Merhaba sevgili öğrencim. Ben senin Matematik öğretmeninim. Seninle bu sayfadaki eğim ve doğru denklemi sorularını adım adım inceleyip çözeceğiz. Eğim konusu matematikte çok keyiflidir, “yokuş yukarı çıkmak” veya “kaydıraktan kaymak” gibi düşünebilirsin. Hazırsan başlayalım!
1. Aşağıdaki noktalı kâğıda eğimi 2/3 olan iki farklı doğru modeli çiziniz.
Eğim, bir doğrunun dikliğinin veya yatıklığının ölçüsüdür. Formülümüzü hatırlayalım: Eğim = Dikey Değişim / Yatay Değişim.
Soru bizden eğimi 2/3 olan doğrular çizmemizi istiyor. Bu kesir bize şunu anlatıyor:
- Pay (2): Dikeyde 2 birim yukarı çıkılacak.
- Payda (3): Yatayda 3 birim sağa gidilecek.
Çözüm Adımları:
Adım 1: Noktalı kağıt üzerinde kaleminle bir başlangıç noktası belirle.
Adım 2: Belirlediğin bu noktadan başlayarak sağa doğru 3 aralık say.
Adım 3: Geldiğin noktadan yukarı doğru 2 aralık say ve oraya ikinci noktanı koy.
Adım 4: Başlangıç noktan ile bitiş noktanı bir cetvel yardımıyla birleştir. İşte eğimi 2/3 olan ilk doğrunu çizdin!
İkinci Model İçin: İstersen aynı işlemi kağıdın başka bir yerinde yapabilirsin ya da oranları genişletebilirsin. Örneğin; 3 sağa 2 yukarı gitmek yerine, 6 sağa ve 4 yukarı gidersen (2/3 = 4/6 olduğu için) yine aynı eğime sahip ama daha uzun bir doğru çizmiş olursun.
2. Yanda verilen engelli rampasının eğimini bulunuz.
Rampaların eğimini bulmak için yine temel formülümüzü kullanıyoruz: Eğim = Yükseklik / Taban Uzunluğu.
Adım 1: Görseldeki ölçüleri belirleyelim.
- Dikey uzunluk (Yükseklik) = 50 cm
- Yatay uzunluk (Taban) = 120 cm
Adım 2: Değerleri formülde yerine yazalım.
Eğim = 50 / 120
Adım 3: Kesri en sade haline getirelim. Her iki sayının sonunda sıfır olduğu için ikisini de 10’a bölebiliriz.
Sonuç:5 / 12
Bu rampanın eğimi 5/12’dir.
3. 2x – 3y – 6 = 0 denkleminin belirttiği doğrunun grafiğini yandaki koordinat sistemine çiziniz ve doğrunun eğimini bulunuz.
Bu soruda önce grafiği çizeceğiz, sonra eğimi hesaplayacağız.
Bölüm 1: Grafiği Çizmek
Bir doğruyu çizmek için en kolay yol, eksenleri kestiği noktaları bulmaktır.
Adım 1: x eksenini kestiği noktayı bulmak için y’ye 0 verelim.
2x – 3(0) – 6 = 0
2x – 6 = 0
2x = 6
x = 3
Demek ki doğrumuz x eksenini (3, 0) noktasında kesiyor. Koordinat sisteminde x ekseni üzerindeki 3 noktasını işaretle.
Adım 2: y eksenini kestiği noktayı bulmak için x’e 0 verelim.
2(0) – 3y – 6 = 0
-3y – 6 = 0
-3y = 6
y = -2
Demek ki doğrumuz y eksenini (0, -2) noktasında kesiyor. Koordinat sisteminde y ekseni üzerindeki -2 noktasını işaretle.
Adım 3: İşaretlediğin (3, 0) ve (0, -2) noktalarını birleştirerek doğruyu çiz.
Bölüm 2: Eğimi Bulmak
Denklem verildiğinde eğimi bulmak için y’yi yalnız bırakırız. Denklem y = mx + n haline geldiğinde x’in katsayısı (m) bize eğimi verir.
Adım 1: Denklemi düzenleyelim.
2x – 6 = 3y
Adım 2: y’nin katsayısı olan 3’e her tarafı bölelim.
y = (2/3)x – 2
Adım 3: x’in önündeki sayıya bakalım.
Sonuç: Doğrunun eğimi 2/3‘tür.
4. Tabloda denklemleri verilen doğruların eğimlerini bularak tabloyu tamamlayınız.
Bu alıştırmada farklı tipteki denklemlerin eğimlerini bulacağız. Unutma kuralımız şu: y yalnız kaldığında x’in katsayısı eğimdir.
a) Denklem: y = 3x – 1
Burada y zaten yalnız bırakılmış. x’in önündeki sayı 3’tür.
Eğim: 3
b) Denklem: y = -2x + 4
Burada da y yalnız. x’in önündeki sayı -2’dir.
Eğim: -2
c) Denklem: 2x – 5y = -15
Burada y yalnız değil. Önce y’yi yalnız bırakmalıyız.
Adım 1: -5y’yi eşitliğin diğer tarafına atalım ki pozitif olsun.
2x + 15 = 5y
Adım 2: Her tarafı 5’e bölelim.
y = (2/5)x + 3
x’in katsayısı 2/5 oldu.
Eğim: 2/5
d) Denklem: x + 3 = 0
Bu denklemde y yok! Düzenlersek x = -3 olur. Bu, x eksenini -3’te kesen ve y eksenine paralel olan dikey bir doğrudur. Dikey doğruların eğimi hesaplanamaz.
Eğim: Tanımsız
e) Denklem: y – 2 = 0
Bu denklemde x yok! Düzenlersek y = 2 olur. Bu, y eksenini 2’de kesen ve x eksenine paralel olan yatay bir doğrudur. Düz bir yol gibi düşün, yokuş yoktur.
Eğim: 0