10. Aşağıdaki sıralı ikililerden hangisi -2x + y – 4 = 0 denkleminin belirttiği doğru üzerindedir?
Sevgili öğrencim, bir noktanın (sıralı ikilinin) bir doğru üzerinde olması demek, o noktanın koordinatlarını (x ve y değerlerini) denkleme yazdığımızda eşitliğin sağlanması demektir. Yani sonuç 0 çıkmalıdır.
Verilen denklemimiz: -2x + y – 4 = 0
Şimdi şıkları tek tek deneyerek hangisinin bu eşitliği sağladığını bulalım. Sıralı ikililer her zaman (x, y) şeklinde verilir.
- A) (-4, 4) için: x yerine -4, y yerine 4 yazalım.
-2 . (-4) + 4 – 4 = ?
8 + 4 – 4 = 8
Sonuç 0 çıkmadı, 8 çıktı. Bu nokta doğru üzerinde değil. - B) (-2, 1) için: x yerine -2, y yerine 1 yazalım.
-2 . (-2) + 1 – 4 = ?
4 + 1 – 4 = 1
Sonuç 0 çıkmadı, 1 çıktı. Bu nokta da değil. - C) (-1, 1) için: x yerine -1, y yerine 1 yazalım.
-2 . (-1) + 1 – 4 = ?
2 + 1 – 4 = -1
Sonuç 0 çıkmadı. - D) (-3, -2) için: x yerine -3, y yerine -2 yazalım.
-2 . (-3) + (-2) – 4 = ?
6 – 2 – 4 = 0
Evet! Sonuç 0 çıktı ve eşitlik sağlandı.
Cevap: D seçeneğidir.
11. Denklemi y = 8 olan doğrunun y eksenini kestiği noktadan, eğimi 4 olan bir başka doğru geçmektedir. Bu doğru x eksenini hangi noktada keser?
Bu soruyu çözerken adım adım ilerleyelim ve ipuçlarını birleştirelim.
Adım 1: Doğrunun geçtiği noktayı bulalım.
Soruda “y = 8 doğrusunun y eksenini kestiği nokta” denilmiş. y = 8 doğrusu yatay bir doğrudur ve y eksenini 8 noktasında keser. Y ekseni üzerindeki noktaların x değeri her zaman 0’dır. Yani aradığımız nokta: (0, 8) noktasıdır.
Adım 2: Yeni doğrunun denklemini yazalım.
Bir doğrunun denklemi genellikle y = mx + n şeklinde yazılır. Burada m eğim, n ise y eksenini kestiği noktadır.
Soruda bize eğimin (m) 4 olduğu verilmiş.
Doğru (0, 8) noktasından geçtiği için y eksenini kestiği yer (n) 8‘dir.
O halde denklemimiz: y = 4x + 8 olur.
Adım 3: x eksenini kestiği noktayı bulalım.
Bir doğrunun x eksenini kestiği noktayı bulmak için y yerine 0 yazarız. Çünkü x ekseni üzerinde y değeri 0’dır.
0 = 4x + 8
Bu denklemi çözelim:
4x = -8 (8’i karşı tarafa eksi olarak attık)
x = -2 (Her iki tarafı 4’e böldük)
Bu doğru x eksenini -2 noktasında keser.
Cevap: A seçeneğidir (-2).
12. 3x – 2y + 5 = 0 denkleminin belirttiği doğrunun eğimi aşağıdakilerden hangisidir?
Bir doğru denklemi verildiğinde eğimi bulmanın en pratik yolu, “y”yi yalnız bırakmaktır. Denklem y = mx + n haline getirildiğinde, x’in katsayısı (m) bize eğimi verir.
Adım 1: y’yi yalnız bırakalım.
Denklemimiz: 3x – 2y + 5 = 0
-2y’yi eşitliğin diğer tarafına atalım ki pozitif olsun:
3x + 5 = 2y
Adım 2: y’nin katsayısını 1 yapalım.
Her terimi 2’ye bölelim:
3x/2 + 5/2 = y
Denklemi düzenlersek:
y = 3/2x + 5/2
Adım 3: Eğimi belirleyelim.
x’in önündeki katsayı eğimdir. Burada x’in önünde 3/2 var.
İpucu: Eğer denklem ax + by + c = 0 şeklindeyse, eğim m = -a/b formülüyle de bulunabilir. Burada a=3, b=-2’dir. m = -3 / -2 = 3/2 olur.
Cevap: B seçeneğidir (3/2).
13. Aşağıda verilen doğrulardan hangisinin eğimi -1’dir?
Eğimin -1 olması bize iki önemli bilgi verir:
- İşaret (-): Doğru “sola yatık” olmalıdır. Yani soldan sağa doğru baktığımızda grafik aşağıya doğru inmelidir.
- Değer (1): Doğrunun dikey değişimi ile yatay değişimi eşit olmalıdır (Dikey/Yatay = 1).
Şimdi şıkları inceleyelim:
A Şıkkı:
Grafik sola yatık (aşağı iniyor), yani eğim negatif. Doğru y eksenini 2’de, x eksenini 2’de kesiyor.
Eğim = -(Dikey Uzunluk / Yatay Uzunluk)
Eğim = -(2 birim / 2 birim) = -1
Bu şık aradığımız cevaptır.
B Şıkkı:
Bu dikey bir doğrudur. Dikey doğruların eğimi tanımsızdır.
C Şıkkı:
Grafik sola yatık, eğim negatif. Ancak doğru y eksenini 1’de keserken x eksenini 3 birim solda kesiyor gibi görünüyor (veya daha yatay). Eğim daha küçük bir kesir (örneğin -1/3 gibi) olur, -1 değildir.
D Şıkkı:
Grafik sağa yatık (yukarı çıkıyor). Bu doğrunun eğimi pozitiftir (+1). Biz -1 arıyoruz.
Cevap: A seçeneğidir.