Merhaba sevgili öğrencilerim,
Görseldeki “ALIŞTIRMALAR” bölümünde yer alan soruları sizin için adım adım, kolayca anlayacağınız bir dille çözeceğim. Matematik aslında bir bulmaca gibidir, doğru adımları takip ettiğimizde sonuca ulaşmak çok keyiflidir. Hadi başlayalım!
1. Soru: Tanılayıcı dallanmış ağaç diyagramında ifadelerin doğru ya da yanlışlığına göre ifade edildiğinde son adımdaki işlemin sonucu kaç olur?
Haydi bu soruyu adım adım çözelim. Bu tür diyagramlarda bize verilen ifadenin doğru olup olmadığını kontrol etmemiz gerekiyor. Eğer ifade doğruysa ‘D’ yolunu, yanlışsa ‘Y’ yolunu takip edeceğiz.
Adım 1: İlk İfadeyi Kontrol Edelim
İlk ifademiz: (a – 2b)² = a² + 4ab + b²
Hemen tam kare özdeşliğini hatırlayalım: (x – y)² = x² – 2xy + y². Bu formüle göre ifademizi açalım:
(a – 2b)² = a² – 2(a)(2b) + (2b)² = a² – 4ab + 4b² olmalıydı.
Diyagramdaki ifade ile bizim bulduğumuz sonuç farklı. O halde bu ifade YANLIŞ. Bu yüzden ‘Y’ okunu takip ediyoruz.
Adım 2: İkinci İfadeyi Kontrol Edelim
‘Y’ yolunu takip ettiğimizde karşımıza çıkan ifade: (m + 3n)² = m² – 6mn + 9n²
Yine tam kare özdeşliğimizi hatırlayalım: (x + y)² = x² + 2xy + y². Bu formüle göre ifademizi açalım:
(m + 3n)² = m² + 2(m)(3n) + (3n)² = m² + 6mn + 9n² olmalıydı.
Diyagramdaki ifadenin ortasındaki işaret eksi (-), halbuki artı (+) olmalıydı. Bu ifade de YANLIŞ. Tekrar ‘Y’ okunu takip ediyoruz.
Adım 3: Son İşlemi Yapalım
İki kere ‘Y’ yolunu takip edince ulaştığımız işlem: 50² – 45²
Bu işlem bize en sevdiğimiz özdeşliklerden birini, yani iki kare farkı özdeşliğini hatırlatıyor: a² – b² = (a – b)(a + b).
Hadi bu kuralı işlemimize uygulayalım:
50² – 45² = (50 – 45) * (50 + 45)
= 5 * 95
= 475
Sonuç:
İşlemin sonucu 475‘tir.
2. Soru: Alanı 25a² birimkare olan bir kontrplaktan, alanı 9b² birimkarelik bir parça kesiliyor. Kalan parçanın kaç birimkare olduğunu aşağıdakilerden hangisi gösterir?
Bu soruyu çözmek için de özdeşliklerden faydalanacağız. Hadi başlayalım!
Adım 1: Kalan Alanı Bulalım
Büyük kontrplağın alanı 25a² imiş. İçinden 9b²’lik bir parça kesip çıkarıyoruz. Kalan alanı bulmak için çıkarma işlemi yapmamız gerekir.
Kalan Alan = Toplam Alan – Kesilen Alan
Kalan Alan = 25a² – 9b²
Adım 2: İfadeyi Özdeşlik Olarak Yazalım
Elimizdeki 25a² – 9b² ifadesi size de tanıdık geldi mi? Evet, bu yine iki kare farkı özdeşliği!
Önce terimleri bir şeyin karesi şeklinde yazalım:
- 25a² = (5a)²
- 9b² = (3b)²
Şimdi ifademizi bu şekilde yazalım: (5a)² – (3b)²
Adım 3: İki Kare Farkı Özdeşliğini Uygulayalım
İki kare farkı kuralımız neydi? x² – y² = (x – y)(x + y)
Burada x yerine 5a, y yerine 3b yazacağız.
(5a)² – (3b)² = (5a – 3b)(5a + 3b)
Adım 4: Şıkları Kontrol Edelim
Bulduğumuz sonuç şıklardan hangisinde var diye bakalım:
- A) (5a – 3b)²
- B) (5a + 3b) · (5a + 3b)
- C) (5a – 3b) · (5a + 3b)
- D) (5a – 3b) · (5a – 3b)
Gördüğümüz gibi doğru cevap C şıkkıdır.
Sonuç:
Kalan parçanın alanını gösteren ifade (5a – 3b)(5a + 3b)‘dir. Yani doğru cevap C seçeneğidir.
Umarım çözümleri beğenmişsinizdir. Unutmayın, özdeşlikleri iyi öğrenmek birçok soruyu daha hızlı ve kolay çözmenizi sağlar. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. İyi çalışmalar dilerim