Merhaba sevgili öğrencilerim,
Matematik dersimize hoş geldiniz! Bugün sizlerle birlikte kareköklü ifadelerle ilgili alıştırmalar yapacağız. Bu konuları ne kadar iyi anladığımızı görmek için harika bir fırsat. Unutmayın, matematikte en önemli şeylerden biri bol bol pratik yapmaktır. Şimdi önünüzdeki soruları adım adım, tane tane birlikte çözelim. Hazırsanız, başlayalım!
1. Aşağıda verilen kareköklü ifadelerin değerlerini bulunuz.
Sevgili arkadaşlar, ondalık sayıların karekökünü alırken en kolay yöntem, sayıyı önce kesir olarak yazmak, sonra da payın ve paydanın ayrı ayrı karekökünü almaktır. Hadi bu yöntemle şıkları tek tek çözelim.
a. √0,04
Adım 1: √0,04 ifadesini kesir olarak yazalım: √(4/100)
Adım 2: Şimdi pay ve paydanın karekökünü alalım: √4 / √100 = 2 / 10
Sonuç: 0,2b. √6,25
Adım 1: √6,25 ifadesini kesir olarak yazalım: √(625/100)
Adım 2: 625, 25’in karesidir. 100 ise 10’un. O zaman: √625 / √100 = 25 / 10
Sonuç: 2,5c. √1,69
Adım 1: √1,69 = √(169/100)
Adım 2: √169 / √100 = 13 / 10
Sonuç: 1,3ç. √5,76
Adım 1: √5,76 = √(576/100)
Adım 2: 576, 24’ün karesidir. √576 / √100 = 24 / 10
Sonuç: 2,4d. √7,84
Adım 1: √7,84 = √(784/100)
Adım 2: 784, 28’in karesidir. √784 / √100 = 28 / 10
Sonuç: 2,8e. √1,44
Adım 1: √1,44 = √(144/100)
Adım 2: √144 / √100 = 12 / 10
Sonuç: 1,2f. √2,89
Adım 1: √2,89 = √(289/100)
Adım 2: 289, 17’nin karesidir. √289 / √100 = 17 / 10
Sonuç: 1,7g. √3,61
Adım 1: √3,61 = √(361/100)
Adım 2: 361, 19’un karesidir. √361 / √100 = 19 / 10
Sonuç: 1,9ğ. √9,61
Adım 1: √9,61 = √(961/100)
Adım 2: 961, 31’in karesidir. √961 / √100 = 31 / 10
Sonuç: 3,1h. √5,29
Adım 1: √5,29 = √(529/100)
Adım 2: 529, 23’ün karesidir. √529 / √100 = 23 / 10
Sonuç: 2,3
2. Aşağıda verilen işlemlerin sonuçlarını bulunuz.
Burada da aynı mantıkla önce kareköklü sayıları kök dışına çıkaracağız, sonra da aradaki işlemi (toplama, çıkarma, çarpma, bölme) yapacağız.
a. √0,36 – √0,81
Adım 1: Sayıları kök dışına çıkaralım. √0,36 = 0,6 ve √0,81 = 0,9
Adım 2: İşlemi yapalım: 0,6 – 0,9 = -0,3
Sonuç: -0,3b. √0,09 + √0,16
Adım 1: √0,09 = 0,3 ve √0,16 = 0,4
Adım 2: Toplama işlemini yapalım: 0,3 + 0,4 = 0,7
Sonuç: 0,7c. √0,04 + √0,49
Adım 1: √0,04 = 0,2 ve √0,49 = 0,7
Adım 2: Toplama işlemini yapalım: 0,2 + 0,7 = 0,9
Sonuç: 0,9ç. √1,69 – √0,25
Adım 1: √1,69 = 1,3 ve √0,25 = 0,5
Adım 2: Çıkarma işlemini yapalım: 1,3 – 0,5 = 0,8
Sonuç: 0,8d. (√0,0025 + √0,0064) / √1,69
Adım 1: Önce pay kısmındaki sayıları kök dışına çıkaralım. √0,0025 = √(25/10000) = 5/100 = 0,05. √0,0064 = √(64/10000) = 8/100 = 0,08.
Adım 2: Pay kısmındaki toplama işlemini yapalım: 0,05 + 0,08 = 0,13.
Adım 3: Paydayı kök dışına çıkaralım: √1,69 = 1,3.
Adım 4: Şimdi bölme işlemini yapalım: 0,13 / 1,3. (Her iki tarafı 100 ile çarparak virgülden kurtarabiliriz: 13 / 130 = 1/10)
Sonuç: 0,1e. √4,84 . √0,81
Adım 1: √4,84 = 2,2 ve √0,81 = 0,9
Adım 2: Çarpma işlemini yapalım: 2,2 * 0,9 = 1,98
Sonuç: 1,98f. (√0,16 – √0,0009) . √0,36
Adım 1: Önce parantez içini halledelim. √0,16 = 0,4. √0,0009 = √(9/10000) = 3/100 = 0,03.
Adım 2: Parantez içindeki çıkarma: 0,4 – 0,03 = 0,37.
Adım 3: Diğer sayıyı kök dışına çıkaralım: √0,36 = 0,6.
Adım 4: Şimdi çarpma işlemini yapalım: 0,37 * 0,6 = 0,222
Sonuç: 0,222g. √0,625 : √0,001
Adım 1: Bölme işleminde kökleri birleştirebiliriz: √(0,625 / 0,001)
Adım 2: Kesri virgülden kurtarmak için payı ve paydayı 1000 ile çarpalım: √(625 / 1)
Adım 3: √625 = 25
Sonuç: 25
3. Yarıçapının uzunluğu √2,25 cm olan çemberin uzunluğunun kaç santimetre olduğunu bulunuz (π yerine 3 alınız.).
Adım 1: Öncelikle çemberin yarıçapını (r) bulalım. r = √2,25 cm. Bunu kök dışına çıkaralım: √2,25 = √(225/100) = 15/10 = 1,5 cm.
Adım 2: Çemberin çevre (uzunluk) formülünü hatırlayalım: Çevre = 2 . π . r
Adım 3: Soruda verilenleri formülde yerine yazalım. π yerine 3 almamız istenmiş. Çevre = 2 . 3 . 1,5
Adım 4: İşlemi yapalım: 6 . 1,5 = 9 cm.
Sonuç: Çemberin uzunluğu 9 cm‘dir.
4. Alanı 1,96 km² olan kare şeklindeki tarlanın etrafına 2 sıra tel çekilecektir. Bu iş için en az kaç kilometre tel gerekir?
Adım 1: Alanı verilen bir karenin bir kenarını bulmak için alanının karekökünü alırız. Kenar = √1,96 km².
Adım 2: Kenar uzunluğunu hesaplayalım: √1,96 = √(196/100) = 14/10 = 1,4 km. Yani tarlamızın bir kenarı 1,4 km.
Adım 3: Tarlanın çevresini bulalım. Karenin çevresi bir kenarının 4 katıdır. Çevre = 4 * 1,4 = 5,6 km.
Adım 4: Tarlanın etrafına 1 tur tel çekmek için 5,6 km tel gerekir. Ama bizden 2 sıra tel çekmemiz isteniyor. O zaman: 2 * 5,6 = 11,2 km.
Sonuç: Bu iş için en az 11,2 km tel gerekir.
5. √11,1 ifadesinin değerini bulunuz. (Not: Sayının üzerindeki çizgi devirli ondalık sayı olduğunu gösterir. Yani 11,111… şeklinde devam eder)
Adım 1: Devirli ondalık sayıyı kesre çevirme kuralını hatırlayalım: (Sayının tamamı – Devretmeyen kısım) / (Virgülden sonra devreden basamak sayısı kadar 9).
Adım 2: 11,1 sayısını kesre çevirelim: (111 – 11) / 9 = 100 / 9.
Adım 3: Şimdi bu kesrin karekökünü alalım: √(100/9).
Adım 4: Payın ve paydanın ayrı ayrı karekökünü alalım: √100 / √9 = 10 / 3.
Sonuç: İfadenin değeri 10/3‘tür.
6. Aşağıda kenar uzunluklarının ölçüleri verilen dikdörtgenlerin alanlarının kaç santimetrekare olduklarını hesaplayınız.
Arkadaşlar, dikdörtgenin alanını kısa kenar ile uzun kenarı çarparak bulduğumuzu unutmayalım.
a.
Adım 1: Kenar uzunluklarını kök dışına çıkaralım.
Kısa Kenar = √0,25 = 0,5 cm.
Uzun Kenar = √0,49 = 0,7 cm.
Adım 2: Alan formülünü uygulayalım: Alan = 0,5 * 0,7 = 0,35 cm².
Sonuç: a şıkkındaki dikdörtgenin alanı 0,35 cm²‘dir.b.
Adım 1: Kenar uzunluklarını kök dışına çıkaralım.
Kısa Kenar = √0,25 = 0,5 cm.
Uzun Kenar = √1,69 = 1,3 cm.
Adım 2: Alanı hesaplayalım: Alan = 0,5 * 1,3 = 0,65 cm².
Sonuç: b şıkkındaki dikdörtgenin alanı 0,65 cm²‘dir.
Umarım tüm çözümleri rahatlıkla anlamışsınızdır. Gördüğünüz gibi, kuralları bildiğimiz ve adımları dikkatli bir şekilde takip ettiğimiz sürece kareköklü sayılarla işlem yapmak hiç de zor değil. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere, bol bol soru çözmeyi unutmayın!