Merhaba sevgili öğrencim, ben Türkçe, Matematik, Fen Bilimleri, İngilizce ve Sosyal Bilimler öğretmeninim. Seninle bu sayfadaki geometri sorularını birlikte inceleyip, adım adım çözeceğiz. Prizmalar konusu görsel zekamızı kullanmamız gereken çok keyifli bir konudur. Hazırsan başlayalım!
2. Aşağıda verilen sekizgen dik prizmanın temel elemanlarını noktalı yerlere yazınız.
Bu soruda bizden prizmanın parçalarının isimlerini bilmemiz isteniyor. Okların gösterdiği yerleri en üstten başlayarak sırasıyla inceleyelim:
- Birinci Ok (En üstteki): Prizmanın üst kısmındaki sekizgen bölgeyi gösteriyor. Buna Üst Taban denir. (Sadece “Taban” yazsan da doğru kabul edilir).
- İkinci Ok (Yandaki çizgi): Prizmanın yan yüzlerini birleştiren dikey çizgiyi gösteriyor. Buna Yanal Ayrıt denir.
- Üçüncü Ok (Yandaki yüzey): Prizmanın yan tarafındaki dikdörtgen şeklindeki yüzeyi gösteriyor. Buna Yanal Yüz denir.
- Dördüncü Ok (En alttaki sivri uç): Kenarların birleştiği noktayı gösteriyor. Buna Köşe denir.
_________________________________________________________________________
3. Aşağıdaki dik prizmalarla ilgili istenen bilgileri tablo üzerinde ayrılan yerlere yazınız.
Burada bir kuralı hatırlatmak isterim. $n$ kenarlı bir tabana sahip prizma için:
Ayrıt Sayısı = $3 times n$
Köşe Sayısı = $2 times n$
Yanal Yüz Sayısı = $n$ (Taban kenar sayısı kadardır)
Şimdi şekilleri tek tek inceleyip tabloyu dolduralım:
1. Şekil: Üçgen Prizma (Tabanı üçgen, yani 3 kenarlı)
- Ayrıt Sayısı: $3 times 3 = 9$
- Köşe Sayısı: $2 times 3 = 6$
- Yanal Yüz Sayısı: 3
2. Şekil: Altıgen Prizma (Tabanı altıgen, yani 6 kenarlı)
- Ayrıt Sayısı: $3 times 6 = 18$
- Köşe Sayısı: $2 times 6 = 12$
- Yanal Yüz Sayısı: 6
3. Şekil: Kare/Dikdörtgenler Prizması (Tabanı dörtgen, yani 4 kenarlı)
- Ayrıt Sayısı: $3 times 4 = 12$
- Köşe Sayısı: $2 times 4 = 8$
- Yanal Yüz Sayısı: 4
4. Şekil: Beşgen Prizma (Tabanı beşgen, yani 5 kenarlı)
- Ayrıt Sayısı: $3 times 5 = 15$
- Köşe Sayısı: $2 times 5 = 10$
- Yanal Yüz Sayısı: 5
_________________________________________________________________________
4. Yandaki üçgen dik prizma açınımında a kaç santimetredir?
Bu soruyu çözmek için prizmanın kapalı halini hayal etmemiz gerekiyor. Adım adım gidelim:
Adım 1:
Görselde bir üçgen dik prizmanın açık hali (açınımı) verilmiştir. Ortada genişliği “a” olan bir dikdörtgen ve yanlarda genişliği “3 cm” olan iki dikdörtgen kanat var.
Adım 2:
Bu prizmayı kapattığımızda, yanlardaki 3 cm’lik kanatlar kıvrılarak yukarıdaki ve aşağıdaki üçgenlerin kenarlarıyla eşleşecektir. Bu demek oluyor ki, tabandaki üçgenin iki kenarı 3 cm uzunluğundadır.
Adım 3:
Üçgenin tepesindeki işarete dikkatli bakarsan, orada bir “dik açı” sembolü (kare içinde nokta) göreceksin. Bu, tabanların birer dik üçgen olduğunu gösterir.
Adım 4:
Elimizde şöyle bir üçgen oluştu: Dik kenarları 3 cm ve 3 cm olan bir dik üçgen. “a” uzunluğu ise bu üçgenin 90 derecelik açısının karşısındaki kenara (yani hipotenüse) denk gelmektedir. Çünkü ortadaki dikdörtgenin genişliği (a), üçgenin en uzun kenarı ile birleşir.
Adım 5:
Burada Pisagor bağıntısını kullanmamız gerekir ($a^2 = b^2 + c^2$).
$a^2 = 3^2 + 3^2$
$a^2 = 9 + 9$
$a^2 = 18$
Sonuç:
Hangi sayının karesi 18 eder? Bu tam bir sayı değildir. Bu yüzden kareköklü olarak yazarız.
$a = sqrt{18}$
Bunu da çarpanlarına ayırırsak ($9 times 2$):
$a = 3sqrt{2}$ cm
Not: Eğer henüz kareköklü sayıları öğrenmediysen, bu sorunun cevabını öğretmenine “Kenarları 3 cm olan ikizkenar dik üçgenin hipotenüs uzunluğudur” şeklinde de ifade edebilirsin. Ancak matematiksel sonuç $3sqrt{2}$’dir.