonuç:
Doğru cevap A seçeneğidir.
5. Soru ve Çözümü
Soru: Koordinat sisteminde ABCD ikizkenar yamuğu x ekseninde yansıtılarak A’B’C’D’ ikizkenar yamuğu elde ediliyor. A’B’C’D’ ikizkenar yamuğu 3 birim sola ötelenerek A”B”C”D” ikizkenar yamuğu elde ediliyor. Aşağıdakilerden hangisi A”B”C”D” ikizkenar yamuğunun köşelerinden birinin koordinatıdır?
A) (3, –5)
B) (2, –4)
C) (–2, –2)
D) (6, –2)
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için önce grafikteki noktaların koordinatlarını bulmalı, sonra sırasıyla işlemleri yapmalıyız.
Adım 1: İlk Koordinatları Bulalım
Grafiğe bakarak ABCD yamuğunun köşe noktalarını yazalım:
- A noktası: (1, 2)
- B noktası: (5, 2)
- C noktası: (4, 5)
- D noktası: (2, 5)
Adım 2: x Eksenine Göre Yansıma Alalım (A’B’C’D’)
Bir noktanın x eksenine göre yansımasını aldığımızda, x değeri aynen kalır, y değeri işaret değiştirir (+ ise – olur).
- A’ noktası: (1, -2)
- B’ noktası: (5, -2)
- C’ noktası: (4, -5)
- D’ noktası: (2, -5)
Adım 3: 3 Birim Sola Öteleyelim (A”B”C”D”)
Bir noktayı sola ötelemek demek, x değerinden o miktarı çıkarmak demektir (y değeri değişmez).
- A” noktası: (1 – 3, -2) → (-2, -2)
- B” noktası: (5 – 3, -2) → (2, -2)
- C” noktası: (4 – 3, -5) → (1, -5)
- D” noktası: (2 – 3, -5) → (-1, -5)
Adım 4: Şıkları Kontrol Edelim
Bulduğumuz A”, B”, C”, D” noktalarından hangisi şıklarda var bakalım:
- A şıkkı (3, -5) → Bizim bulduklarımız arasında yok.
- B şıkkı (2, -4) → Bizim bulduklarımız arasında yok.
- C şıkkı (–2, –2) → Evet! Bu nokta bizim bulduğumuz A” noktasıdır.
- D şıkkı (6, -2) → Bizim bulduklarımız arasında yok.
Sonuç:
Doğru cevap C seçeneğidir.