8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Ada Yayınları Sayfa 136

Soru 14: a² – b² = 80 ve a + b = 20 olduğuna göre a – b nin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 4
B) 6
C) 40
D) 60

Çözüm:

Sevgili öğrencim, bu soruda iki kare farkı özdeşliğini kullanmamız gerekiyor. Bu özdeşlik matematikte çok sık karşımıza çıkar, o yüzden iyice öğrenelim.

Adım 1: İki kare farkı formülünü hatırlayalım:

a² – b² = (a – b) · (a + b)

Adım 2: Soruda bize verilen sayıları bu formülde yerlerine yazalım.

Bize a² – b² ifadesinin 80 olduğu ve a + b ifadesinin 20 olduğu verilmiş.

80 = (a – b) · 20

Adım 3: Şimdi (a – b)’yi bulmak için basit bir denklem çözelim. Hangi sayıyı 20 ile çarparsak 80 eder? Bunu bulmak için 80’i 20’ye böleriz.

a – b = 80 / 20

a – b = 4

Sonuç: Doğru cevap A seçeneğidir.

Soru 15: (286² – 86²) – 74 000 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) 4000
B) 400
C) 40
D) 4

Çözüm:

Bu soruda sakın 286’nın karesini almaya çalışma! Çok uzun sürer. Burada da bir önceki sorudaki gibi iki kare farkı özdeşliğini kullanacağız.

Adım 1: Parantez içindeki ifadeye bakalım: 286² – 86².

Formülümüz neydi? x² – y² = (x – y) · (x + y)

Bunu sayılarımıza uygulayalım:

(286 – 86) · (286 + 86)

Adım 2: Parantez içindeki toplama ve çıkarma işlemlerini yapalım.

286 – 86 = 200

286 + 86 = 372

Şimdi bu iki sonucu çarpalım:

200 · 372 = 74 400

Adım 3: Bulduğumuz bu sonuçtan sorudaki 74 000 sayısını çıkarmamız isteniyor.

74 400 – 74 000 = 400

Sonuç: Doğru cevap B seçeneğidir.

Soru 16: Şekildeki ABCD dikdörtgeni, kenar uzunlukları (a + 1) cm ve (a + 2) cm olan eş dikdörtgensel parçalardan oluşmuştur. ABCD dikdörtgeninin alanını veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?

A) a² + 3a + 2
B) 5a² + 6a + 4
C) 10a² + 30a + 20
D) 15a² + 45a + 30

Çözüm:

Bu soruda büyük dikdörtgenin alanını bulmak için önce küçük bir parçanın alanını bulup, sonra toplam parça sayısıyla çarpabiliriz. Bu yöntem en güvenilir yoldur.

Adım 1: Küçük mavi dikdörtgenlerden birinin alanını hesaplayalım.

Kısa kenar: (a + 1)

Uzun kenar: (a + 2)

Alan = (a + 1) · (a + 2)

Bu çarpma işlemini dağılma özelliği ile yapalım:

a·a + a·2 + 1·a + 1·2

= a² + 2a + a + 2

= a² + 3a + 2 (Bu bir tane küçük dikdörtgenin alanıdır)

Adım 2: Şimdi şekilde kaç tane bu küçük dikdörtgenden var sayalım.

Yatay sırada 5 tane, dikey sırada 2 tane var.

Toplam kutu sayısı = 5 x 2 = 10 tane.

Adım 3: Toplam alanı bulmak için bir parçanın alanını 10 ile çarpalım.

10 · (a² + 3a + 2)

= 10a² + 30a + 20

Sonuç: Doğru cevap C seçeneğidir.

Soru 17: x² – 22xy + 121y² ifadesinin çarpanlarına ayrılmış şekli aşağıdakilerden hangisidir?

A) xy(x – 22 + 121)
B) (x – 121y) · (x + 121y)
C) (x – 11y) · (x – 11y)
D) (x – 11y) · (x + 11y)

Çözüm:

Burada tam kare özdeşliğini tanımamız gerekiyor. (a – b)² = a² – 2ab + b² formülünü hatırla.

Adım 1: İfadenin birinci ve üçüncü terimlerine bakalım.

Birinci terim: x² (Bu, x‘in karesidir)

Üçüncü terim: 121y² (Bu, 11y‘nin karesidir, çünkü 11·11=121)

Adım 2: Ortadaki terimi kontrol edelim. Ortadaki terim, birinci ve ikincinin çarpımının 2 katı olmalı.

2 · x · 11y = 22xy.

Sorudaki ifadeye bakıyoruz: – 22xy.

Önünde eksi işareti olduğu için bu bir farkın karesidir.

Adım 3: O halde bu ifade (x – 11y)² ifadesinin açılımıdır.

Bunu çarpanlar şeklinde yazarsak:

(x – 11y) · (x – 11y) olur.

Sonuç: Doğru cevap C seçeneğidir.

Soru 18: 5x² – 45 = (x – 3) · (5x + a) eşitliğinde a yerine hangi sayı yazılmalıdır?

A) 15
B) 5
C) –5
D) –15

Çözüm:

Bu soruda eşitliğin sol tarafını çarpanlarına ayırarak sağ taraftaki ifadeye benzetmeye çalışacağız.

Adım 1: Sol taraftaki 5x² – 45 ifadesini inceleyelim. Her iki terimde de 5 çarpanı ortaktır.

5 parantezine alalım:

5 · (x² – 9)

Adım 2: Parantez içindeki (x² – 9) ifadesi tanıdık geldi mi? Evet, bu iki kare farkıdır (x’in karesi ve 3’ün karesi).

Bunu açalım:

5 · (x – 3) · (x + 3)

Adım 3: Şimdi elimizdeki ifadeyi sorudaki sağ tarafla karşılaştıralım.

Bizim bulduğumuz: 5 · (x – 3) · (x + 3)

Soruda verilen: (x – 3) · (5x + a)

Adım 4: Dikkat edersen (x – 3) kısımları aynı. Geriye kalan kısımların da eşit olması gerekir.

Bizim ifademizde kalan: 5 · (x + 3)

Bu 5’i parantez içine dağıtalım: 5x + 15

Adım 5: Şimdi sorudaki ikinci parantezle eşleştirelim.

5x + 15 = 5x + a

Buradan a = 15 olduğu net bir şekilde görülür.

Sonuç: Doğru cevap A seçeneğidir.