Merhaba sevgili öğrencilerim!
Ben sizin 8. sınıf matematik öğretmeniniz. Bugün sizlerle birlikte “Eşitsizlikler” konusuna bir giriş yapacağız ve hazırlık çalışmalarındaki soruları adım adım çözeceğiz. Kalemleriniz ve defterleriniz hazırsa, haydi başlayalım!
Soru 1:Aşağıda harflerin yerine getirilmesi gereken en büyük doğal sayıları bulunuz.
Bu soruda küçük bir yazım hatası var gibi görünüyor. Sorularda harfler, hesapladığımız değerden büyük olarak verilmiş (örneğin 588 < K). Bir sayıdan büyük olan sonsuz tane doğal sayı vardır, dolayısıyla “en büyüğünü” bulamayız. Soru muhtemelen “en küçük” doğal sayı değerini sormak istemiştir. Biz de soruyu bu şekilde düşünerek çözeceğiz. Unutmayın, matematikte bazen soruları doğru anlamak, çözmenin yarısıdır!
a) 28 · (14 + 7) < K
Adım 1: Önce işlem önceliğine göre parantez içini yapalım. (14 + 7) = 21.
Adım 2: Şimdi çarpma işlemini yapalım. 28 · 21 = 588.
Adım 3: Eşitsizliğimiz 588 < K haline geldi. Bu, K sayısının 588’den büyük olması gerektiği anlamına gelir. 588’den büyük olan en küçük doğal sayı ise 589’dur.
Sonuç: K’nin alabileceği en küçük doğal sayı 589‘dur.
b) 34 · 2 – 36 : 4 < L
Adım 1: İşlem önceliğine göre önce çarpma ve bölmeyi yapalım.
- 34 · 2 = 68
- 36 : 4 = 9
Adım 2: Şimdi çıkarma işlemini yapalım. 68 – 9 = 59.
Adım 3: Eşitsizliğimiz 59 < L oldu. L sayısı 59’dan büyük olmalı. 59’dan büyük en küçük doğal sayı 60’tır.
Sonuç: L’nin alabileceği en küçük doğal sayı 60‘tır.
c) 2 · (24 + 6) – 22 < M
Adım 1: Önce parantez içini halledelim. (24 + 6) = 30.
Adım 2: Şimdi işlem önceliğine göre çarpma işlemini yapalım. 2 · 30 = 60.
Adım 3: Son olarak çıkarma işlemini yapalım. 60 – 22 = 38.
Adım 4: Eşitsizliğimiz 38 < M şeklinde oldu. M sayısı 38’den büyük olmalı. O halde M’nin alabileceği en küçük doğal sayı 39’dur.
Sonuç: M’nin alabileceği en küçük doğal sayı 39‘dur.
ç) N > 35 · 7 – 23 · 2
Adım 1: Yine işlem önceliğine dikkat ederek önce çarpmaları yapıyoruz.
- 35 · 7 = 245
- 23 · 2 = 46
Adım 2: Şimdi çıkarma işlemini yapalım. 245 – 46 = 199.
Adım 3: Eşitsizliğimiz N > 199 oldu. N sayısı 199’dan büyük olmalı. 199’dan büyük en küçük doğal sayı 200’dür.
Sonuç: N’nin alabileceği en küçük doğal sayı 200‘dür.
Soru 2:Aşağıdaki noktalı yerlere “<, >, =” sembollerinden uygun olanı yazınız.
Bu soruda eşitsizliğin her iki tarafındaki işlemleri yapıp sonuçları karşılaştıracağız.
a) 36 · (24 – 7) … 28 · 23
Adım 1: Sol taraftaki işlemi yapalım. 36 · (17) = 612.
Adım 2: Sağ taraftaki işlemi yapalım. 28 · 23 = 644.
Adım 3: Karşılaştıralım. 612, 644’ten küçüktür.
Sonuç: 36 · (24 – 7) < 28 · 23
b) (19 – 6) + 287 … 16 · (200 : 4)
Adım 1: Sol taraftaki işlemi yapalım. 13 + 287 = 300.
Adım 2: Sağ taraftaki işlemi yapalım. 16 · (50) = 800.
Adım 3: Karşılaştıralım. 300, 800’den küçüktür.
Sonuç: (19 – 6) + 287 < 16 · (200 : 4)
c) 500 : 4 + 250 … 130 + 20 · 8
Adım 1: Sol taraftaki işlemi yapalım. 125 + 250 = 375.
Adım 2: Sağ taraftaki işlemi yapalım. 130 + 160 = 290.
Adım 3: Karşılaştıralım. 375, 290’dan büyüktür.
Sonuç: 500 : 4 + 250 > 130 + 20 · 8
ç) 490 – 600 : 30 … 200 + 40 · 7
Adım 1: Sol taraftaki işlemi yapalım. 490 – 20 = 470.
Adım 2: Sağ taraftaki işlemi yapalım. 200 + 280 = 480.
Adım 3: Karşılaştıralım. 470, 480’den küçüktür.
Sonuç: 490 – 600 : 30 < 200 + 40 · 7
Soru 3:x ve y birer tam sayı olmak üzere x < -200 ve y > -150 olduğuna göre x – y’nin en büyük değeri kaçtır?
Bu soruda bizden x – y ifadesinin alabileceği en büyük değeri bulmamız isteniyor. Bir çıkarma işleminin sonucunun en büyük olabilmesi için;
Eksilen sayıyı (x) olabildiğince büyük, çıkan sayıyı (y) ise olabildiğince küçük seçmeliyiz.
Adım 1: x’in alabileceği en büyük tam sayı değerini bulalım. x < -200 ise, -200’den küçük en büyük tam sayı -201‘dir. (Sayı doğrusunda sola gidildikçe sayıların küçüldüğünü unutmayın!)
Adım 2: y’nin alabileceği en küçük tam sayı değerini bulalım. y > -150 ise, -150’den büyük en küçük tam sayı -149‘dur.
Adım 3: Şimdi bulduğumuz bu değerleri x – y ifadesinde yerine yazalım.
x – y = (–201) – (–149)
Adım 4: Bir negatif sayıyı çıkarmak, o sayının pozitifini eklemekle aynı şeydir. Yani;
(–201) + (+149) = –52
Sonuç: x – y ifadesinin alabileceği en büyük değer –52‘dir.
Soru 4:–8 < A olduğuna göre A’nın alabileceği negatif tam sayıların toplamı kaçtır?
Haydi bu soruyu da birlikte çözelim. Oldukça basit bir soru.
Adım 1: Öncelikle A’nın alabileceği değerleri düşünelim. A, -8’den büyük bir tam sayıymış. -8’den büyük tam sayılar: -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2 … şeklinde sonsuza kadar gider.
Adım 2: Soru bizden bu sayılardan sadece negatif olanları istiyor. Listemizden negatif olanları seçelim:
-7, -6, -5, -4, -3, -2, -1
Adım 3: Şimdi bu sayıları toplayalım.
(–7) + (–6) + (–5) + (–4) + (–3) + (–2) + (–1)
Bu toplama işlemini daha kolay yapmak için sayıları gruplayabiliriz.
(–7 + –1) + (–6 + –2) + (–5 + –3) + (–4)
(–8) + (–8) + (–8) + (–4) = –28
Sonuç: A’nın alabileceği negatif tam sayıların toplamı –28‘dir.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Eşitsizlikler konusu, denklem çözme gibi temel kurallara dayanır ve oldukça zevklidir. Anlamadığınız bir yer olursa sormaktan çekinmeyin. Hepinize iyi çalışmalar dilerim!