Merhaba sevgili öğrencim. Senin için görseldeki matematik sorularını tek tek inceledim. Bu sorular olasılık ve cebirsel ifadeler konularını içeriyor. Hadi gel, seninle birlikte bu soruları adım adım, sanki sınıfta tahtada çözüyormuşuz gibi inceleyelim.
6. Soru: Aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?
Bu soruda olasılıkla ilgili temel kavramları hatırlamamız gerekiyor.
Adım 1: Maddeleri tek tek inceleyelim.
- I. Madde: “Kesin olayın olasılık değeri 1/2’dir” demiş. Bu yanlıştır. Kesin olay, gerçekleşmesi %100 olan olaydır ve olasılık değeri her zaman 1‘dir.
- II. Madde: “Bir olayın olma olasılığı 0 ve 1 (0 ve 1 dâhil) arasındadır” demiş. Bu kesinlikle doğrudur. Olasılık değeri 0’dan küçük (negatif) veya 1’den büyük olamaz.
- III. Madde: “Bir olayın olma olasılığı ile olmama olasılığı toplamı 1’dir” demiş. Bu da doğrudur. Örneğin; yazı gelme olasılığı (1/2) ile gelmeme olasılığı (1/2) toplamı 1 eder.
- IV. Madde: “İmkânsız olayın olasılık değeri 1’dir” demiş. Bu yanlıştır. İmkânsız olay (örneğin bir zar atıldığında 7 gelmesi) gerçekleşemeyeceği için değeri 0‘dır.
Adım 2: Doğru olan maddeleri belirleyelim.
İncelememize göre II ve III numaralı ifadeler doğrudur.
Sonuç: Doğru cevap C seçeneğidir.
7. Soru: Bir olayın olma olasılığının değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz?
Bu soru, bir önceki soruda öğrendiğimiz temel kurala dayanıyor.
Adım 1: Kuralı hatırlayalım.
Bir olasılık değeri her zaman 0 ile 1 arasında (0 ve 1 dahil) olmalıdır. Yani basit kesir olmalı veya 1’e eşit olmalıdır. Payı paydasından büyük olan (bileşik) kesirler 1’den büyüktür ve olasılık değeri olamazlar.
Adım 2: Şıkları inceleyelim.
- A) 12/11: Pay (12), paydadan (11) büyüktür. Bu sayı 1’den büyüktür. Olasılık değeri olamaz.
- B) 1: Kesin olaydır, olabilir.
- C) 1/19: 0 ile 1 arasında basit bir kesirdir, olabilir.
- D) 0: İmkânsız olaydır, olabilir.
Sonuç: Doğru cevap A seçeneğidir.
8. Soru: İçinde çilekli, limonlu ve sütlü 30 şekerin bulunduğu bir kutudan rastgele çekilen bir şekerin çilekli olma olasılığı, limonlu olma olasılığından daha fazladır. Ayrıca aynı kutudan rastgele çekilen bir şekerin sütlü olma olasılığı, limonlu olma olasılığından daha azdır. Şekerlerin tamamı özdeş olduğuna göre bu kutudan rastgele çekilen bir şekerin sütlü olma olasılığı en fazla kaçtır?
Adım 1: Sorudaki ipuçlarını matematik diline dökelim.
Kutuda 3 çeşit şeker var ve toplam sayı 30.
- Çilekli (Ç) olasılığı > Limonlu (L) olasılığı
Bu demek oluyor ki: Çilekli Sayısı > Limonlu Sayısı - Sütlü (S) olasılığı < Limonlu (L) olasılığı
Bu demek oluyor ki: Sütlü Sayısı < Limonlu Sayısı
Bu iki bilgiyi birleştirirsek sıralama şöyle olur: Sütlü < Limonlu < Çilekli
Adım 2: Sütlü şeker sayısını en fazla yapmak için strateji kuralım.
Bizden “Sütlü”nün en fazla olmasını istiyor. En küçüğü en büyük yapmak için sayıları birbirine mümkün olduğunca yakın seçmeliyiz.
Eğer hepsi eşit olsaydı: 30 / 3 = 10 olurdu (10, 10, 10). Ama eşit değiller ve sıralı olmalılar.
Sayıları birbirine yakın ve sıralı olacak şekilde deneyelim:
- Sütlü’ye 9 verelim. (10’dan bir eksik)
- Limonlu, Sütlü’den büyük olmalı: En az 10 olabilir.
- Çilekli, Limonlu’dan büyük olmalı: En az 11 olabilir.
Şimdi toplayalım: 9 (Sütlü) + 10 (Limonlu) + 11 (Çilekli) = 30
Harika! Toplam tam 30 etti ve 9 < 10 < 11 şartını sağladı. Demek ki Sütlü şeker sayısı en fazla 9 olabilir. (Eğer Sütlü’ye 10 deseydik, Limonlu 11, Çilekli 12 olurdu ve toplam 33 yapardı, bu da 30’u geçerdi.)
Adım 3: Olasılığı hesaplayalım.
Sütlü olma olasılığı = İstenen Durum (Sütlü Sayısı) / Tüm Durumlar (Toplam Şeker)
Olasılık = 9 / 30
Bu kesri sadeleştirelim (her iki tarafı 3’e bölelim):
3 / 10
Sonuç: Doğru cevap B seçeneğidir.
9. Soru: Aşağıdaki eşitliklerden hangisi yanlıştır?
Burada cebirsel ifadelerle çarpma işlemi yapacağız. Katsayıları kendi aralarında, değişkenleri kendi aralarında çarpmalıyız.
Adım 1: Şıkları tek tek kontrol edelim.
- A) x · 2x = 2x2
Burada gizli bir 1 vardır: 1x · 2x.
Sayılar: 1 · 2 = 2
Değişkenler: x · x = x2
Sonuç: 2x2 (Doğru) - B) 2a · 5 = 10a
Sayılar: 2 · 5 = 10
Değişken: a
Sonuç: 10a (Doğru) - C) (2b + b) · b = 3b2
Önce parantez içini yapalım: 2b + 1b = 3b eder.
Şimdi çarpalım: 3b · b
Sayılar: 3 · 1 = 3
Değişkenler: b · b = b2
Sonuç: 3b2 (Doğru) - D) 7y · 3y = 21y
Sayılar: 7 · 3 = 21
Değişkenler: y · y = y2 (y kare olmalı)
Ancak şıkta sadece “21y” yazılmış. “y” değil “y2” olmalıydı.
Sonuç: Yanlış.
Sonuç: Doğru cevap D seçeneğidir.
10. Soru: Aşağıdakilerden hangisi, alanı 120a2 olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları olamaz?
Dikdörtgenin alanı = Kısa Kenar × Uzun Kenar formülü ile bulunur. Şıklardaki iki ifadeyi çarpıp sonucun 120a2 olup olmadığına bakacağız.
Adım 1: Şıkları çarparak kontrol edelim.
- A) 4a ve 40a
Çarpalım: 4 · 40 = 160
a · a = a2
Sonuç: 160a2
Biz 120a2 arıyorduk, bu sonuç 160a2 çıktı. Demek ki bu kenarlar olamaz. - B) 8a ve 15a
Çarpalım: 8 · 15 = 120
a · a = a2
Sonuç: 120a2 (Olabilir) - C) 5a ve 24a
Çarpalım: 5 · 24 = 120
a · a = a2
Sonuç: 120a2 (Olabilir) - D) 12a ve 10a
Çarpalım: 12 · 10 = 120
a · a = a2
Sonuç: 120a2 (Olabilir)
Sonuç: A seçeneğindeki çarpım 160a2 yaptığı için doğru cevap A seçeneğidir.