8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Ada Yayınları Sayfa 27

Merhaba sevgili öğrencilerim,

Bugün sizlerle “Üslü İfadeler” konusuna bir başlangıç yapacağız. Önümüzdeki bu hazırlık çalışmalarını birlikte adım adım, anlayarak çözeceğiz. Unutmayın, matematik sabır ve pratik işidir. Hazırsanız, haydi başlayalım!

1. Aşağıda verilen çarpımları üslü biçimde yazınız.

Bu soruda bizden tekrarlı çarpımları daha kısa bir yolla, yani üslü ifade olarak göstermemiz isteniyor. Tekrar eden sayı bizim tabanımız, kaç kere tekrar ettiği ise üssümüz (kuvvetimiz) olacak.

• a. 7 · 7 · 7 · 7 = ?

  Çözüm:

  Adım 1: Hangi sayının tekrar tekrar çarpıldığına bakalım. Bu sayı 7’dir. O zaman tabanımız 7 olacak.

  Adım 2: 7 sayısının kaç defa yan yana yazılıp çarpıldığına bakalım. Saydığımızda 4 tane 7 olduğunu görüyoruz. O zaman üssümüz 4 olacak.

  Sonuç: 7⁴

• b. 4 · 4 · 4 · 4 · 4 = ?

  Çözüm:

  Adım 1: Tekrar eden sayımız 4. Bu bizim tabanımız.

  Adım 2: 4 sayısı 5 defa çarpılmış. Bu da bizim üssümüz.

  Sonuç: 4⁵

• c. (–5) · (–5) · (–5) = ?

  Çözüm:

  Adım 1: Burada tekrar eden sayımız parantez içinde (–5). O zaman tabanımız (–5) olacak. Negatif sayıların üssünü alırken parantez kullanmak çok önemlidir, unutmayalım!

  Adım 2: (–5) sayısı 3 defa çarpılmış. O halde üssümüz 3.

  Sonuç: (–5)³

• ç. (–3) · (–3) · (–3) · (–3) · (–3) = ?

  Çözüm:

  Adım 1: Tekrar eden sayımız (–3). Tabanımız (–3).

  Adım 2: (–3) sayısı 5 defa çarpılmış. Üssümüz 5.

  Sonuç: (–3)⁵

2. Aşağıda verilen üslü ifadelerin değerlerini hesaplayınız.

Şimdi de tam tersini yapacağız. Bize verilen üslü ifadeleri açıp çarpma işlemini yaparak sonucunu bulacağız.

• a. 2⁵ = ?

  Çözüm: 2 sayısını 5 defa yan yana yazıp çarpalım.

  2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32

  Sonuç: 32

• b. 3⁴ = ?

  Çözüm: 3 sayısını 4 defa yan yana yazıp çarpalım.

  3 · 3 · 3 · 3 = 81

  Sonuç: 81

• c. (–4)² = ?

  Çözüm: (–4) sayısını 2 defa yan yana yazıp çarpalım. Unutmayın, iki negatif sayının çarpımı pozitiftir!

  (–4) · (–4) = +16

  Sonuç: 16

• ç. (–2)⁵ = ?

  Çözüm: (–2) sayısını 5 defa yan yana yazıp çarpalım.

  (–2) · (–2) · (–2) · (–2) · (–2) = –32

  Sonuç: –32

• d. (–3)³ = ?

  Çözüm: (–3) sayısını 3 defa yan yana yazıp çarpalım.

  (–3) · (–3) · (–3) = –27

  Sonuç: –27

• e. (–1)¹⁰ = ?

  Çözüm: (–1) sayısını 10 defa yan yana yazıp çarpacağız. Burada kısa bir yol var: Eğer negatif bir sayının üssü çift bir sayı ise sonuç her zaman pozitif olur. Eğer üs tek bir sayı ise sonuç negatif olur. 10 çift bir sayı olduğu için sonuç pozitif olacaktır.

  Sonuç: 1

3. Aşağıdaki üslü ifadelerden değeri pozitif tam sayı olanların önündeki kutucuğa “P”, negatif tam sayı olanların önündeki kutucuğa “N” yazınız.

Bu soruda üslü ifadelerin sonucunun işaretini bulacağız. İşte sihirli kuralımız:

1. Taban pozitif ise sonuç her zaman pozitiftir.

2. Taban negatif ise üssüne bakılır:

• Üs çift sayı ise (0, 2, 4, 6…) sonuç pozitiftir (P).
• Üs tek sayı ise (1, 3, 5, 7…) sonuç negatiftir (N).

Hadi bu kuralları uygulayalım:

• 5³: Taban (5) pozitif olduğu için sonuç pozitiftir. → [P]
• (–2)⁶: Taban (–2) negatif, üs (6) çift. Sonuç pozitiftir. → [P]
• (–3)³: Taban (–3) negatif, üs (3) tek. Sonuç negatiftir. → [N]
• (–1)¹⁸⁵: Taban (–1) negatif, üs (185) tek. Sonuç negatiftir. → [N]
• (–9)⁹: Taban (–9) negatif, üs (9) tek. Sonuç negatiftir. → [N]
• (–5)¹⁰: Taban (–5) negatif, üs (10) çift. Sonuç pozitiftir. → [P]
• (–25)¹⁹: Taban (–25) negatif, üs (19) tek. Sonuç negatiftir. → [N]
• (–1)²⁰⁰⁴: Taban (–1) negatif, üs (2004) çift. Sonuç pozitiftir. → [P]
• (–13)¹⁸: Taban (–13) negatif, üs (18) çift. Sonuç pozitiftir. → [P]

4. Aşağıda verilen işlemlerin sonuçlarını bulunuz.

Burada birden fazla işlem var. Bu tür sorularda “İşlem Önceliği” kuralını uygulamalıyız. Sıramız şöyle:

1. Üslü İfadeler
2. Parantez İçi İşlemler
3. Çarpma ve Bölme (soldan sağa)
4. Toplama ve Çıkarma (soldan sağa)

• a. (–7) + (–3) + (–5)² = ?

  Çözüm:

  Adım 1: Önce üslü ifadeyi hesaplayalım. (–5)² = (–5) · (–5) = 25.

  Adım 2: Şimdi işlemi yeniden yazalım: (–7) + (–3) + 25

  Adım 3: Toplama işlemlerini yapalım. (–7) + (–3) = –10. Şimdi işlemimiz: –10 + 25.

  Adım 4: –10 + 25 = 15.

  Sonuç: 15

• b. (–3)⁴ – (–6)³ : 2² = ?

  Çözüm:

  Adım 1: Tüm üslü ifadeleri hesaplayalım.

  (–3)⁴ = 81

  (–6)³ = –216

  2² = 4

  Adım 2: İşlemi yeni değerlerle yazalım: 81 – (–216) : 4

  Adım 3: İşlem önceliğine göre bölmeyi yapmalıyız. (–216) : 4 = –54.

  Adım 4: Şimdi işlemimiz: 81 – (–54). İki eksi yan yana gelince artı olur: 81 + 54.

  Adım 5: 81 + 54 = 135.

  Sonuç: 135

• c. (–17)² – (–5)³ · (–1)⁹⁵ = ?

  Çözüm:

  Adım 1: Üslü ifadeleri hesaplayalım.

  (–17)² = 289

  (–5)³ = –125

  (–1)⁹⁵ = –1 (üs tek olduğu için)

  Adım 2: İşlemi yeniden yazalım: 289 – (–125) · (–1)

  Adım 3: Önce çarpmayı yapalım. (–125) · (–1) = 125.

  Adım 4: Şimdi işlemimiz: 289 – 125.

  Adım 5: 289 – 125 = 164.

  Sonuç: 164

• d. (–9)² – (–1)⁶⁰ + (–16)² : 8² = ?

  Çözüm:

  Adım 1: Üslü ifadeleri hesaplayalım.

  (–9)² = 81

  (–1)⁶⁰ = 1 (üs çift olduğu için)

  (–16)² = 256

  8² = 64

  Adım 2: İşlemi yeniden yazalım: 81 – 1 + 256 : 64

  Adım 3: Önce bölmeyi yapalım. 256 : 64 = 4.

  Adım 4: Şimdi işlemimiz: 81 – 1 + 4

  Adım 5: Soldan sağa toplama ve çıkarmayı yapalım. 81 – 1 = 80. Sonra 80 + 4 = 84.

  Sonuç: 84

5. Aşağıdaki ondalık gösterimlerin örnekteki gibi çözümlenmiş hallerini yazarak tabloyu doldurunuz.

Bu soruda sayıların basamak değerlerini bulup yazacağız. Virgülün sol tarafı tam kısım (birler, onlar, yüzler…), sağ tarafı ise ondalık kısımdır (onda birler, yüzde birler…).

• Sayı: 4,7 (Örnek)

  Yüzler Basamağı: 0 | Onlar Basamağı: 0 | Birler Basamağı: 4·1 | Onda Birler Basamağı: 7·0,1 | Yüzde Birler Basamağı: 0 | Binde Birler Basamağı: 0

• Sayı: 15,9

  Yüzler Basamağı: 0 | Onlar Basamağı: 1·10 | Birler Basamağı: 5·1 | Onda Birler Basamağı: 9·0,1 | Yüzde Birler Basamağı: 0 | Binde Birler Basamağı: 0

• Sayı: 23,87

  Yüzler Basamağı: 0 | Onlar Basamağı: 2·10 | Birler Basamağı: 3·1 | Onda Birler Basamağı: 8·0,1 | Yüzde Birler Basamağı: 7·0,01 | Binde Birler Basamağı: 0

• Sayı: 16,125

  Yüzler Basamağı: 0 | Onlar Basamağı: 1·10 | Birler Basamağı: 6·1 | Onda Birler Basamağı: 1·0,1 | Yüzde Birler Basamağı: 2·0,01 | Binde Birler Basamağı: 5·0,001

• Sayı: 129,027

  Yüzler Basamağı: 1·100 | Onlar Basamağı: 2·10 | Birler Basamağı: 9·1 | Onda Birler Basamağı: 0 | Yüzde Birler Basamağı: 2·0,01 | Binde Birler Basamağı: 7·0,001

• Sayı: 8,004

  Yüzler Basamağı: 0 | Onlar Basamağı: 0 | Birler Basamağı: 8·1 | Onda Birler Basamağı: 0 | Yüzde Birler Basamağı: 0 | Binde Birler Basamağı: 4·0,001

Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Bol bol pratik yapmayı unutmayın!