Merhaba sevgili öğrencilerim,
Harika bir konudayız: Üçgenler ve Üçgen Eşitsizliği! Bu konu, hangi kenar uzunluklarıyla bir üçgen çizip çizemeyeceğimizi anlamamızı sağlar. Şimdi gönderdiğin görseldeki alıştırmaları adım adım, hep birlikte çözelim. Unutmayın, matematikte en önemli şey kuralları anlamak ve bol bol pratik yapmaktır. Haydi başlayalım!
1. Soru: Kareli kâğıtlarda verilen doğru parçalarıyla üçgen oluşturulup oluşturulamayacağını belirtiniz.
Sevgili arkadaşlar, bir üçgen oluşturabilmemiz için uymamız gereken altın bir kural var. Buna üçgen eşitsizliği diyoruz. Kural çok basit: Bir üçgende, herhangi iki kenarın uzunlukları toplamı, üçüncü kenarın uzunluğundan daima büyük olmalıdır. Eğer bu kural sağlanmıyorsa, o doğru parçalarını birleştirip bir üçgen elde edemeyiz. Şimdi bu kuralı aklımızda tutarak şıklara bakalım.
a)
Önce doğru parçalarının uzunluklarını kareleri sayarak bulalım.
- |AB| = 6 birim
- |CD| = 5 birim
- |EF| = 7 birim
Şimdi kuralımızı test edelim. Herhangi ikisini toplayıp üçüncüden büyük mü diye kontrol edeceğiz.
- 5 + 6 > 7 mi? Evet, 11 > 7. (Sağladı)
- 5 + 7 > 6 mı? Evet, 12 > 6. (Sağladı)
- 6 + 7 > 5 mi? Evet, 13 > 5. (Sağladı)
Bütün şartlar sağlandığı için bu doğru parçalarıyla bir üçgen oluşturulabilir.
b)
Yine aynı şekilde kareleri sayarak uzunlukları bulalım.
- |GH| = 8 birim
- |JK| = 4 birim
- |LM| = 3 birim
Kuralımızı kontrol edelim. Genellikle en pratik yol, en kısa iki kenarı toplayıp en uzun kenardan büyük olup olmadığına bakmaktır. Eğer bu bile sağlamıyorsa, diğerlerine bakmaya gerek kalmaz.
- 3 + 4 > 8 mi? Hayır, 7 > 8 değil. (Sağlamadı!)
Kuralımız en başta bozulduğu için bu doğru parçalarıyla bir üçgen oluşturulamaz. Uç uca eklesek bile birleşmezler.
c)
Son olarak bu şıktaki uzunlukları bulalım.
- |OP| = 9 birim
- |RS| = 2 birim
- |GT| = 7 birim
Yine en kısa ikisini toplayıp en uzunla karşılaştıralım.
- 2 + 7 > 9 mu? Hayır, 9 > 9 değil. Eşit!Unutmayın, toplamın kesinlikle büyük olması gerekiyor, eşit olması bile yeterli değil. Eğer toplam, üçüncü kenara eşit olursa bu üç doğru parçası uç uca eklendiğinde düz bir çizgi oluşturur.
Bu yüzden bu doğru parçalarıyla da bir üçgen oluşturulamaz.
2. Soru: Yandaki POT üçgeninde |PT| = 22 cm, |PO| = 18 cm ve |OT| bir doğal sayıdır. |OT| en fazla kaç santimetre olabilir?
Bu soruda da yine üçgen eşitsizliği kuralımızdan faydalanacağız. Kural bize bilinmeyen bir kenarın, diğer iki kenarın farkından büyük, toplamından ise küçük olması gerektiğini söyler. Hadi bunu uygulayalım!
Adım 1: Bilinmeyen kenarımız olan |OT|’yi ortaya alarak eşitsizliğimizi yazalım.
|22 – 18| < |OT| < 22 + 18
Adım 2: Çıkarma ve toplama işlemlerini yapalım.
4 < |OT| < 40
Adım 3: Eşitsizliği yorumlayalım. Bu sonuç bize |OT| uzunluğunun 4 cm’den büyük ve 40 cm’den küçük bir doğal sayı olması gerektiğini söylüyor. Yani |OT|’nin alabileceği değerler 5, 6, 7, …, 38, 39 olabilir.
Soru bizden |OT|’nin en fazla kaç olabileceğini istiyor. Bu aralıktaki en büyük doğal sayı 39’dur.
Sonuç: |OT| en fazla 39 cm olabilir.
3. Soru: Bir çiftçi, kenarlarından ikisinin uzunluğu 24 m ve 19 m olan üçgen biçimindeki bahçesinin çevresini dikenli tel ile çevirmiştir. Çiftçinin kullandığı dikenli telin uzunluğu aşağıdakilerden hangisi olabilir?
Çok güzel bir soru! Bu soruda hem üçgen eşitsizliğini hem de çevre hesaplamayı bir arada kullanacağız. Çiftçinin kullandığı telin uzunluğu demek, bahçenin çevresi demektir.
Adım 1: Önce bahçenin bilinmeyen üçüncü kenarının hangi değerler arasında olabileceğini bulalım. Bu kenara ‘x’ diyelim.
|24 – 19| < x < 24 + 19
5 < x < 43
Yani bahçenin üçüncü kenarı 5 metreden uzun, 43 metreden kısa olmalı.
Adım 2: Şimdi bahçenin çevresinin (Ç) hangi değerler arasında olabileceğini bulalım. Çevre, üç kenarın toplamıdır.
Çevre = 24 + 19 + x
Çevre = 43 + x
Madem ‘x’ kenarı 5 ile 43 arasında, o zaman Çevre de 43+5 ile 43+43 arasında olmalıdır. Eşitsizliğin her tarafına 43 ekleyelim.
5 + 43 < x + 43 < 43 + 43
48 < Çevre < 86
Bu sonuç bize bahçenin çevresinin 48 metreden büyük ve 86 metreden küçük olması gerektiğini söylüyor.
Adım 3: Şıkları inceleyelim. Hangisi bu aralıkta?
- A) 44 m -> 48’den küçük olduğu için olamaz.
44 m - B) 48 m -> 48’e eşit olduğu için olamaz. Çevre 48’den büyük olmalı.
48 m - C) 73 m -> 48 ile 86 arasında olduğu için olabilir.
- D) 86 m -> 86’ya eşit olduğu için olamaz. Çevre 86’dan küçük olmalı.
86 m
Sonuç: Çiftçinin kullandığı dikenli telin uzunluğu 73 m olabilir. Doğru seçenek C şıkkıdır.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, bu kural üçgenlerin temel taşıdır. Başarılar dilerim!