Merhaba sevgili öğrencim! Ben Türkçe, Matematik, Fen Bilimleri, İngilizce ve Sosyal Bilimler öğretmeninim. Senin için bu matematik sorularını tek tek, anlaşılır bir dille inceledim ve çözdüm. Hazırsan başlayalım.
1. Bir sayının 1/4’ü ile 1/3’ünün toplamı 84’tür. Bu sayı aşağıdakilerden hangisidir?
Bu soruda kesirlerle toplama işlemi yapmamız gerekiyor. İşlem yapabilmek için önce paydaları eşitlemeliyiz.
Adım 1: Sayımızın 1/4’ü ve 1/3’ünü toplamamız isteniyor.
- 1/4 + 1/3 işlemini yapalım.
- (Paydaları 12’de eşitleyelim. Birinci kesri 3 ile, ikinci kesri 4 ile genişletelim.)
- 3/12 + 4/12 = 7/12
Adım 2: Bulduğumuz sonuç bize şunu söylüyor: Sayının 12’de 7’si 84’e eşitmiş.
Adım 3: Sayının tamamını bulmak için önce 1 parçasını (1/12’sini) bulalım. Bunun için 84’ü 7’ye böleriz.
- 84 / 7 = 12 (Bu sayının 1/12’sidir)
Adım 4: Sayının tamamı 12 parçadan oluştuğu için, bulduğumuz sonucu 12 ile çarparız.
- 12 x 12 = 144
Sonuç: Doğru cevap C) 144 seçeneğidir.
2. x/4 – 2 = x/2 + 3 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
Bu bir denklem çözme sorusudur. Amacımız bilinenleri bir tarafa, bilinmeyenleri (x’li terimleri) diğer tarafa toplamaktır.
Adım 1: x/2’yi sol tarafa, -2’yi sağ tarafa atalım. İşaretlerinin değişeceğini unutma.
- x/4 – x/2 = 3 + 2
Adım 2: Şimdi işlemi düzenleyelim. Sağ taraf 5 oldu. Sol tarafta ise payda eşitlememiz lazım. x/2 kesrini 2 ile genişletelim ki paydası 4 olsun.
- x/4 – 2x/4 = 5
Adım 3: Paydalar eşit olduğuna göre çıkarma işlemini yapabiliriz.
- (x – 2x) / 4 = 5
- -x / 4 = 5
Adım 4: x’i yalnız bırakmak için her iki tarafı -4 ile çarpalım (veya içler dışlar çarpımı yapalım).
- -x = 20
- x = -20
Sonuç: Doğru cevap B) -20 seçeneğidir.
3. Yandaki kareli kâğıt üzerine noktalar yerleştirilmiştir. Koordinat sisteminin orijini hangi nokta olursa M noktasının koordinatları (-3, -1) olur?
Koordinat sisteminde bir noktanın değeri (-3, -1) ise, bu nokta orijinin (başlangıç noktasının) 3 birim solunda ve 1 birim aşağısında demektir.
Adım 1: Bizden orijini bulmamız isteniyor. Eğer M noktası orijinin 3 birim solunda ve 1 birim aşağısındaysa, tam tersini düşünerek orijini bulabiliriz.
Adım 2: Orijini bulmak için M noktasından başlayarak 3 birim sağa ve 1 birim yukarı gitmeliyiz.
- M noktasından 1 birim sağa git → Boşluk
- 2 birim sağa git → Boşluk
- 3 birim sağa git → Tam N noktasının hizası
- Şimdi 1 birim yukarı çık → N noktası
Adım 3: Demek ki N noktası (0,0) yani orijin olursa, M noktası (-3, -1) olur.
Sonuç: Doğru cevap B) N seçeneğidir.
4. Koordinat düzleminde çizilecek bir karenin köşe noktalarından üçü işaretlenmiştir. Aşağıdakilerden hangisi bu karenin dördüncü köşesinin koordinatlarıdır?
Görseldeki noktaları inceleyelim ve bir kare oluşturalım. Karede tüm kenarlar eşit ve köşegenler birbirini ortalar.
Adım 1: Noktaların koordinatlarını belirleyelim:
- A noktası: (1, 3)
- B noktası: (-1, 1)
- C noktası: (3, 1)
Adım 2: Şekle baktığımızda B ve C noktaları aynı yatay hizadadır (y=1 doğrusu üzerinde). Aralarındaki mesafe: 3 – (-1) = 4 birimdir. Ancak A noktası ile bu noktalar arasındaki ilişkiye baktığımızda bu karenin kenarlarının eksenlere paralel olmadığını, karenin “baklava dilimi” gibi durduğunu görüyoruz.
Adım 3: B ve C noktalarının tam orta noktasını bulalım. (-1 ile 3’ün ortası 1’dir). Orta nokta (1, 1)’dir.
Adım 4: A noktası (1, 3), bu orta noktanın tam 2 birim yukarısındadır (3 – 1 = 2). Karenin simetrik olması için dördüncü noktanın da bu orta noktanın tam 2 birim aşağısında olması gerekir.
Adım 5: Orta nokta (1, 1)’den 2 birim aşağıya inersek:
- x koordinatı değişmez: 1
- y koordinatı 2 azalır: 1 – 2 = -1
- Yeni nokta: (1, -1)
Sonuç: Doğru cevap C) (1, -1) seçeneğidir.