Merhaba sevgili öğrencim, ben senin Matematik öğretmeninim. Bugün seninle birlikte “Eşitsizlikler” konusundaki alıştırmaları inceleyeceğiz. Eşitsizlikler, matematikte bir şeyin diğerinden büyük, küçük veya eşit olabileceği durumları ifade etmemizi sağlar. Haydi, soruları tek tek analiz edip çözelim.
1. Aşağıdaki eşitsizlik içeren günlük yaşam durumlarına uygun matematik cümleleri yazınız.
Bu soruda bize günlük hayattan cümleler verilmiş ve bizden bunları matematiksel sembollerle (<, >, ≤, ≥) ifade etmemiz isteniyor. Bilinmeyen değerler için genellikle “x” harfini kullanacağız.
- Durum: Bir asansör en fazla 640 kg yük taşıyabilmektedir.
Çözüm: “En fazla” demek, o sayıya eşit olabilir veya ondan az olabilir demektir. Yani sınırımız 640 ve daha fazlası olamaz.
Matematiksel İfade:x ≤ 640 - Durum: Ali, her gün en az 800 m yürüyüş yapmaktadır.
Çözüm: “En az” demek, o sayıya eşit olabilir veya ondan daha fazla olabilir demektir. Yürüyüş mesafesi 800 metreden aşağı düşmemelidir.
Matematiksel İfade:x ≥ 800 - Durum: Atatürk Ortaokulu öğrencilerinin yaşları 10 ile 15 arasındadır.
Çözüm: “Arasında” kelimesi genellikle uç noktaların dahil olmadığını belirtir. Öğrencilerin yaşı 10’dan büyük ve 15’ten küçüktür.
Matematiksel İfade:10 < x < 15 - Durum: Eylül ayında en düşük hava sıcaklığı -1 °C, en yüksek hava sıcaklığı 13 °C olmuştur.
Çözüm: Burada sınırlar bellidir. Sıcaklık -1 dereceyi görmüş (eşitlik var) ve 13 dereceyi de görmüş. Sıcaklık bu iki değerin arasında ve bu değerlere de eşit olabilir.
Matematiksel İfade:-1 ≤ x ≤ 13 - Durum: Cıva hariç bütün metallerin erime noktaları 38,86 °C’tan daha büyüktür.
Çözüm: Burada “daha büyüktür” ifadesi kullanılmış. Eşitlikten bahsedilmiyor, sadece büyük olması gerekiyor.
Matematiksel İfade:x > 38,86
2. Aşağıda verilen eşitsizliklere günlük yaşam durumuna uygun birer cümle yazalım.
Şimdi tam tersini yapıyoruz. Matematiksel ifadeyi sözel bir cümleye çevireceğiz. Senin için örnek cümleler hazırladım.
a. x < 82
Adım 1: Küçüktür sembolü kullanılmış. 82’ye eşit olamaz.
Örnek Cümle:Dedemin yaşı 82’den küçüktür.
b. y ≥ 3
Adım 1: Büyüktür veya eşittir sembolü var. “En az” ifadesini kullanabiliriz.
Örnek Cümle:Çantamda en az 3 tane kitap var.
c. 4 ≤ z < 9
Adım 1: Sayı 4 olabilir veya 4’ten büyük olabilir, ancak 9’dan mutlaka küçük olmalı.
Örnek Cümle:Kardeşimin yaşı 4 ve 4’ten büyük, 9’dan küçüktür.
ç. -5 < v < -1
Adım 1: Sayı -5 ile -1 arasında olmalı, uç noktalar dahil değil.
Örnek Cümle:Dün gece hava sıcaklığı -5 ile -1 derece arasındaydı.
3. Aşağıda verilen eşitsizlikleri sayı doğrusunda gösteriniz.
Sayı doğrusunda gösterme işlemi yaparken şuna dikkat etmelisin: Eğer sembolün altında çizgi varsa (≤, ≥) dairenin içini boyarız (dahil). Eğer çizgi yoksa (<, >) dairenin içini boş bırakırız (dahil değil).
a. k > 2
- Sayı doğrusunu çiz.
- 2 sayısının üzerine gel ve bir daire çiz.
- Sembol büyüktür (>) olduğu için ve eşitlik olmadığı için dairenin içi boş kalsın.
- k sayısı 2’den büyük olduğu için, 2’den sağ tarafa (sonsuza doğru) giden kısmı tara veya kalın çizgiyle belirt.
b. m < -5
- Sayı doğrusunu çiz.
- -5 sayısının üzerine bir daire çiz.
- Eşitlik olmadığı için dairenin içi boş kalsın.
- m sayısı -5’ten küçük olduğu için, -5’ten sol tarafa (negatif tarafa) giden kısmı tara.
c. n ≥ -7
- Sayı doğrusunu çiz.
- -7 sayısının üzerine bir daire çiz.
- Sembolün altında çizgi olduğu için (≥) -7 dahildir. Dairenin içini boya (doldur).
- n sayısı -7’den büyük veya eşit olduğu için sağ tarafa giden kısmı tara.
ç. p ≤ 9
- Sayı doğrusunu çiz.
- 9 sayısının üzerine bir daire çiz.
- Sembolün altında çizgi olduğu için (≤) 9 dahildir. Dairenin içini boya.
- p sayısı 9’dan küçük veya eşit olduğu için sol tarafa giden kısmı tara.
d. -13 < r < -1
- Sayı doğrusunu çiz.
- -13 ve -1 sayılarını bul. İkisinin de üzerine birer daire çiz.
- Her iki sembolde de eşitlik olmadığı için (<) her iki dairenin de içi boş kalacak.
- Bu iki dairenin arasındaki çizgiyi tara. (r sayısı bu iki değerin arasındadır).
e. -3 < t ≤ 10
- Sayı doğrusunu çiz.
- -3 ve 10 sayılarını bul.
- -3 tarafında eşitlik yok (<), bu yüzden -3 üzerindeki dairenin içi boş olacak.
- 10 tarafında eşitlik var (≤), bu yüzden 10 üzerindeki dairenin içi dolu olacak.
- Bu iki noktanın arasındaki çizgiyi tara.
Umarım bu açıklamalarla konuyu daha iyi kavramışsındır. Başarılar dilerim!