8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Ada Yayınları Sayfa 164

Merhaba sevgili öğrencim! Matematik dersimize hoş geldin. Bugün seninle doğrusal denklemler, koordinat sistemi ve grafik çizimi üzerine harika bir pratik yapacağız. Bu konular lise hayatında da çok işine yarayacak, o yüzden dikkatlice inceleyelim. Hazırsan soruları tek tek analiz etmeye başlayalım.

2. Aşağıdaki denklemlerden hangisinin belirttiği doğru x eksenine paraleldir?

• A) x + 2 = 0
• B) x + y = 0
• C) y + 5 = 0
• D) x = 2y

Bu soruyu çözerken unutmaman gereken altın kural şudur: x eksenine paralel olan doğrular yatay doğrulardır ve denklemlerinde sadece y değişkeni ve sabit bir sayı bulunur (y = a şeklinde). Bu doğrularda x değişkeni olmaz.

Adım 1: Şıkları inceleyelim.

A şıkkı: x + 2 = 0 ise x = -2 olur. Bu doğru y eksenine paraleldir (dikey).

B şıkkı: x ve y var, bu doğru eğimlidir, eksenlere paralel değildir.

C şıkkı: y + 5 = 0 ise y = -5 olur. İçinde x olmadığı için bu doğru yataydır ve x eksenine paraleldir.

D şıkkı: x ve y var, bu doğru orijinden geçer ve eğimlidir.

Sonuç:

Doğru cevap C seçeneğidir.

3. A(e + 3, -2) ve B(4, f – 2) noktaları -x + y – 5 = 0 denkleminin belirttiği doğru üzerinde olduğuna göre e ve f’nin değerlerini bulunuz.

Bir nokta bir doğrunun üzerindeyse, o noktanın koordinatlarını (x, y) denklemde yerine yazdığımızda eşitliği sağlamak zorundadır. Hadi sırayla noktaları yerine koyalım.

Adım 1: A noktası için işlem yapalım.

A noktasının x değeri: (e + 3)

A noktasının y değeri: -2

Denklemimiz: -x + y – 5 = 0

Değerleri yerine yazalım:

-(e + 3) + (-2) – 5 = 0

-e – 3 – 2 – 5 = 0 (Parantezi açtık ve sayıları düzenledik)

-e – 10 = 0

-10 = e

e = -10 bulunur.

Adım 2: B noktası için işlem yapalım.

B noktasının x değeri: 4

B noktasının y değeri: (f – 2)

Denklemimiz: -x + y – 5 = 0

Değerleri yerine yazalım:

-4 + (f – 2) – 5 = 0

-4 + f – 2 – 5 = 0

f – 11 = 0 (Sayıları topladık: -4 -2 -5 = -11)

f = 11 bulunur.

Sonuç:

Değerler: e = -10 ve f = 11‘dir.

4. -15x + 2y – 90 = 0 denkleminin belirttiği doğrunun x eksenini ve y eksenini kestiği noktaları bulunuz.

Bir doğrunun eksenleri kestiği noktaları bulmak için şunları yaparız: x eksenini kestiği yeri bulmak için y’ye 0 veririz, y eksenini kestiği yeri bulmak için x’e 0 veririz.

Adım 1: x eksenini kestiği noktayı bulalım (y = 0).

-15x + 2(0) – 90 = 0

-15x – 90 = 0

-15x = 90

x = 90 / -15

x = -6

Bu nokta: (-6, 0) noktasıdır.

Adım 2: y eksenini kestiği noktayı bulalım (x = 0).

-15(0) + 2y – 90 = 0

2y – 90 = 0

2y = 90

y = 45

Bu nokta: (0, 45) noktasıdır.

Sonuç:

x eksenini kestiği nokta: (-6, 0)

y eksenini kestiği nokta: (0, 45)

5. x = -3, x = 5, y = 4 ve y = -6 denklemlerinin belirttiği doğruların oluşturduğu dikdörtgenin alanı kaç birimkaredir?

Bu soruda koordinat sisteminde oluşan bir dikdörtgenin kenar uzunluklarını bulmamız gerekiyor. Bunu çizmeden de hayal edebilirsin: x değerleri arasındaki fark bize yatay uzunluğu, y değerleri arasındaki fark bize dikey uzunluğu verir.

Adım 1: Yatay kenar uzunluğunu bulalım.

Doğrular x = 5 ve x = -3.

Uzunluk = Büyük değer – Küçük değer

Uzunluk = 5 – (-3) = 5 + 3 = 8 birim.

Adım 2: Dikey kenar uzunluğunu bulalım.

Doğrular y = 4 ve y = -6.

Uzunluk = Büyük değer – Küçük değer

Uzunluk = 4 – (-6) = 4 + 6 = 10 birim.

Adım 3: Alanı hesaplayalım.

Dikdörtgenin Alanı = Kısa Kenar x Uzun Kenar

Alan = 8 x 10

Sonuç:

Alan 80 birimkaredir.

6. Aşağıda verilen denklemlerin belirttiği doğruların grafiklerini çiziniz.

Grafikleri defterine çizerken sana rehberlik edecek noktaları aşağıda açıklıyorum. Kareli kağıdında bu noktaları işaretleyip cetvelle birleştirmen yeterli.

a. x + 5 = 0

Çözüm: x = -5 doğrusudur. Bu, y eksenine paralel dikey bir doğrudur.

Nasıl Çizilir: x ekseni üzerinde -5 noktasını bul. Bu noktadan geçen ve y eksenine paralel olan (yukarıdan aşağıya inen) dik bir çizgi çiz.

b. 4 – y = 0

Çözüm: y = 4 doğrusudur. Bu, x eksenine paralel yatay bir doğrudur.

Nasıl Çizilir: y ekseni üzerinde 4 noktasını bul. Bu noktadan geçen ve x eksenine paralel olan (soldan sağa giden) yatay bir çizgi çiz.

c. x – 2y = 0

Çözüm: x = 2y veya y = x/2 doğrusudur. Bu doğru orijinden (0,0) geçer.

Nasıl Çizilir:

• 1. Nokta: x=0 için y=0 (Orijin noktasını işaretle).
• 2. Nokta: y=1 verirsek, x = 2 olur. Yani (2, 1) noktasını işaretle.
• Bu iki noktadan geçen düz bir çizgi çiz.

ç. 3x = y

Çözüm: y = 3x doğrusudur. Bu doğru da orijinden geçer.

Nasıl Çizilir:

• 1. Nokta: x=0 için y=0 (Orijin noktasını işaretle).
• 2. Nokta: x=1 verirsek, y = 3 olur. Yani (1, 3) noktasını işaretle.
• Bu iki noktadan geçen düz bir çizgi çiz.