8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Ada Yayınları Sayfa 112
Harika bir çalışma! Sevgili öğrencilerim, gelin bu olasılık alıştırmalarını birlikte, adım adım ve anlayarak çözelim. Unutmayın, olasılık aslında günlük hayatta sıkça kullandığımız bir düşünme biçimidir. Hazırsanız başlayalım!
Soru 1: Aşağıdaki olaylardan imkânsız olanların önündeki kutucuklara “İ”, kesin olanların önündeki kutucuklara “K”, mümkün olanların önündeki kutucuklara “M” yazınız.
Çözüm:
Bu soruda olayların gerçekleşme durumlarını değerlendireceğiz. Bir olay hiç bir şekilde gerçekleşemiyorsa imkânsız, kesinlikle gerçekleşecekse kesin, gerçekleşme ihtimali varsa ama kesin değilse mümkün olaydır.
- a. [ M ] Bir öğrencinin matematik dersi sınavından 100 puan alması
Açıklama: Bir öğrencinin çok çalışarak 100 puan alması gayet olası bir durumdur. İmkânsız ya da kesin değildir. Bu yüzden bu olay mümkündür. - b. [ M ] Bir futbol maçının berabere bitmesi
Açıklama: Futbol maçlarında üç sonuç vardır: galibiyet, mağlubiyet veya beraberlik. Beraberlik bu sonuçlardan biridir, yani mümkündür. - c. [ M ] Mavi boncukların bulunduğu bir torbadan çekilen boncuğun mavi renkli olması
Açıklama: Torbada mavi boncuklar varsa, çektiğimiz boncuğun mavi gelmesi mümkündür. Eğer torbada sadece mavi boncuklar olsaydı bu olay “kesin” olurdu. Ama başka renkler de olabilir, o yüzden sadece “mümkün” diyoruz. - ç. [ İ ] Yeni doğan bir bebeğin 2 metre uzunluğunda olması
Açıklama: Biyolojik olarak yeni doğmuş bir bebeğin 2 metre (200 cm) olması mümkün değildir. Bu olay imkânsızdır. - d. [ İ ] Dört basamaklı bir sayının rakamları toplamının 37 olması
Açıklama: Dört basamaklı bir sayıda rakamların alabileceği en büyük değer 9’dur. En büyük dört basamaklı sayı olan 9999’un bile rakamları toplamı 9+9+9+9=36’dır. Dolayısıyla rakamları toplamının 37 olması imkânsızdır.
Soru 2: Aşağıdaki metinde noktalı yerleri uygun kelime ya da sayılarla tamamlayınız.
Çözüm:
Bu soruda olasılığın temel kavramlarını hatırlayalım.
Bir olayın gerçekleşme şansının ölçüsüne olasılık adı verilir. Bu değer 0 ile 1 arasındadır. Bir olayın gerçekleşme şansı yoksa bu durum imkânsız olay olarak adlandırılır ve olasılık değeri 0 olur. Olasılık değeri 1 olan olaya ise kesin olay denir.
Soru 3: Aşağıdaki sayılardan olasılık belirtenleri yuvarlak içine alınız.
Çözüm:
Unutmayalım, bir olayın olasılık değeri her zaman 0 ile 1 arasında (0 ve 1 dahil) olmak zorundadır. Yani negatif bir sayı veya 1’den büyük bir sayı olasılık değeri olamaz.
- 1/3: Bu kesir 0 ile 1 arasındadır. Olasılık belirtir.
- -3/4: Negatif bir sayıdır. Olasılık değeri olamaz.
- 7/6: Bu kesir 1’den büyüktür (bileşik kesir). Olasılık değeri olamaz.
- 0,08: Bu ondalık sayı 0 ile 1 arasındadır. Olasılık belirtir.
- 9: Bu sayı 1’den büyüktür. Olasılık değeri olamaz.
- 0,4: Bu ondalık sayı 0 ile 1 arasındadır. Olasılık belirtir.
Sonuç olarak yuvarlak içine almamız gereken sayılar: 1/3, 0,08 ve 0,4‘tür.
Soru 4: Basketbol oynayan iki gruptan birinci grup tamamen kızlardan, ikinci grup tamamen erkeklerden oluşmaktadır.
Çözüm:
a. Birinci gruptan rastgele seçilen bir basketbolcunun erkek olma olasılığı kaçtır?
Adım 1: Birinci grup tamamen kızlardan oluşuyor. Bu grupta hiç erkek öğrenci yok.
Adım 2: İçinde hiç erkek olmayan bir gruptan erkek seçmeye çalışmak imkânsız bir olaydır.
Sonuç: İmkânsız olayların olasılığı 0‘dır.
b. İkinci gruptan rastgele seçilen bir basketbolcunun kız olma olasılığı kaçtır?
Adım 1: İkinci grup tamamen erkeklerden oluşuyor. Bu grupta hiç kız öğrenci yok.
Adım 2: İçinde hiç kız olmayan bir gruptan kız seçmeye çalışmak da imkânsız bir olaydır.
Sonuç: Bu olayın da olasılığı 0‘dır.
Soru 5: 1’den 20’ye kadar doğal sayıların yazılı olduğu eş büyüklükteki kartlar bir torbaya atılıyor.
Çözüm:
Öncelikle, torbada toplam kaç kart olduğunu bulalım. 1’den 20’ye kadar sayılar olduğu için toplam 20 kartımız var. Bu bizim “tüm olası durumların sayısı”dır.
a. Torbadan rastgele çekilen karttaki sayının 5 olma olasılığını bulunuz.
Adım 1: İstenen durum, kartta 5 yazmasıdır. Torbada sadece bir tane 5 yazan kart vardır.
Adım 2: Olasılık = (İstenen Durum Sayısı) / (Tüm Durumların Sayısı)
Sonuç: Olasılık = 1/20‘dir.
b. Torbadan rastgele çekilen karttaki sayının 9 olma olasılığını bulunuz.
Adım 1: İstenen durum, kartta 9 yazmasıdır. Torbada sadece bir tane 9 yazan kart vardır.
Adım 2: Olasılık = (İstenen Durum Sayısı) / (Tüm Durumların Sayısı)
Sonuç: Olasılık = 1/20‘dir.
c. Torbadan rastgele çekilen karttaki sayının tek sayı olma olasılığını bulunuz.
Adım 1: 1’den 20’ye kadar olan tek sayıları bulalım: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19. Toplam 10 tane tek sayı var.
Adım 2: Olasılık = (İstenen Durum Sayısı) / (Tüm Durumların Sayısı) = 10/20
Adım 3: Kesri sadeleştirelim. 10/20 = 1/2
Sonuç: Olasılık = 1/2‘dir.
ç. Torbadan rastgele çekilen karttaki sayının asal sayı olmama olasılığını bulunuz.
Adım 1: Önce 1’den 20’ye kadar olan asal sayıları bulalım. Unutmayın, asal sayılar sadece 1’e ve kendisine bölünebilen 1’den büyük sayılardır. Bunlar: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. Toplam 8 tane asal sayı var.
Adım 2: Asal sayı olmama durumunu bulmak için toplam kart sayısından asal olanların sayısını çıkarırız. 20 – 8 = 12 tane asal olmayan sayı vardır.
Adım 3: Olasılık = (Asal Olmayanların Sayısı) / (Tüm Kartların Sayısı) = 12/20
Adım 4: Kesri sadeleştirelim. Payı ve paydayı 4’e bölersek: 12/4 = 3 ve 20/4 = 5.
Sonuç: Olasılık = 3/5‘tir.
Soru 6: Bir sınıfta 30 öğrenci bulunmaktadır. Bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin kız olma olasılığı 2/3 olduğuna göre sınıfta kaç erkek öğrenci vardır?
Çözüm:
Adım 1: Sınıftaki kız öğrenci sayısını bulalım. Toplam öğrenci sayısını (30) kız olma olasılığı (2/3) ile çarparak kız sayısını bulabiliriz.
Kız Sayısı = 30 * (2/3) = (30 * 2) / 3 = 60 / 3 = 20 kız öğrenci vardır.
Adım 2: Sınıftaki erkek öğrenci sayısını bulalım. Toplam öğrenci sayısından kız öğrenci sayısını çıkarırız.
Erkek Sayısı = Toplam Öğrenci – Kız Öğrenci
Erkek Sayısı = 30 – 20 = 10
Sonuç: Sınıfta 10 erkek öğrenci vardır.
Soru 7: Kırmızı, mavi, sarı ve yeşil topların bulunduğu bir torbadan rastgele çekilen bir topun mavi olma olasılığı 9/28’dir. Çekilen topun mavi olmama olasılığını bulunuz.
Çözüm:
Bu soruda çok önemli bir kuralı hatırlamalıyız: Bir olayın olma olasılığı ile olmama olasılığının toplamı her zaman 1‘e eşittir.
P(Olma) + P(Olmama) = 1
Adım 1: Soruda bize mavi olma olasılığını vermiş: P(Mavi) = 9/28
Adım 2: Bizden mavi olmama olasılığını istiyor: P(Mavi Olmama) = ?
Adım 3: Kuralımızı kullanarak işlemi yapalım.
P(Mavi Olmama) = 1 – P(Mavi)
P(Mavi Olmama) = 1 – 9/28
Adım 4: Çıkarma işlemini yapmak için 1’i paydası 28 olan bir kesir olarak yazarız: 1 = 28/28
P(Mavi Olmama) = 28/28 – 9/28 = 19/28
Sonuç: Çekilen topun mavi olmama olasılığı 19/28‘dir.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Başarılar dilerim!