8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Ada Yayınları Sayfa 254
Merhaba sevgili öğrencim! Seninle bu güzel geometri sorularını birlikte inceleyelim. Sorular, şekillerin birbirine benzerliği üzerine kurgulanmış. Adım adım, sanki sınıfta tahtada çözüyormuşuz gibi ilerleyelim.
14. Soru: Ali, birinci şekle benzer olacak şekilde ikinci şekli çiziyor. İkinci şekilde kareyi çizdiğinde hangi nokta karenin içerisinde yer alır?
A) K
B) L
C) M
D) N
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için öncelikle iki üçgen arasındaki “benzerlik oranını” bulmamız gerekiyor. Yani ikinci üçgen, birinci üçgenin kaç katı büyüklüğünde? Bunu bulduktan sonra aynı oranı içindeki kareye uygulayacağız.
Adım 1: Üçgenlerin boyutlarını karşılaştıralım.
- 1. Şekil (Küçük Üçgen): Kareli zemindeki birimleri sayalım. Üçgenin tabanı 8 birim, yüksekliği ise 4 birimdir.
- 2. Şekil (Büyük Üçgen): Kareli zemini saydığımızda, tabanın 12 birim, yüksekliğin ise 6 birim olduğunu görüyoruz.
Adım 2: Benzerlik oranını hesaplayalım.
- Tabanları oranlayalım: 12 / 8 = 1,5
- Yükseklikleri oranlayalım: 6 / 4 = 1,5
- Gördüğün gibi, ikinci şekil birinci şeklin tam 1,5 katı (bir buçuk katı) büyüklüğündedir.
Adım 3: Yeni karenin boyutlarını bulalım.
- Birinci şekildeki karenin bir kenarı 2 birimdir.
- Benzerlik kuralına göre, ikinci şekildeki karenin bir kenarı da 1,5 kat artmalıdır.
- Yeni karenin bir kenarı: 2 x 1,5 = 3 birim olmalıdır.
Adım 4: Yeni kareyi ikinci şeklin içine yerleştirelim.
- Kare, üçgenin tabanına tam ortalı bir şekilde yerleşmelidir.
- Yeni karenin genişliği 3 birim ve yüksekliği 3 birim olacak.
- Üçgenin tepe noktasından aşağıya inen hayali bir “simetri çizgisi” (tam orta çizgi) düşünelim. Bu çizgi L noktasının olduğu dikey çizgidir.
- Karenin genişliği 3 birim olduğu için, bu orta çizginin 1,5 birim sağına ve 1,5 birim soluna kadar uzanması gerekir.
- Karenin yüksekliği 3 birim olduğu için, tabandan 3 birim yukarıya kadar çıkması gerekir.
Adım 5: Noktaları kontrol edelim.
- L Noktası: Tam orta çizgidedir ve tabandan 2 birim yukarıdadır. Karenin sınırları (sağ-sol 1,5 birim, yükseklik 3 birim) içinde kalır mı? Evet, kalır.
- K Noktası: Orta çizgiden 2 birim soldadır. Ancak bizim karemiz orta çizgiden en fazla 1,5 birim sola gidebiliyor. Bu yüzden K noktası karenin dışında kalır.
- M Noktası: Orta çizgiden 2 birim sağdadır. Karemiz en fazla 1,5 birim sağa gidebildiği için M noktası da dışarıda kalır.
- N Noktası: Hem sağda (2 birim) hem de yukarıdadır (3 birim). Hem genişlikten hem de yükseklikten dolayı sınırda veya dışarıdadır.
Sonuç olarak, çizilecek 3×3 boyutundaki karenin sınırları içinde kalan tek nokta L noktasıdır.
Cevap: B
15. Soru: Aşağıdakilerin hangisinde iç içe çizilmiş çokgenler benzerdir?
A)
B)
C)
D)
Çözüm:
Sevgili öğrencim, iki şeklin benzer olabilmesi için çok temel iki kuralımız vardır:
1. Karşılıklı açıları eşit olmalı.
2. Karşılıklı kenar uzunlukları arasında sabit bir oran olmalı. Yani şekli büyütüp küçülttüğümüzde şeklin formu bozulmamalı.
Şimdi şıkları tek tek inceleyelim:
A Şıkkı:
- Dıştakinin sol kenarı 4 birim, içtekinin sol kenarı 2 birim. (Oran: 2 kat)
- Dıştakinin alt tabanı 5 birim, içtekinin alt tabanı 3 birim. (Oran: 5/3 kat)
- Oranlar eşit olmadığı için (2, 5/3’e eşit değildir) bu şekiller benzer değildir.
B Şıkkı:
- Dıştakinin dikey sağ kenarı 4 birim, içtekinin 2 birim. (Oran: 2 kat)
- Dıştakinin üst yatay kenarı 3 birim, içtekinin 2 birim. (Oran: 1,5 kat)
- Oranlar yine tutmadı. Biri 2 kat, diğeri 1,5 kat küçülmüş. Benzer değildir.
C Şıkkı:
- Burada iki dikdörtgen var.
- Dıştaki dikdörtgen: 4 birim en, 8 birim boy.
- İçteki dikdörtgen: 2 birim en, 6 birim boy.
- Enlerin oranı: 4 / 2 = 2
- Boyların oranı: 8 / 6 = 1,33…
- Oranlar eşit olmadığı için bu dikdörtgenler de benzer değildir. (Dikkat et, kenarlar arasındaki mesafe eşit olsa bile bu benzerlik anlamına gelmez).
D Şıkkı:
- Burada iç içe iki tane kare görüyoruz.
- Dıştaki kare: 6 x 6 birim.
- İçteki kare: 4 x 4 birim.
- Bütün kareler birbirine benzerdir çünkü bütün açıları 90 derecedir ve kenar oranları her zaman sabittir.
- Yine de kontrol edelim:
- Yatay kenar oranı: 6 / 4 = 1,5
- Dikey kenar oranı: 6 / 4 = 1,5
- Her iki kenar da aynı oranda küçüldüğü için bu iki çokgen kesinlikle benzerdir.
Cevap: D