Merhaba sevgili öğrencim! Matematik dersimize hoş geldin. Bugün seninle doğrusal denklemler, koordinat sistemi ve grafik çizimi üzerine harika bir pratik yapacağız. Bu konular lise hayatında da çok işine yarayacak, o yüzden dikkatlice inceleyelim. Hazırsan soruları tek tek analiz etmeye başlayalım.
2. Aşağıdaki denklemlerden hangisinin belirttiği doğru x eksenine paraleldir?
- A) x + 2 = 0
- B) x + y = 0
- C) y + 5 = 0
- D) x = 2y
Bu soruyu çözerken unutmaman gereken altın kural şudur: x eksenine paralel olan doğrular yatay doğrulardır ve denklemlerinde sadece y değişkeni ve sabit bir sayı bulunur (y = a şeklinde). Bu doğrularda x değişkeni olmaz.
Adım 1: Şıkları inceleyelim.
A şıkkı: x + 2 = 0 ise x = -2 olur. Bu doğru y eksenine paraleldir (dikey).
B şıkkı: x ve y var, bu doğru eğimlidir, eksenlere paralel değildir.
C şıkkı: y + 5 = 0 ise y = -5 olur. İçinde x olmadığı için bu doğru yataydır ve x eksenine paraleldir.
D şıkkı: x ve y var, bu doğru orijinden geçer ve eğimlidir.
Sonuç:
Doğru cevap C seçeneğidir.
3. A(e + 3, -2) ve B(4, f – 2) noktaları -x + y – 5 = 0 denkleminin belirttiği doğru üzerinde olduğuna göre e ve f’nin değerlerini bulunuz.
Bir nokta bir doğrunun üzerindeyse, o noktanın koordinatlarını (x, y) denklemde yerine yazdığımızda eşitliği sağlamak zorundadır. Hadi sırayla noktaları yerine koyalım.
Adım 1: A noktası için işlem yapalım.
A noktasının x değeri: (e + 3)
A noktasının y değeri: -2
Denklemimiz: -x + y – 5 = 0
Değerleri yerine yazalım:
-(e + 3) + (-2) – 5 = 0
-e – 3 – 2 – 5 = 0 (Parantezi açtık ve sayıları düzenledik)
-e – 10 = 0
-10 = e
e = -10 bulunur.
Adım 2: B noktası için işlem yapalım.
B noktasının x değeri: 4
B noktasının y değeri: (f – 2)
Denklemimiz: -x + y – 5 = 0
Değerleri yerine yazalım:
-4 + (f – 2) – 5 = 0
-4 + f – 2 – 5 = 0
f – 11 = 0 (Sayıları topladık: -4 -2 -5 = -11)
f = 11 bulunur.
Sonuç:
Değerler: e = -10 ve f = 11‘dir.
4. -15x + 2y – 90 = 0 denkleminin belirttiği doğrunun x eksenini ve y eksenini kestiği noktaları bulunuz.
Bir doğrunun eksenleri kestiği noktaları bulmak için şunları yaparız: x eksenini kestiği yeri bulmak için y’ye 0 veririz, y eksenini kestiği yeri bulmak için x’e 0 veririz.
Adım 1: x eksenini kestiği noktayı bulalım (y = 0).
-15x + 2(0) – 90 = 0
-15x – 90 = 0
-15x = 90
x = 90 / -15
x = -6
Bu nokta: (-6, 0) noktasıdır.
Adım 2: y eksenini kestiği noktayı bulalım (x = 0).
-15(0) + 2y – 90 = 0
2y – 90 = 0
2y = 90
y = 45
Bu nokta: (0, 45) noktasıdır.
Sonuç:
x eksenini kestiği nokta: (-6, 0)
y eksenini kestiği nokta: (0, 45)
5. x = -3, x = 5, y = 4 ve y = -6 denklemlerinin belirttiği doğruların oluşturduğu dikdörtgenin alanı kaç birimkaredir?
Bu soruda koordinat sisteminde oluşan bir dikdörtgenin kenar uzunluklarını bulmamız gerekiyor. Bunu çizmeden de hayal edebilirsin: x değerleri arasındaki fark bize yatay uzunluğu, y değerleri arasındaki fark bize dikey uzunluğu verir.
Adım 1: Yatay kenar uzunluğunu bulalım.
Doğrular x = 5 ve x = -3.
Uzunluk = Büyük değer – Küçük değer
Uzunluk = 5 – (-3) = 5 + 3 = 8 birim.
Adım 2: Dikey kenar uzunluğunu bulalım.
Doğrular y = 4 ve y = -6.
Uzunluk = Büyük değer – Küçük değer
Uzunluk = 4 – (-6) = 4 + 6 = 10 birim.
Adım 3: Alanı hesaplayalım.
Dikdörtgenin Alanı = Kısa Kenar x Uzun Kenar
Alan = 8 x 10
Sonuç:
Alan 80 birimkaredir.
6. Aşağıda verilen denklemlerin belirttiği doğruların grafiklerini çiziniz.
Grafikleri defterine çizerken sana rehberlik edecek noktaları aşağıda açıklıyorum. Kareli kağıdında bu noktaları işaretleyip cetvelle birleştirmen yeterli.
a. x + 5 = 0
Çözüm: x = -5 doğrusudur. Bu, y eksenine paralel dikey bir doğrudur.
Nasıl Çizilir: x ekseni üzerinde -5 noktasını bul. Bu noktadan geçen ve y eksenine paralel olan (yukarıdan aşağıya inen) dik bir çizgi çiz.
b. 4 – y = 0
Çözüm: y = 4 doğrusudur. Bu, x eksenine paralel yatay bir doğrudur.
Nasıl Çizilir: y ekseni üzerinde 4 noktasını bul. Bu noktadan geçen ve x eksenine paralel olan (soldan sağa giden) yatay bir çizgi çiz.
c. x – 2y = 0
Çözüm: x = 2y veya y = x/2 doğrusudur. Bu doğru orijinden (0,0) geçer.
Nasıl Çizilir:
- 1. Nokta: x=0 için y=0 (Orijin noktasını işaretle).
- 2. Nokta: y=1 verirsek, x = 2 olur. Yani (2, 1) noktasını işaretle.
- Bu iki noktadan geçen düz bir çizgi çiz.
ç. 3x = y
Çözüm: y = 3x doğrusudur. Bu doğru da orijinden geçer.
Nasıl Çizilir:
- 1. Nokta: x=0 için y=0 (Orijin noktasını işaretle).
- 2. Nokta: x=1 verirsek, y = 3 olur. Yani (1, 3) noktasını işaretle.
- Bu iki noktadan geçen düz bir çizgi çiz.