Merhaba sevgili öğrencilerim,
Umarım hepiniz iyisinizdir. Bana gönderdiğiniz bu güzel soruları şimdi bir öğretmeniniz olarak sizler için adım adım, tane tane çözeceğim. Matematikten korkmuyoruz, soruların üzerine gidiyoruz! Hadi başlayalım.
24. Soru:
I. (-2)-3 = 1/8
II. 5,19 = 519 ∙ 10-2
III. 540 = 22 ∙ 33 ∙ 5
IV. 82 ∙ 43 = 29Yukarıdaki eşitliklerden hangileri doğrudur?
A) II ve III
B) I ve IV
C) I ve II
D) III ve IV
Haydi bu sorudaki eşitlikleri tek tek inceleyelim ve hangilerinin doğru olduğunu birlikte bulalım.
I. ifade: (-2)-3 = 1/8
Adım 1: Üslü sayılarda negatif üs, sayıyı ters çevirmemiz (çarpmaya göre tersini almamız) gerektiğini söyler. Yani (-2)-3 ifadesi, 1 / (-2)3 demektir.
Adım 2: Şimdi (-2)3 ifadesinin değerini bulalım. Bu, -2’yi kendisiyle 3 defa çarpmak demektir: (-2) × (-2) × (-2) = -8.
Adım 3: Sonuç olarak ifademiz 1 / (-8) yani -1/8 olur. Soruda ise 1/8 olduğu söylenmiş. Bu yüzden bu ifade yanlıştır.
II. ifade: 5,19 = 519 ∙ 10-2
Adım 1: 519 sayısını 10-2 ile çarpmak demek, virgülü 2 basamak sola kaydırmak demektir. Unutmayın, negatif üs sayıyı küçültür!
Adım 2: 519 sayısında virgül en sondadır (519,0 gibi düşünebiliriz). Virgülü 2 basamak sola kaydıralım: Bir basamak kaydırınca 51,9; bir basamak daha kaydırınca 5,19 olur.
Adım 3: Eşitliğin iki tarafı da 5,19 oldu. Bu yüzden bu ifade doğrudur.
III. ifade: 540 = 22 ∙ 33 ∙ 5
Adım 1: Bu ifadenin doğruluğunu kontrol etmek için 540 sayısını asal çarpanlarına ayıralım. Çarpan ağacı veya bölen listesi kullanabiliriz.
540 | 2
270 | 2
135 | 3
45 | 3
15 | 3
5 | 5
1Adım 2: Bölen listesine baktığımızda 2 tane 2, 3 tane 3 ve 1 tane 5 görüyoruz. Bunu üslü olarak yazarsak: 22 ∙ 33 ∙ 51 olur.
Adım 3: Sorudaki ifade ile aynı sonuca ulaştık. O halde bu ifade doğrudur.
IV. ifade: 82 ∙ 43 = 29
Adım 1: Üslü sayılarda çarpma yaparken tabanların aynı olması işimizi çok kolaylaştırır. Hem 8 hem de 4, 2’nin kuvvetidir. Onları 2 tabanında yazalım.
Adım 2: 8 = 23 demektir. O zaman 82 = (23)2 olur. Üssün üssü çarpılır: 3 × 2 = 6. Yani 82 = 26.
Adım 3: 4 = 22 demektir. O zaman 43 = (22)3 olur. Üssün üssü çarpılır: 2 × 3 = 6. Yani 43 = 26.
Adım 4: Şimdi işlemi tekrar yazalım: 26 ∙ 26. Tabanlar aynı olduğu için üsleri toplarız: 6 + 6 = 12. Sonuç 212 olmalıdır.
Adım 5: Soruda sonuç 29 olarak verilmiş. Bu yüzden bu ifade yanlıştır.
Sonuç olarak II. ve III. ifadeler doğrudur.
Doğru Cevap: A) II ve III
25. Soru:
Bir bilgisayar programının klavyeden bir sayı girildikten sonraki işlemler zinciri aşağıda verilmiştir.
1. adım: Programa sayıyı gir.
2. adım: Girilen sayının 4. kuvvetini al.
3. adım: Girilen sayının 4. kuvveti tek doğal sayı ise 5. adıma git, değilse 4. adıma git.
4. adım: 2. adımda bulunan sonuçtan girilen sayının karesini çıkar.
5. adım: Sonucu ekrana yaz.Bu programda klavyeye girilen sayılar yukarıda verilmiştir. 1. ekranda yazacak olan sonuç ile 2. ekranda yazacak olan sonucun toplamı kaçtır?
Bu soruda bize bir bilgisayar programının adımları verilmiş. Bizden istenen, ekrana girilen 3 ve -4 sayıları için programın hangi sonuçları üreteceğini bulup bu sonuçları toplamamız. Haydi her iki ekran için de işlemleri yapalım.
1. Ekran (Girilen sayı: 3)
Adım 1: Sayıyı girdik: 3.
Adım 2: Sayının 4. kuvvetini alıyoruz: 34 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81.
Adım 3: 2. adımda bulduğumuz sonuç (81) tek doğal sayı mı? Evet, 81 tek bir sayıdır. O zaman bize “5. adıma git” diyor.
Adım 5: Sonucu ekrana yazıyoruz. 1. ekranın sonucu: 81.
2. Ekran (Girilen sayı: -4)
Adım 1: Sayıyı girdik: -4.
Adım 2: Sayının 4. kuvvetini alıyoruz: (-4)4. Unutmayın, parantez içindeki negatif bir sayının çift kuvveti her zaman pozitiftir! (-4) × (-4) × (-4) × (-4) = 256.
Adım 3: 2. adımda bulduğumuz sonuç (256) tek doğal sayı mı? Hayır, 256 çift bir sayıdır. O zaman bize “4. adıma git” diyor.
Adım 4: 2. adımdaki sonuçtan (256), girilen sayının karesini çıkaracağız. Girilen sayı -4 idi. Karesi: (-4)2 = 16. Şimdi çıkarma işlemini yapalım: 256 – 16 = 240.
Adım 5: Sonucu ekrana yazıyoruz. 2. ekranın sonucu: 240.
Son Adım: Toplama
Soru bizden bu iki sonucun toplamını istiyor.
81 + 240 = 321
Doğru Cevap: D) 321
26. Soru:
3 700 000 000 000 sayısının bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 0,37 ∙ 1037
B) 3 ∙ 107
C) 37 ∙ 1011
D) 3,7 ∙ 1012
Bilimsel gösterim, çok büyük veya çok küçük sayıları daha kolay yazmamızı sağlayan bir yöntemdir. Kuralımız şudur: Sayıyı 1 ile 10 arasında bir sayı (1 dahil olabilir ama 10 olamaz) ile 10’un bir kuvvetinin çarpımı şeklinde yazarız. Yani a x 10n şeklinde, burada 1 ≤ a < 10 olmalıdır.
Adım 1: Sayımız 3 700 000 000 000. Bu sayıyı 1 ile 10 arasına getirmek için virgülü nereye koymalıyız? Tabii ki 3 ile 7 arasına! Böylece 3,7 sayısını elde ederiz.
Adım 2: Şimdi virgülü kaç basamak sola kaydırdığımızı bulmalıyız. Sayının en sonunda gizli bir virgül olduğunu düşünelim. Bu virgülü 3 ile 7 arasına getirmek için kaç rakam atladığını sayalım.
3,700 000 000 000
Virgülden sonra kalan rakamları saydığımızda tam 12 tane rakam olduğunu görürüz. Bu, virgülü 12 basamak sola kaydırdığımız anlamına gelir.
Adım 3: Virgülü 12 basamak sola kaydırdığımız için, sayıyı 10’un pozitif 12. kuvvetiyle çarpmalıyız. Yani 1012.
Sonuç: Sayımızın bilimsel gösterimi 3,7 × 1012 olur.
Doğru Cevap: D) 3,7 ∙ 1012
Çözümler bu şekildeydi. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Başarılar dilerim!