ETKİNLİK: Beşgenlerin Benzerliği ve Çizimi
Merhaba sevgili öğrencim. Paylaştığın görselde, geometri dersinin en keyifli konularından biri olan “Benzerlik ve Ölçeklendirme” (veya Dönüşüm Geometrisi) ile ilgili bir etkinlik görüyoruz. Burada bir şeklin, belirli bir noktaya göre oranlı olarak nasıl büyütüldüğünü adım adım inceleyeceğiz. Gel, bu etkinliği birlikte yapalım ve sonuçları tartışalım.
Etkinlik Adımları ve Soru Metinleri:
- Defterimize bir ABCDE beşgeni çizelim ve beşgenin dışında bir K noktası belirleyelim. K noktasından ABCDE beşgeninin her köşesinden geçecek şekilde ışınlar çizelim.
- K noktasının A noktasına olan uzaklığının 2 katı bir uzaklıkta A’ noktasını belirtelim.
- Benzer şekilde bu işlemi B, C, D ve E noktaları için de yaparak A’B’C’D’E’ beşgenini oluşturalım.
- Soru: ABCDE beşgeni ile A’B’C’D’E’ beşgenleri arasında nasıl bir ilişki olduğunu tartışalım.
Çözüm ve Açıklama:
Bu etkinlikte yapılan işlem, bir şekli belirli bir oranda büyütmektir. Şimdi adım adım neler olduğunu ve en sondaki sorunun cevabını inceleyelim:
Adım 1: Hazırlık ve Işınları Çizme
İlk resimde gördüğün gibi, küçük yeşil bir beşgen (ABCDE) var. Sol tarafta bir K noktası (buna “Merkez Nokta” veya “Orjin” diyebiliriz) belirlenmiş. K noktasından başlayıp beşgenin köşelerinden (A, B, C, D, E) geçen kırmızı oklar (ışınlar) çizilmiş. Bu ışınlar, şeklimizin hangi doğrultuda büyüyeceğini gösteren rehber çizgilerdir.
Adım 2: Noktaları Taşıma ve Büyütme
İkinci maddede çok önemli bir kural veriliyor: “K noktasının A noktasına olan uzaklığının 2 katı bir uzaklıkta A’ noktasını belirtelim.”
Bunu matematiksel olarak şöyle ifade ederiz:
|KA’| = 2 x |KA|
Yani, eğer K ile A arası cetvelle ölçtüğünde 3 cm geliyorsa, K ile A’ arasını 6 cm olacak şekilde aynı çizgi üzerinde işaretliyoruz.
Adım 3: Yeni Şekli Oluşturma
Bu “2 katı uzaklık” kuralını diğer tüm köşeler (B, C, D, E) için de uyguluyoruz. Böylece daha uzakta yeni noktalar (A’, B’, C’, D’, E’) elde ediyoruz. Bu noktaları birleştirdiğimizde, görseldeki ikinci resimde gördüğün daha büyük olan pembe beşgeni elde ederiz.
Sonuç ve Tartışma (Sorunun Cevabı):
Etkinliğin sonunda sorulan “Bu iki beşgen arasında nasıl bir ilişki vardır?” sorusunun cevabı şudur:
1. Benzerlik İlişkisi:
ABCDE beşgeni ile A’B’C’D’E’ beşgeni BENZER şekillerdir. Yani şekillerin biçimi tamamen aynıdır, sadece boyutları farklıdır. Biri diğerinin fotokopi makinesinde büyütülmüş hali gibidir.
2. Benzerlik Oranı:
Uzaklıkları 2 katına çıkardığımız için Benzerlik Oranı 2’dir (veya küçüğün büyüğe oranı 1/2’dir). Bu şu anlama gelir:
- Büyük beşgenin her bir kenar uzunluğu, küçük beşgenin karşılık gelen kenar uzunluğunun tam 2 katıdır. (Örneğin; |A’B’| uzunluğu, |AB| uzunluğunun 2 katıdır.)
- Ancak dikkat etmelisin, şekillerin iç açıları değişmemiştir. A açısı kaç derece ise A’ açısı da o kadardır.
Özetle:
Bu işlem sonucunda elde ettiğimiz A’B’C’D’E’ beşgeni, ilk çizdiğimiz ABCDE beşgeninin 2 kat büyütülmüş benzeridir.