Harika bir çalışma! Sevgili öğrencilerim, gelin bu olasılık alıştırmalarını birlikte, adım adım ve anlayarak çözelim. Unutmayın, olasılık aslında günlük hayatta sıkça kullandığımız bir düşünme biçimidir. Hazırsanız başlayalım!
Soru 1: Aşağıdaki olaylardan imkânsız olanların önündeki kutucuklara “İ”, kesin olanların önündeki kutucuklara “K”, mümkün olanların önündeki kutucuklara “M” yazınız.
Çözüm:
Bu soruda olayların gerçekleşme durumlarını değerlendireceğiz. Bir olay hiç bir şekilde gerçekleşemiyorsa imkânsız, kesinlikle gerçekleşecekse kesin, gerçekleşme ihtimali varsa ama kesin değilse mümkün olaydır.
- a. [ M ] Bir öğrencinin matematik dersi sınavından 100 puan alması
Açıklama: Bir öğrencinin çok çalışarak 100 puan alması gayet olası bir durumdur. İmkânsız ya da kesin değildir. Bu yüzden bu olay mümkündür. - b. [ M ] Bir futbol maçının berabere bitmesi
Açıklama: Futbol maçlarında üç sonuç vardır: galibiyet, mağlubiyet veya beraberlik. Beraberlik bu sonuçlardan biridir, yani mümkündür. - c. [ M ] Mavi boncukların bulunduğu bir torbadan çekilen boncuğun mavi renkli olması
Açıklama: Torbada mavi boncuklar varsa, çektiğimiz boncuğun mavi gelmesi mümkündür. Eğer torbada sadece mavi boncuklar olsaydı bu olay “kesin” olurdu. Ama başka renkler de olabilir, o yüzden sadece “mümkün” diyoruz. - ç. [ İ ] Yeni doğan bir bebeğin 2 metre uzunluğunda olması
Açıklama: Biyolojik olarak yeni doğmuş bir bebeğin 2 metre (200 cm) olması mümkün değildir. Bu olay imkânsızdır. - d. [ İ ] Dört basamaklı bir sayının rakamları toplamının 37 olması
Açıklama: Dört basamaklı bir sayıda rakamların alabileceği en büyük değer 9’dur. En büyük dört basamaklı sayı olan 9999’un bile rakamları toplamı 9+9+9+9=36’dır. Dolayısıyla rakamları toplamının 37 olması imkânsızdır.
Soru 2: Aşağıdaki metinde noktalı yerleri uygun kelime ya da sayılarla tamamlayınız.
Çözüm:
Bu soruda olasılığın temel kavramlarını hatırlayalım.
Bir olayın gerçekleşme şansının ölçüsüne olasılık adı verilir. Bu değer 0 ile 1 arasındadır. Bir olayın gerçekleşme şansı yoksa bu durum imkânsız olay olarak adlandırılır ve olasılık değeri 0 olur. Olasılık değeri 1 olan olaya ise kesin olay denir.
Soru 3: Aşağıdaki sayılardan olasılık belirtenleri yuvarlak içine alınız.
Çözüm:
Unutmayalım, bir olayın olasılık değeri her zaman 0 ile 1 arasında (0 ve 1 dahil) olmak zorundadır. Yani negatif bir sayı veya 1’den büyük bir sayı olasılık değeri olamaz.
- 1/3: Bu kesir 0 ile 1 arasındadır. Olasılık belirtir.
- -3/4: Negatif bir sayıdır. Olasılık değeri olamaz.
- 7/6: Bu kesir 1’den büyüktür (bileşik kesir). Olasılık değeri olamaz.
- 0,08: Bu ondalık sayı 0 ile 1 arasındadır. Olasılık belirtir.
- 9: Bu sayı 1’den büyüktür. Olasılık değeri olamaz.
- 0,4: Bu ondalık sayı 0 ile 1 arasındadır. Olasılık belirtir.
Sonuç olarak yuvarlak içine almamız gereken sayılar: 1/3, 0,08 ve 0,4‘tür.
Soru 4: Basketbol oynayan iki gruptan birinci grup tamamen kızlardan, ikinci grup tamamen erkeklerden oluşmaktadır.
Çözüm:
a. Birinci gruptan rastgele seçilen bir basketbolcunun erkek olma olasılığı kaçtır?
Adım 1: Birinci grup tamamen kızlardan oluşuyor. Bu grupta hiç erkek öğrenci yok.
Adım 2: İçinde hiç erkek olmayan bir gruptan erkek seçmeye çalışmak imkânsız bir olaydır.
Sonuç: İmkânsız olayların olasılığı 0‘dır.
b. İkinci gruptan rastgele seçilen bir basketbolcunun kız olma olasılığı kaçtır?
Adım 1: İkinci grup tamamen erkeklerden oluşuyor. Bu grupta hiç kız öğrenci yok.
Adım 2: İçinde hiç kız olmayan bir gruptan kız seçmeye çalışmak da imkânsız bir olaydır.
Sonuç: Bu olayın da olasılığı 0‘dır.
Soru 5: 1’den 20’ye kadar doğal sayıların yazılı olduğu eş büyüklükteki kartlar bir torbaya atılıyor.
Çözüm:
Öncelikle, torbada toplam kaç kart olduğunu bulalım. 1’den 20’ye kadar sayılar olduğu için toplam 20 kartımız var. Bu bizim “tüm olası durumların sayısı”dır.
a. Torbadan rastgele çekilen karttaki sayının 5 olma olasılığını bulunuz.
Adım 1: İstenen durum, kartta 5 yazmasıdır. Torbada sadece bir tane 5 yazan kart vardır.
Adım 2: Olasılık = (İstenen Durum Sayısı) / (Tüm Durumların Sayısı)
Sonuç: Olasılık = 1/20‘dir.
b. Torbadan rastgele çekilen karttaki sayının 9 olma olasılığını bulunuz.
Adım 1: İstenen durum, kartta 9 yazmasıdır. Torbada sadece bir tane 9 yazan kart vardır.
Adım 2: Olasılık = (İstenen Durum Sayısı) / (Tüm Durumların Sayısı)
Sonuç: Olasılık = 1/20‘dir.
c. Torbadan rastgele çekilen karttaki sayının tek sayı olma olasılığını bulunuz.
Adım 1: 1’den 20’ye kadar olan tek sayıları bulalım: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19. Toplam 10 tane tek sayı var.
Adım 2: Olasılık = (İstenen Durum Sayısı) / (Tüm Durumların Sayısı) = 10/20
Adım 3: Kesri sadeleştirelim. 10/20 = 1/2
Sonuç: Olasılık = 1/2‘dir.
ç. Torbadan rastgele çekilen karttaki sayının asal sayı olmama olasılığını bulunuz.
Adım 1: Önce 1’den 20’ye kadar olan asal sayıları bulalım. Unutmayın, asal sayılar sadece 1’e ve kendisine bölünebilen 1’den büyük sayılardır. Bunlar: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. Toplam 8 tane asal sayı var.
Adım 2: Asal sayı olmama durumunu bulmak için toplam kart sayısından asal olanların sayısını çıkarırız. 20 – 8 = 12 tane asal olmayan sayı vardır.
Adım 3: Olasılık = (Asal Olmayanların Sayısı) / (Tüm Kartların Sayısı) = 12/20
Adım 4: Kesri sadeleştirelim. Payı ve paydayı 4’e bölersek: 12/4 = 3 ve 20/4 = 5.
Sonuç: Olasılık = 3/5‘tir.
Soru 6: Bir sınıfta 30 öğrenci bulunmaktadır. Bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin kız olma olasılığı 2/3 olduğuna göre sınıfta kaç erkek öğrenci vardır?
Çözüm:
Adım 1: Sınıftaki kız öğrenci sayısını bulalım. Toplam öğrenci sayısını (30) kız olma olasılığı (2/3) ile çarparak kız sayısını bulabiliriz.
Kız Sayısı = 30 * (2/3) = (30 * 2) / 3 = 60 / 3 = 20 kız öğrenci vardır.
Adım 2: Sınıftaki erkek öğrenci sayısını bulalım. Toplam öğrenci sayısından kız öğrenci sayısını çıkarırız.
Erkek Sayısı = Toplam Öğrenci – Kız Öğrenci
Erkek Sayısı = 30 – 20 = 10
Sonuç: Sınıfta 10 erkek öğrenci vardır.
Soru 7: Kırmızı, mavi, sarı ve yeşil topların bulunduğu bir torbadan rastgele çekilen bir topun mavi olma olasılığı 9/28’dir. Çekilen topun mavi olmama olasılığını bulunuz.
Çözüm:
Bu soruda çok önemli bir kuralı hatırlamalıyız: Bir olayın olma olasılığı ile olmama olasılığının toplamı her zaman 1‘e eşittir.
P(Olma) + P(Olmama) = 1
Adım 1: Soruda bize mavi olma olasılığını vermiş: P(Mavi) = 9/28
Adım 2: Bizden mavi olmama olasılığını istiyor: P(Mavi Olmama) = ?
Adım 3: Kuralımızı kullanarak işlemi yapalım.
P(Mavi Olmama) = 1 – P(Mavi)
P(Mavi Olmama) = 1 – 9/28
Adım 4: Çıkarma işlemini yapmak için 1’i paydası 28 olan bir kesir olarak yazarız: 1 = 28/28
P(Mavi Olmama) = 28/28 – 9/28 = 19/28
Sonuç: Çekilen topun mavi olmama olasılığı 19/28‘dir.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Başarılar dilerim!