Merhaba sevgili öğrencim, gönderdiğin bu güzel soruları senin için adım adım, tane tane çözeceğim. Matematikte önemli olan soruyu doğru anlamak ve doğru adımları takip etmektir. Hazırsan, haydi başlayalım!
Soru 7:96 kilogramlık ve 120 kilogramlık iki çuval pirinç, birbirine karıştırılmadan ve hiç artmayacak şekilde eşit boyutlardaki poşetlere, her poşette kilogram cinsinden eşit kütlede pirinç olacak şekilde doldurulacaktır. Bu iş için en az kaç poşet gerekir?
Bu soruda anahtar kelimelerimiz “eşit boyutlardaki poşetler” ve “en az kaç poşet”. Eğer bizden poşet sayısının en az olmasını istiyorsa, o zaman her bir poşetin alabileceği pirinç miktarının en fazla olması gerekir. Yani, hem 96’yı hem de 120’yi tam bölebilen en büyük sayıyı bulmalıyız. Bu da bize EBOB (En Büyük Ortak Bölen) konusunu hatırlatıyor.
Adım 1: 96 ve 120 sayılarının EBOB’unu bulalım. Bu, bir poşetin kaç kilogram olacağını bize söyleyecek.
96 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3
120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5
Ortak olanları işaretleyelim: 2 x 2 x 2 x 3 = 24.
Yani EBOB(96, 120) = 24‘tür. Bu demek oluyor ki her bir poşet en fazla 24 kg olabilir.Adım 2: Şimdi her bir çuval için kaç poşet gerektiğini bulalım.
Birinci çuval için: 96 / 24 = 4 poşet gerekir.
İkinci çuval için: 120 / 24 = 5 poşet gerekir.Adım 3: Toplam poşet sayısını bulmak için bu iki değeri toplayalım.
Toplam poşet = 4 + 5 = 9 poşet.
Sonuç olarak, bu iş için en az 9 poşet gereklidir. Doğru cevap B) şıkkıdır.
Soru 8:Uzunlukları 60 m ve 96 m olan tahta çubuklar kesilerek birbirine eşit uzunlukta en büyük parçalara ayrılmak isteniyor. Her kesim için 20 saniye harcanmaktadır. Buna göre tüm parçaların kesim işlemi kaç saniyede tamamlanır?
Bak bu soru da bir önceki gibi “eşit uzunlukta en büyük parçalar” dediği için bir EBOB sorusu. Ama burada küçük bir tuzak var, ona dikkat edeceğiz! Önce parçaların uzunluğunu bulalım.
Adım 1: 60 ve 96’nın EBOB’unu bularak bir parçanın en fazla kaç metre olabileceğini hesaplayalım.
60 = 2 x 2 x 3 x 5
96 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3
Ortak olanlar: 2 x 2 x 3 = 12.
EBOB(60, 96) = 12. Yani her bir parça 12 metre uzunluğunda olacak.Adım 2: Her bir çubuktan kaçar parça elde edeceğimizi bulalım.
Birinci çubuk: 60 / 12 = 5 parça.
İkinci çubuk: 96 / 12 = 8 parça.Adım 3: Şimdi en önemli kısma geldik: kesim sayısı. Unutma, bir çubuğu 5 parçaya ayırmak için 4 kesim yapılır (5-1=4). Aynı şekilde 8 parçaya ayırmak için 7 kesim yapılır (8-1=7).
Birinci çubuk için: 5 – 1 = 4 kesim.
İkinci çubuk için: 8 – 1 = 7 kesim.
Toplam kesim sayısı: 4 + 7 = 11 kesim.Adım 4: Toplam süreyi hesaplayalım. Her kesim 20 saniye sürüyordu.
Toplam süre = 11 x 20 = 220 saniye.
Tüm kesim işlemi toplam 220 saniyede tamamlanır. Doğru cevap C) şıkkıdır.
Soru 9:İki saatten birinin alarmı 15 saatte, diğerinin alarmı 9 saatte bir çalmaktadır. Bu iki saatin alarmları aynı anda saat 16.00’da çaldığına göre ikinci kez aynı anda saat kaçta çalarlar?
Bu soruda ise iki farklı zamanda tekrar eden olayın ne zaman tekrar “aynı anda” olacağı soruluyor. Bu tür “birlikte nöbet tutma”, “birlikte zil çalma” gibi sorular bize EKOK (En Küçük Ortak Kat) konusunu hatırlatır. Yani 15 ve 9’un en küçük ortak katını bulacağız.
Adım 1: 15 ve 9’un EKOK’unu bulalım. Bu bize alarmların kaç saat sonra tekrar birlikte çalacağını söyleyecek.
15 = 3 x 5
9 = 3 x 3
EKOK’u bulurken ortak olanların en büyüğünü ve ortak olmayanları alırız: 3 x 3 x 5 = 45.
EKOK(15, 9) = 45. Yani bu iki alarm 45 saatte bir aynı anda çalıyor.Adım 2: İlk kez saat 16.00’da birlikte çalmışlar. Bir sonraki birlikte çalmaları 45 saat sonra olacak. Şimdi 16.00’ya 45 saat ekleyelim.
45 saati günlere ve saatlere ayıralım. Bir gün 24 saattir.
45 saat = 24 saat + 21 saat (yani 1 tam gün ve 21 saat).Adım 3: Saati hesaplayalım.
Saat 16.00’dan 24 saat sonrası yine ertesi gün saat 16.00’dır.
Şimdi bu 16.00’a kalan 21 saati ekleyelim: 16 + 21 = 37.
Bir gün 24 saat olduğu için 37’den 24 çıkaralım: 37 – 24 = 13.
Yani saat 13.00 olur.
İkinci kez aynı anda saat 13.00‘te çalarlar. Doğru cevap D) şıkkıdır.
Soru 10:Mustafa, tavuklarını dokuzarlı ve on beşerli saydığında tavuğu artmamaktadır. Mustafa’nın en az kaç tavuğu vardır?
Bu soruda Mustafa’nın tavuklarının sayısı hem 9’a hem de 15’e tam bölünebilen bir sayı olmalı. Çünkü hiç tavuk artmıyor. Soru bizden “en az” sayıyı istediği için, 9 ve 15’in en küçük ortak katını, yani EKOK‘unu bulmamız gerekiyor.
Adım 1: 9 ve 15 sayılarının EKOK’unu bulalım.
9 = 3 x 3
15 = 3 x 5
EKOK(9, 15) = 3 x 3 x 5 = 45.
Bu demek oluyor ki Mustafa’nın en az 45 tavuğu vardır. 45’i 9’a bölersek 5, 15’e bölersek 3 buluruz, yani hiç tavuk artmaz. Doğru cevap C) şıkkıdır.
Soru 11:Bir züccaciye dükkânında çay bardakları 12’li kutular hâlinde, çay tabakları 20’li kutular hâlinde satılmaktadır. Her çay bardağına bir tabak düşmesi için en az kaç tane çay bardağı ve çay tabağı alınması gerekir?
Bu soruda da amacımız bardak sayısı ile tabak sayısını eşitlemek. Bardaklar 12’nin katları şeklinde (12, 24, 36…), tabaklar ise 20’nin katları şeklinde (20, 40, 60…) artıyor. İkisinin sayısının eşit olduğu ilk sayıyı bulmalıyız. Bu da yine bir EKOK problemi!
Adım 1: 12 ve 20’nin EKOK’unu bularak eşitlenmesi gereken en az bardak/tabak sayısını bulalım.
12 = 2 x 2 x 3
20 = 2 x 2 x 5
EKOK(12, 20) = 2 x 2 x 3 x 5 = 60.Adım 2: Bu bulduğumuz 60 sayısı, almamız gereken en az bardak sayısı ve aynı zamanda en az tabak sayısıdır. Yani 60 tane bardak ve 60 tane tabak almalıyız.
Soru bizden “kaç tane çay bardağı ve çay tabağı” alınması gerektiğini, yani toplam ürün sayısını soruyor.Adım 3: Toplam ürün sayısını hesaplayalım.
Toplam = 60 (bardak) + 60 (tabak) = 120.
Her bardağa bir tabak düşmesi için en az 120 tane ürün (bardak ve tabak toplamı) alınması gerekir. Doğru cevap C) şıkkıdır.
Umarım açıklamalarım anlaşılır olmuştur. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim!