Merhaba sevgili öğrencim, ben senin Türkçe, Matematik, Fen Bilimleri, İngilizce ve Sosyal Bilimler öğretmeninim. Seninle bu koordinat sistemi sorularını birlikte, adım adım inceleyerek çözeceğiz. Matematikte koordinat sistemi, adres bulmak gibidir; kuralları bildiğinde hiç kaybolmazsın. Hazırsan başlayalım!
6. Soru: Bir koordinat sistemi üzerindeki P(-2, -4) noktası yandaki kareli kâğıtta işaretlenmiştir. P(-2, -4) noktasının koordinatlarından yararlanarak; a. Orijini bulunuz. b. Koordinat sistemini çiziniz. c. Diğer noktaların konumunu belirleyiniz.
Çözüm:
Bu soruda bize bir ipucu verilmiş: P noktası (-2, -4) adresinde oturuyor. Bu adresi kullanarak “başlangıç noktası” olan Orijin’i (0, 0) bulacağız.
Adım 1: Orijini Bulmak (a şıkkı)
- P noktasının x değeri (apsis) -2‘dir. Bu, orijinin 2 birim solunda demektir. O halde orijine gitmek için tam tersini yapmalı, yani 2 birim sağa gitmeliyiz.
- P noktasının y değeri (ordinat) -4‘tür. Bu, orijinin 4 birim aşağısında demektir. O halde orijine gitmek için 4 birim yukarı çıkmalıyız.
- Sonuç: P noktasından kalemini 2 kare sağa, sonra 4 kare yukarı götür. İşte burası Orijin (0,0) noktasıdır.
Adım 2: Koordinat Sistemini Çizmek (b şıkkı)
- Bulduğun Orijin noktasından geçen yatay çizgiye x ekseni, dikey çizgiye y ekseni denir.
- Bu çizgileri cetvelinle düzgünce çiz ve üzerine ok işaretlerini koy.
Adım 3: Diğer Noktaları Yerleştirmek (c şıkkı)
Artık orijini biliyoruz (0,0). Diğer noktaları buna göre sayarak bulalım:
- H(3, 3): Orijinden 3 birim sağa, 3 birim yukarı git ve noktayı koy.
- J(-1, 0): Orijinden 1 birim sola git, yukarı veya aşağı gitme (çünkü y=0). Noktayı x ekseni üzerine koy.
- T(4, -1): Orijinden 4 birim sağa, 1 birim aşağı git ve noktayı koy.
- F(-3, -3): Orijinden 3 birim sola, 3 birim aşağı git ve noktayı koy.
7. Soru: Köşe noktaları A(-1, -2), B(-1, 1), C(2, 1) ve D(2, -2) olan dörtgeni aşağıdaki koordinat sisteminde oluşturup dörtgenin alanının kaç birimkare olduğunu hesaplayınız.
Çözüm:
Önce bu şeklin neye benzediğini anlamak için kenar uzunluklarını bulalım. Bu bir dikdörtgen veya kare olabilir.
Adım 1: Kenar Uzunluklarını Bulma
- Yatay Uzunluk (Genişlik): A ve D noktalarına bakalım. A’nın x’i -1, D’nin x’i 2’dir.
-1’den 2’ye gitmek için kaç adım atarız?
|-1| + 2 = 1 + 2 = 3 birim. (Şeklin genişliği 3 birim). - Dikey Uzunluk (Yükseklik): A ve B noktalarına bakalım. A’nın y’si -2, B’nin y’si 1’dir.
-2’den 1’e gitmek için kaç adım atarız?
|-2| + 1 = 2 + 1 = 3 birim. (Şeklin yüksekliği 3 birim).
Adım 2: Alanı Hesaplama
Kenarları 3 birim ve 3 birim olan bu şekil bir karedir.
- Alan = Taban Uzunluğu x Yükseklik
- Alan = 3 x 3
- Alan = 9 birimkare
8. Soru: Yandaki koordinat sisteminde B(1,4), D(3,2) ve E(4,1) noktaları veriliyor. Buna göre taralı bölgenin çevresinin uzunluğu kaç birimdir?
Çözüm:
Bu şekil bir merdiven basamağına benziyor. Çevreyi bulmak için şeklin etrafındaki tüm kenarları tek tek toplayacağız. Bir karınca olup şeklin en dış çizgisinde yürüdüğünü hayal et.
Adım 1: Kenar Uzunluklarını Belirleme
- Sol Kenar (y ekseni üzerinde): Orijinden (0,0) yukarı (0,4)’e kadar. Uzunluk = 4 birim.
- Üst Kenar: (0,4)’ten B(1,4)’e kadar. Uzunluk = 1 birim.
- İlk İniş (B’den aşağı): B’nin y’si 4, D’nin y seviyesi 2. (4 – 2) = 2 birim aşağı iniyoruz.
- İlk Yatay Gidiş (D’ye doğru): B’nin x’i 1, D’nin x’i 3. (3 – 1) = 2 birim sağa gidiyoruz.
- İkinci İniş (D’den aşağı): D’nin y’si 2, E’nin y seviyesi 1. (2 – 1) = 1 birim aşağı iniyoruz.
- İkinci Yatay Gidiş (E’ye doğru): D’nin x’i 3, E’nin x’i 4. (4 – 3) = 1 birim sağa gidiyoruz.
- Son İniş (E’den zemine): E’nin y’si 1, zemin 0. Uzunluk = 1 birim.
- Alt Kenar (x ekseni üzerinde): (4,0)’dan Orijine (0,0) dönüş. Uzunluk = 4 birim.
Adım 2: Toplama İşlemi
Şimdi bulduğumuz tüm sayıları alt alta yazıp toplayalım:
4 (Sol)
1 (Üst)
2 (İlk İniş)
2 (İlk Yatay)
1 (İkinci İniş)
1 (İkinci Yatay)
1 (Son İniş)
+ 4 (Alt)
——-
16 birim
Sonuç: Taralı bölgenin çevresi 16 birimdir.
9. Soru: Koordinat düzlemindeki bir KLM dik üçgeninin dik olmayan kenarı [KL]’nın uç noktasının koordinatları K(-3, 2) ve L(1, -4)’tür. Buna göre KLM dik üçgeninin M noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisi olabilir?
Çözüm:
Bu soruda “dik üçgen” olması çok önemli. Dik üçgenin dik kenarları koordinat sisteminde genellikle yatay ve dikey çizgiler üzerinde olur. M köşesi, dik açının olduğu köşedir.
Adım 1: Mantığı Kurmak
M noktası öyle bir yerde olmalı ki;
- K noktası ile ya aynı hizada (yatay) ya da aynı sütunda (dikey) olmalı.
- L noktası ile de K ile kurduğu ilişkinin tam tersini kurmalı.
Yani M noktası, K ve L noktalarının koordinatlarının birleşiminden oluşur.
Adım 2: Olasılıkları Değerlendirmek
İki ihtimalimiz var:
- 1. İhtimal: M noktası, K’nin x’ini (-3) ve L’nin y’sini (-4) alabilir.
Bu durumda M noktası (-3, -4) olur. (K ile dikey, L ile yatay hizalı olur). - 2. İhtimal: M noktası, L’nin x’ini (1) ve K’nin y’sini (2) alabilir.
Bu durumda M noktası (1, 2) olur.
Adım 3: Şıklara Bakmak
Şıklarda bu iki ihtimalden hangisi var?
- A) (2, -4) -> Yanlış
- B) (-3, -4) ->Evet! Bu bizim 1. ihtimalimiz.
- C) (1, -4) -> Bu L noktasıdır, köşe olamaz.
- D) (-3, 1) -> Yanlış
Sonuç: Doğru cevap B) (-3, -4) seçeneğidir.