Merhaba sevgili öğrencim,
Gönderdiğin “Eşlik ve Benzerlik” konusuna hazırlık çalışma sorularını birlikte adım adım çözelim. Bu sorular konuya harika bir başlangıç yapmanı sağlayacak. Haydi başlayalım!
***
1. Aşağıda verilen açılara birer eş açı çiziniz.
Sevgili öğrencim, bu soruda bizden verilen açılarla aynı büyüklükte, yani eş açılar çizmemiz isteniyor. Kareli zemin bu konuda en büyük yardımcımız! Açıların kollarının köşeden başlayarak kareler üzerinde nasıl hareket ettiğini takip ederek aynısını çizebiliriz. Bu bir çizim sorusu olduğu için sana nasıl çizeceğini anlatacağım.
- a)
ABC açısının köşesi B noktasıdır. Açı kollarına bakalım:
[BA] kolu, B noktasından 2 birim sola ve 2 birim yukarı giderek çizilmiş.
[BC] kolu, B noktasından 2 birim sola ve 2 birim aşağı giderek çizilmiş.
Sen de defterinde bir B noktası belirleyip aynı hareketleri yaptığında bu açıya eş bir açı çizmiş olursun. - b)
KLM açısının köşesi L noktasıdır. Açı kollarına bakalım:
[LK] kolu, L noktasından 2 birim sola ve 2 birim yukarı giderek çizilmiş.
[LM] kolu, L noktasından 3 birim sağa ve 1 birim aşağı giderek çizilmiş.
Bu adımları izleyerek eş açıyı kolayca çizebilirsin. - c)
PRS açısının köşesi R noktasıdır. Açı kollarına bakalım:
[RP] kolu, R noktasından 1 birim sola ve 2 birim yukarı giderek çizilmiş.
[RS] kolu, R noktasından 2 birim sağa ve 2 birim aşağı giderek çizilmiş. - ç)
DEF açısının köşesi E noktasıdır. Açı kollarına bakalım:
[ED] kolu, E noktasından 4 birim sola giderek çizilmiş.
[EF] kolu, E noktasından 4 birim sağa ve 1 birim yukarı giderek çizilmiş.
Bu hareketleri takip ederek her bir açıya eş birer açı çizebilirsin. Unutma, önemli olan kolların başlangıç noktasına göre ne kadar yatay ve dikey hareket ettiğidir.
***
2. Kareli alanda verilen M noktası hangi nokta ile birleştirilirse [KL] na eş bir doğru parçası elde edilir?
a) P
b) R
c) S
d) T
Bu soruyu çözmek için önce “eş doğru parçası” ne demek onu hatırlayalım. İki doğru parçasının eş olması, uzunluklarının aynı olması demektir. Kareli zeminde bir doğru parçasının uzunluğunu, uç noktaları arasındaki yatay ve dikey birim sayılarına bakarak anlarız.
Adım 1
Önce [KL] doğru parçasının özelliklerini bulalım. K noktasından L noktasına gitmek için kareli zeminde 1 birim sağa ve 4 birim yukarı hareket etmemiz gerekiyor.
Adım 2
Şimdi de M noktasını şıklarda verilen noktalarla birleştirdiğimizde oluşan doğru parçalarının yatay ve dikey hareketlerine bakalım. Amacımız, [KL] gibi 1 birime 4 birimlik bir hareket bulmak.
- M ile P’yi birleştirirsek ([MP]): M’den P’ye gitmek için 2 birim sağa, 3 birim yukarı gitmemiz gerekir. Bu, (1, 4) ile aynı değil.
- M ile R’yi birleştirirsek ([MR]): M’den R’ye gitmek için 2 birim sağa, 2 birim yukarı gitmemiz gerekir. Bu da aynı değil.
- M ile S’yi birleştirirsek ([MS]): M’den S’ye gitmek için 2 birim sağa, 1 birim aşağı gitmemiz gerekir. Bu da aynı değil.
- M ile T’yi birleştirirsek ([MT]): M’den T’ye gitmek için 2 birim sağa, 3 birim aşağı gitmemiz gerekir. Bu da aynı değil.
Sonuç
Gördüğümüz gibi, M noktasını şıklardaki hiçbir nokta ile birleştirdiğimizde [KL] doğru parçası ile eş (aynı uzunlukta) bir doğru parçası elde edemiyoruz. Bu durumda sorunun şeklinde veya noktaların yerlerinde bir baskı hatası olması muhtemeldir.
Ancak bu tür bir sorunun nasıl çözüleceğini artık çok iyi biliyorsun: Önce referans doğru parçasının yatay ve dikey bileşenlerini bulur, sonra şıklarda aynı bileşenlere sahip olanı ararsın!
***
3. Kareli alanda verilen ABCD dikdörtgeninde |AB| = 30 cm olduğuna göre ABCD dikdörtgeninin çevresinin uzunluğu kaç santimetredir?
Harika bir oran-orantı ve çevre problemi! Bu soruyu çözmek için kareli zemindeki birimlerden yola çıkacağız.
Adım 1
Öncelikle ABCD dikdörtgeninin kenarlarının kaçar birimden oluştuğunu sayalım.
- Kısa kenar olan [AB] kenarının uzunluğu 6 birimdir.
- Uzun kenar olan [AD] kenarının uzunluğu ise 10 birimdir.
Adım 2
Soruda bize çok önemli bir bilgi verilmiş: |AB| = 30 cm. Biz |AB| kenarının 6 birim olduğunu saymıştık. Demek ki 6 birim, 30 cm’ye eşitmiş. Buradan 1 birimin kaç cm olduğunu bulabiliriz.
30 cm / 6 birim = 5 cm/birim.
Yani bu kareli zemindeki her bir karenin kenarı 5 cm uzunluğundaymış.
Adım 3
Şimdi de uzun kenarın, yani [AD] kenarının gerçek uzunluğunu hesaplayalım. [AD] kenarı 10 birimdi. Her birim 5 cm olduğuna göre:
10 birim x 5 cm = 50 cm.
Artık dikdörtgenimizin kenar uzunluklarını biliyoruz: Kısa kenar 30 cm, uzun kenar 50 cm.
Adım 4
Son olarak dikdörtgenin çevresini hesaplayalım. Dikdörtgenin çevresi, bütün kenar uzunluklarının toplamıdır veya kısaca formülle:
Çevre = 2 x (kısa kenar + uzun kenar)
Çevre = 2 x (30 + 50)
Çevre = 2 x (80)
Çevre = 160 cm
Sonuç
ABCD dikdörtgeninin çevresinin uzunluğu 160 cm‘dir.