8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Ada Yayınları Sayfa 152

Merhaba sevgili öğrencim, ben senin Türkçe, Matematik, Fen Bilimleri, İngilizce ve Sosyal Bilimler öğretmeninim. Seninle bu koordinat sistemi sorularını birlikte, adım adım inceleyerek çözeceğiz. Matematikte koordinat sistemi, adres bulmak gibidir; kuralları bildiğinde hiç kaybolmazsın. Hazırsan başlayalım!

6. Soru: Bir koordinat sistemi üzerindeki P(-2, -4) noktası yandaki kareli kâğıtta işaretlenmiştir. P(-2, -4) noktasının koordinatlarından yararlanarak; a. Orijini bulunuz. b. Koordinat sistemini çiziniz. c. Diğer noktaların konumunu belirleyiniz.

Çözüm:

Bu soruda bize bir ipucu verilmiş: P noktası (-2, -4) adresinde oturuyor. Bu adresi kullanarak “başlangıç noktası” olan Orijin’i (0, 0) bulacağız.

Adım 1: Orijini Bulmak (a şıkkı)

• P noktasının x değeri (apsis) -2‘dir. Bu, orijinin 2 birim solunda demektir. O halde orijine gitmek için tam tersini yapmalı, yani 2 birim sağa gitmeliyiz.
• P noktasının y değeri (ordinat) -4‘tür. Bu, orijinin 4 birim aşağısında demektir. O halde orijine gitmek için 4 birim yukarı çıkmalıyız.
• Sonuç: P noktasından kalemini 2 kare sağa, sonra 4 kare yukarı götür. İşte burası Orijin (0,0) noktasıdır.

Adım 2: Koordinat Sistemini Çizmek (b şıkkı)

• Bulduğun Orijin noktasından geçen yatay çizgiye x ekseni, dikey çizgiye y ekseni denir.
• Bu çizgileri cetvelinle düzgünce çiz ve üzerine ok işaretlerini koy.

Adım 3: Diğer Noktaları Yerleştirmek (c şıkkı)

Artık orijini biliyoruz (0,0). Diğer noktaları buna göre sayarak bulalım:

• H(3, 3): Orijinden 3 birim sağa, 3 birim yukarı git ve noktayı koy.
• J(-1, 0): Orijinden 1 birim sola git, yukarı veya aşağı gitme (çünkü y=0). Noktayı x ekseni üzerine koy.
• T(4, -1): Orijinden 4 birim sağa, 1 birim aşağı git ve noktayı koy.
• F(-3, -3): Orijinden 3 birim sola, 3 birim aşağı git ve noktayı koy.

7. Soru: Köşe noktaları A(-1, -2), B(-1, 1), C(2, 1) ve D(2, -2) olan dörtgeni aşağıdaki koordinat sisteminde oluşturup dörtgenin alanının kaç birimkare olduğunu hesaplayınız.

Çözüm:

Önce bu şeklin neye benzediğini anlamak için kenar uzunluklarını bulalım. Bu bir dikdörtgen veya kare olabilir.

Adım 1: Kenar Uzunluklarını Bulma

• Yatay Uzunluk (Genişlik): A ve D noktalarına bakalım. A’nın x’i -1, D’nin x’i 2’dir.
  
  -1’den 2’ye gitmek için kaç adım atarız?
  
  |-1| + 2 = 1 + 2 = 3 birim. (Şeklin genişliği 3 birim).
• Dikey Uzunluk (Yükseklik): A ve B noktalarına bakalım. A’nın y’si -2, B’nin y’si 1’dir.
  
  -2’den 1’e gitmek için kaç adım atarız?
  
  |-2| + 1 = 2 + 1 = 3 birim. (Şeklin yüksekliği 3 birim).

Adım 2: Alanı Hesaplama

Kenarları 3 birim ve 3 birim olan bu şekil bir karedir.

• Alan = Taban Uzunluğu x Yükseklik
• Alan = 3 x 3
• Alan = 9 birimkare

8. Soru: Yandaki koordinat sisteminde B(1,4), D(3,2) ve E(4,1) noktaları veriliyor. Buna göre taralı bölgenin çevresinin uzunluğu kaç birimdir?

Çözüm:

Bu şekil bir merdiven basamağına benziyor. Çevreyi bulmak için şeklin etrafındaki tüm kenarları tek tek toplayacağız. Bir karınca olup şeklin en dış çizgisinde yürüdüğünü hayal et.

Adım 1: Kenar Uzunluklarını Belirleme

• Sol Kenar (y ekseni üzerinde): Orijinden (0,0) yukarı (0,4)’e kadar. Uzunluk = 4 birim.
• Üst Kenar: (0,4)’ten B(1,4)’e kadar. Uzunluk = 1 birim.
• İlk İniş (B’den aşağı): B’nin y’si 4, D’nin y seviyesi 2. (4 – 2) = 2 birim aşağı iniyoruz.
• İlk Yatay Gidiş (D’ye doğru): B’nin x’i 1, D’nin x’i 3. (3 – 1) = 2 birim sağa gidiyoruz.
• İkinci İniş (D’den aşağı): D’nin y’si 2, E’nin y seviyesi 1. (2 – 1) = 1 birim aşağı iniyoruz.
• İkinci Yatay Gidiş (E’ye doğru): D’nin x’i 3, E’nin x’i 4. (4 – 3) = 1 birim sağa gidiyoruz.
• Son İniş (E’den zemine): E’nin y’si 1, zemin 0. Uzunluk = 1 birim.
• Alt Kenar (x ekseni üzerinde): (4,0)’dan Orijine (0,0) dönüş. Uzunluk = 4 birim.

Adım 2: Toplama İşlemi

Şimdi bulduğumuz tüm sayıları alt alta yazıp toplayalım:

4 (Sol)
1 (Üst)
2 (İlk İniş)
2 (İlk Yatay)
1 (İkinci İniş)
1 (İkinci Yatay)
1 (Son İniş)
+ 4 (Alt)
——-
16 birim

Sonuç: Taralı bölgenin çevresi 16 birimdir.

9. Soru: Koordinat düzlemindeki bir KLM dik üçgeninin dik olmayan kenarı [KL]’nın uç noktasının koordinatları K(-3, 2) ve L(1, -4)’tür. Buna göre KLM dik üçgeninin M noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisi olabilir?

Çözüm:

Bu soruda “dik üçgen” olması çok önemli. Dik üçgenin dik kenarları koordinat sisteminde genellikle yatay ve dikey çizgiler üzerinde olur. M köşesi, dik açının olduğu köşedir.

Adım 1: Mantığı Kurmak

M noktası öyle bir yerde olmalı ki;

• K noktası ile ya aynı hizada (yatay) ya da aynı sütunda (dikey) olmalı.
• L noktası ile de K ile kurduğu ilişkinin tam tersini kurmalı.

Yani M noktası, K ve L noktalarının koordinatlarının birleşiminden oluşur.

Adım 2: Olasılıkları Değerlendirmek

İki ihtimalimiz var:

1. 1. İhtimal: M noktası, K’nin x’ini (-3) ve L’nin y’sini (-4) alabilir.
   
   Bu durumda M noktası (-3, -4) olur. (K ile dikey, L ile yatay hizalı olur).
2. 2. İhtimal: M noktası, L’nin x’ini (1) ve K’nin y’sini (2) alabilir.
   
   Bu durumda M noktası (1, 2) olur.

Adım 3: Şıklara Bakmak

Şıklarda bu iki ihtimalden hangisi var?

• A) (2, -4) -> Yanlış
• B) (-3, -4) -> Evet! Bu bizim 1. ihtimalimiz.
• C) (1, -4) -> Bu L noktasıdır, köşe olamaz.
• D) (-3, 1) -> Yanlış

Sonuç: Doğru cevap B) (-3, -4) seçeneğidir.