Merhaba sevgili öğrencim! Seninle birlikte bu matematik sorularını adım adım inceleyip çözelim. Matematik aslında bir bulmaca gibidir, kuralları bildiğinde çözmesi çok zevklidir. Hazırsan başlayalım!
12. Soru: Yanda verilen açınım aşağıdaki dik kare piramitlerden hangisine ait olabilir?
Bu soruda bizden, açık hali verilen piramidin kapalı halinin özelliklerini bulmamız isteniyor. Görsele dikkatlice bakalım.
- Adım 1: Açınımda ortada bir kare var ve kenar uzunluğu 6 cm. Demek ki piramidimizin taban ayrıtı 6 cm olacak. Şıklara baktığımızda A, B, C ve D seçeneklerinin hepsinde taban ayrıtı 6 cm verilmiş. Buradan eleme yapamıyoruz.
- Adım 2: Açınımda, yan yüzdeki üçgenin yüksekliği (kırmızı kesikli çizgi) 5 cm olarak verilmiş. Buna biz piramidin yan yüz yüksekliği diyoruz.
- Adım 3: Şıklardaki piramitlerde ise piramidin kendi yüksekliği (cisim yüksekliği) verilmiş. Bizim bu cisim yüksekliğini bulmamız lazım.
- Adım 4: Kare dik piramitte; cisim yüksekliği (h), taban kenarının yarısı ve yan yüz yüksekliği arasında bir dik üçgen ilişkisi vardır (Pisagor bağıntısı).
- Adım 5: Taban kenarı 6 cm olduğuna göre, yarısı 3 cm eder. Yan yüz yüksekliği hipotenüstür ve 5 cm‘dir.
- Adım 6: Şimdi dik üçgenimizi kuralım:
(Yükseklik)2 + (Taban Yarısı)2 = (Yan Yüz Yüksekliği)2
h2 + 32 = 52 - Adım 7: Bu sana tanıdık geldi mi? Evet, bu meşhur 3-4-5 özel üçgenidir!
h2 + 9 = 25
h2 = 16
h = 4 cm - Adım 8: Demek ki aradığımız piramidin cisim yüksekliği 4 cm olmalıdır. Şıklara baktığımızda B şıkkındaki piramidin yüksekliğinin 4 cm olduğunu görüyoruz.
Doğru Cevap: B
13. Soru: Tabanı düzgün altıgen olan bir dik piramidin yanal yüzlerine ait kaç ayrıtı vardır?
Bu soru tamamen piramitlerin temel özellikleriyle ilgili. Gel mantığını kuralım.
- Adım 1: Piramidin tabanı “Düzgün Altıgen”miş. Yani tabanda 6 tane köşe var demektir.
- Adım 2: Piramitlerde, tabandaki her bir köşeden yukarıdaki tepe noktasına (piramidin ucuna) giden birer çizgi (ayrıt) bulunur. Bunlara “yanal ayrıt” denir.
- Adım 3: Tabanımız altıgen olduğu için 6 köşesi vardır. Bu 6 köşeden tepe noktasına tam 6 tane ayrıt gider.
- Adım 4: Kuralı unutma: Bir piramidin tabanı n kenarlı ise, n tane yanal ayrıtı vardır. Burada n=6 olduğu için cevap 6’dır.
Doğru Cevap: B
14. Soru: Aşağıdakilerden hangisi kare dik piramidin bir açınımı değildir?
Bir şeklin piramit olabilmesi için, tabandaki karenin dört kenarını da kapatacak şekilde dört tane üçgenin uygun yerlerde olması gerekir.
- A Seçeneği: Karenin dört kenarında da birer üçgen var. Bu klasik bir piramit açınımıdır. Katlandığında tepe noktasında birleşirler. (Doğru)
- B Seçeneği: Üçgenler yan yana dizilmiş gibi dursa da, katladığında her biri karenin bir kenarını kapatacak şekilde sarılır. Bu da geçerli bir açınımdır.
- C Seçeneği: Üçgenlerin konumu karışık gibi görünse de, zihnimizde katladığımızda; alttaki iki üçgen karenin alt ve sol kenarını, diğerleri de üst ve sağ kenarını kapatır. Bu da piramit oluşturur.
- D Seçeneği: Buraya dikkatli bak! Karenin sadece bir kenarına yapışık duran ve yelpaze gibi açılmış üçgenler görüyoruz. Bu şekli katlamaya çalışırsan, üçgenlerin hepsi üst üste biner ve karenin diğer kenarları açık kalır. Bu şekil asla bir piramit oluşturamaz.
Doğru Cevap: D
15. Soru: Taban yarıçapının uzunluğu 12 cm olan bir dik dairesel silindirin yanal yüzeyinin alanı 360 cm² dir. Dik dairesel silindirin yüksekliği kaç santimetredir? (π yerine 3 alınız.)
Bu soruda silindirin yanal alan formülünü kullanacağız. Formülü hatırla ve verilenleri yerine koy.
- Adım 1: Verilenleri yazalım:
Yarıçap (r) = 12 cm
Yanal Alan = 360 cm²
π (pi sayısı) = 3
Yükseklik (h) = ? (Bunu arıyoruz) - Adım 2: Silindirin Yanal Alan Formülü şöyledir:
Yanal Alan = 2 x π x r x h (Yani taban çevresi çarpı yükseklik) - Adım 3: Sayıları formülde yerine koyalım:
360 = 2 x 3 x 12 x h - Adım 4: Önce bilinen sayıları çarpalım:
2 x 3 = 6
6 x 12 = 72
Yani denklemimiz şu hale geldi: 360 = 72 x h - Adım 5: Yüksekliği (h) bulmak için 360’ı 72’ye bölmemiz gerekir.
360 / 72 = 5 - Adım 6: Sonuç olarak silindirin yüksekliği 5 cm‘dir.
Doğru Cevap: A