Merhaba sevgili öğrencilerim! Bugün birlikte bu matematik sorularını çözeceğiz. Hazırsanız başlayalım!
C. Aşağıdaki çoktan seçmeli soruların doğru cevaplarını işaretleyiniz.
1. Yandaki şekilde bir oda ve içerisindeki masanın krokisi verilmiştir. Masa, aşağıdakilerden hangisindeki gibi ötelenirse odanın ortasında yer alır?
Öncelikle odamızın boyutlarına ve masanın başlangıçtaki konumuna bakalım. Odada bir kare var ve bu kare 5 birim x 5 birimlik bir alana oturuyor. Masamız da pembe renkle gösterilmiş ve bu masa 1 birim x 1 birimlik bir kare. Masamız odanın sol alt köşesine yakın bir yerde duruyor.
Soruda bizden istenen, masayı öyle bir ötelememiz ki odanın tam ortasında yer alsın. Odanın ortasını bulmak için önce odanın merkezini belirlememiz gerekiyor. 5 birim x 5 birimlik bir alanda, merkez tam olarak 2.5 birim sağa ve 2.5 birim yukarıda kalır. Ancak biz bu kareleri tam sayılarla hareket ettireceğimiz için, odanın merkezini en yakın kare olarak düşünebiliriz.
Şimdi masamızın başlangıç konumuna bakalım. Masamızın sol alt köşesi, odanın sol alt köşesinden 1 birim sağda ve 1 birim yukarıda. Yani masanın başlangıç konumu, odanın sol alt köşesinin (0,0) olduğunu varsayarsak, (1,1) noktasından başlayıp (2,2) noktasına kadar olan alanı kaplıyor.
Odanın tam ortası neresi olurdu? Eğer odanın sol alt köşesini (0,0) olarak kabul edersek, odanın boyutu 5 birim x 5 birim. O zaman merkez tam olarak (2.5, 2.5) olurdu. Ama biz tam kare birimlerle çalıştığımız için, odanın merkezini 3. birime denk gelen kare olarak düşünebiliriz. Yani odanın tam ortası, (2,2) karesinin merkezine denk gelir. Masanın da 1 birim x 1 birim olduğunu düşünürsek, masanın ortasının odanın ortasına gelmesi için, masanın sol alt köşesinin (2,2) noktasına gelmesi gerekir.
Masamızın başlangıçta sol alt köşesi (1,1) noktasındaydı. Eğer masanın sol alt köşesinin (2,2) noktasına gelmesini istiyorsak, masayı sağa doğru 2 – 1 = 1 birim ve yukarı doğru 2 – 1 = 1 birim ötelememiz gerekir.
Şimdi seçeneklere bakalım:
a) 2 birim sağa, 1 birim yukarıya
b) 1 birim sağa, 2 birim yukarıya
c) 2 birim sağa, 2 birim yukarıya
d) 1 birim sağa, 1 birim yukarıya
Bizim bulduğumuz öteleme 1 birim sağa ve 1 birim yukarıya idi. Bu da D seçeneğinde yer alıyor.
Sonuç: D
2. Yandaki şeklin s doğrusuna göre yansıması sonucu oluşan görüntü aşağıdakilerden hangisidir?
Sevgili çocuklar, bu soruda bir şeklin bir doğruya göre simetriğini almamız isteniyor. Şeklimiz, kareli bir zeminde yeşil karelerden oluşuyor. S doğrusu da şeklin hemen yanında dikey olarak verilmiş.
Bir şeklin bir doğruya göre yansımasını alırken, şeklin her bir noktasının doğruya olan uzaklığı aynı olacak şekilde, doğrunun diğer tarafına geçmesini sağlarız. Yani ayna görüntüsü gibi düşünebiliriz.
Şeklimize dikkatlice baktığımızda, dikey bir S harfi şeklinde bir yapı görüyoruz. S doğrusu da bu şeklin tam sağında yer alıyor.
Şimdi şeklimizin her bir parçasının S doğrusuna olan uzaklığını hesaplayalım ve yansımasını çizelim:
Şeklin en solundaki dikey çubuğa bakalım. Bu çubuk, S doğrusundan 2 birim solda. Yansıması alındığında, bu çubuk S doğrusundan 2 birim sağda olmalı.
Şeklin ortasındaki yatay çubuğa bakalım. Bu çubuk, S doğrusundan 1 birim solda. Yansıması alındığında, bu çubuk S doğrusundan 1 birim sağda olmalı.
Şeklin en sağındaki dikey çubuğa bakalım. Bu çubuk, S doğrusundan 0 birim solda (yani S doğrusunun üzerinde). Yansıması alındığında, bu çubuk S doğrusunun üzerinde kalmaya devam eder.
Şimdi bu bilgileri kullanarak seçeneklere bakalım:
A)
Bu seçenek, orijinal şeklin aynısı gibi duruyor, yani yansıma alınmamış.
B)
Bu seçenekte, şekil S doğrusuna göre yansımış görünüyor. En sol dikey çubuk S’den 2 birim sağda, ortadaki yatay çubuk S’den 1 birim sağda ve en sağdaki dikey çubuk S’nin üzerinde. Tam olarak bizim bulduğumuz gibi.
C)
Bu seçenekte şekil biraz farklı duruyor. En sağdaki dikey çubuk S’den 1 birim sağda kalmış, bu doğru değil.
D)
Bu seçenekte de şekil doğru yansımamış görünüyor. En sol dikey çubuk S’den 1 birim sağda kalmış.
Sonuç: B
3. Yandaki 1. şekil ötelenerek 2. şekildeki görüntü oluşturulmuştur. Buna göre 1. şekil hangi yönde kaç birim ötelenmiştir?
Arkadaşlar, bu soruda da bir şeklin ötelenmesiyle başka bir şekil elde edilmiş. Bize hangi yönde kaç birim ötelendiği soruluyor.
Elimizde iki tane pembe renkli, yamuk gibi şekiller var. Biri 1. şekil, diğeri 2. şekil. İkisini de kareli zeminde görüyoruz.
Öteleme demek, bir şekli kaydırmak demektir. Şeklin kendi yönü değişmez, sadece yeri değişir.
Şimdi 1. şeklin bir köşesini alalım ve 2. şekildeki karşılık gelen köşeyle karşılaştıralım. Mesela, 1. şeklin en sol alt köşesindeki sivri ucunu baz alalım. Bu uç, kareli zeminde belirli bir noktada. Şimdi 2. şeklin en sol alt köşesindeki sivri ucuna bakalım. Bu uç, 1. şeklin sivri ucundan daha aşağıda ve daha solda.
Şimdi bir de 1. şeklin en üstteki köşesini alalım. Bu köşe, 2. şekildeki karşılık gelen köşeye göre daha yukarıda ve daha solda.
Bu karşılaştırmalardan anlıyoruz ki, 1. şekil hem sola hem de aşağıya doğru ötelenmiş.
Şimdi kaç birim ötelendiğini bulalım. 1. şeklin en sol alt köşesindeki sivri ucu baz alalım. Bu uç, bir kareyi tam olarak doldurmuyor, ama bir köşeye denk geldiğini düşünebiliriz. Bu ucu, 2. şeklin karşılık gelen ucuna götürmek için ne kadar hareket etmemiz gerekiyor? Sayalım:
1. şeklin en sol alt sivri ucu, 2. şeklin en sol alt sivri ucuna göre:
Önce yatayda ne kadar kaymış? 1. şeklin ucu, 2. şeklin ucuna göre 2 birim daha sağda. Yani 2 birim sola ötelendiğini anlıyoruz.
Şimdi dikeyde ne kadar kaymış? 1. şeklin ucu, 2. şeklin ucuna göre 4 birim daha yukarıda. Yani 4 birim aşağıya ötelendiğini anlıyoruz.
O halde 1. şekil, 2 birim sola ve 4 birim aşağıya ötelenmiştir.
Şimdi seçeneklere bakalım:
a) 4 birim sağa, 2 birim yukarıya
b) 2 birim sağa, 4 birim yukarıya
c) 4 birim sola, 2 birim aşağıya
d) 2 birim sola, 4 birim aşağıya
Bizim bulduğumuz sonuç D seçeneğinde yer alıyor.
Sonuç: D