Merhaba sevgili öğrencim! Bugün seninle doğrusal denklemlerin grafiklerini koordinat sistemi üzerinde nasıl çizeceğimizi öğreneceğiz. Bu konu gözünü korkutmasın, aslında çok eğlenceli bir bulmaca gibidir. Bir doğrunun grafiğini çizebilmek için o doğrunun geçtiği en az iki noktayı bulmamız yeterlidir. Genellikle işimizi kolaylaştırmak için x‘e 0 verip y‘yi, sonra da y‘ye 0 verip x‘i buluruz. Buna “eksenleri kestiği noktaları bulmak” denir.
Haydi, sırasıyla sorularımızı inceleyelim ve grafiklerimizi çizmek için gerekli noktaları bulalım.
d. Soru: y = 2x – 1
Bu denklemde y yalnız bırakılmış, bu yüzden x değerleri vererek y‘yi bulmak çok kolay olacak. Grafiği çizebilmek için doğrunun geçtiği noktaları bulalım.
Adım 1: x’e 0 değerini verelim.
y = 2 . 0 – 1
y = 0 – 1
y = -1
Bulduğumuz ilk nokta: (0, -1) noktasıdır. Yani y eksenini -1 noktasında kesiyor.
Adım 2: x’e 1 değerini verelim (işlem kolay olsun diye küçük sayılar seçiyorum).
y = 2 . 1 – 1
y = 2 – 1
y = 1
Bulduğumuz ikinci nokta: (1, 1) noktasıdır.
Adım 3: Doğruluğundan emin olmak için bir nokta daha bulalım. x’e 2 verelim.
y = 2 . 2 – 1
y = 4 – 1
y = 3
Bulduğumuz üçüncü nokta: (2, 3) noktasıdır.
Sonuç: Koordinat sisteminde (0, -1), (1, 1) ve (2, 3) noktalarını işaretleyip bu noktalardan geçen düz bir çizgi çizersen grafiği tamamlamış olursun.
e. Soru: 4x – 2y – 4 = 0
Bu tür denklemlerde eksenleri kestiği noktaları bulmak en pratik yoldur. Yani sırayla x’e ve y’ye 0 vereceğiz.
Adım 1: x = 0 için y değerini bulalım (y eksenini kestiği nokta).
4 . 0 – 2y – 4 = 0
0 – 2y – 4 = 0
-2y = 4 (Bilinenleri bir tarafa, bilinmeyenleri diğer tarafa atalım)
y = 4 / -2
y = -2
Birinci noktamız: (0, -2)
Adım 2: y = 0 için x değerini bulalım (x eksenini kestiği nokta).
4x – 2 . 0 – 4 = 0
4x – 0 – 4 = 0
4x = 4
x = 4 / 4
x = 1
İkinci noktamız: (1, 0)
Sonuç: Koordinat sisteminde y ekseni üzerindeki -2 noktası ile x ekseni üzerindeki 1 noktasını işaretle ve bu iki noktayı bir cetvelle birleştir. İşte doğrun hazır!
f. Soru: x – 2y – 8 = 0
Yine aynı taktiği uyguluyoruz. Eksenleri kestiği noktaları bulalım.
Adım 1: x = 0 olsun.
0 – 2y – 8 = 0
-2y = 8 ( -8’i karşıya attık, +8 oldu)
y = 8 / -2
y = -4
Birinci noktamız: (0, -4). Yani y eksenini -4’te kesecek.
Adım 2: y = 0 olsun.
x – 2 . 0 – 8 = 0
x – 0 – 8 = 0
x = 8
İkinci noktamız: (8, 0). Yani x eksenini 8’de kesecek.
Sonuç: Grafiği çizmek için koordinat sisteminde (0, -4) ve (8, 0) noktalarını bulup birleştirmen yeterli.
g. Soru: 3x – 4y + 12 = 0
Son sorumuzda da yöntemimiz değişmiyor. Dikkatli işlem yaparak noktalarımızı bulalım.
Adım 1: x = 0 vererek y eksenini kestiği noktayı bulalım.
3 . 0 – 4y + 12 = 0
0 – 4y + 12 = 0
-4y = -12 (+12’yi karşıya attık, -12 oldu)
y = -12 / -4 (Eksinin eksiye bölümü artıdır)
y = 3
Birinci noktamız: (0, 3)
Adım 2: y = 0 vererek x eksenini kestiği noktayı bulalım.
3x – 4 . 0 + 12 = 0
3x – 0 + 12 = 0
3x = -12
x = -12 / 3
x = -4
İkinci noktamız: (-4, 0)
Sonuç: Koordinat düzleminde y ekseninde 3 noktasını, x ekseninde ise -4 noktasını işaretleyip bu iki noktadan geçen doğruyu çiziyoruz.
Umarım bu açıklamalarla doğrusal denklemlerin grafiklerini çizmek senin için daha anlaşılır olmuştur. Bol bol pratik yapmayı unutma, başarılar dilerim!