8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Ada Yayınları Sayfa 105
Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün olasılık konusuyla ilgili harika sorular çözeceğiz. Unutmayın, olasılık aslında günlük hayatta sıkça karşılaştığımız bir durumdur. Hadi gelin, bu soruları birlikte adım adım, anlayarak çözelim.
Soru 3: Yandaki mutfak eşyalarından rastgele bir tanesini seçmek isteyen Osman kaç farklı seçim yapabilir?
Bu soru, aslında bize “kaç farklı olası durum vardır?” diye soruyor. Bir olayın olası durumları, o olayda gerçekleşebilecek tüm farklı sonuçlardır.
- Adım 1: Resme dikkatlice bakalım. Askıda asılı olan mutfak eşyalarını sayalım.
- Adım 2: Resimde bir kaşık, bir çatal, bir kepçe ve bir spatula görüyoruz.
- Adım 3: Toplamda 4 farklı mutfak eşyası var. Osman bu eşyalardan herhangi birini seçebilir.
Bu durumda Osman’ın yapabileceği seçim sayısı, eşya sayısına eşittir.
Sonuç: Osman 4 farklı seçim yapabilir.
Soru 4: Burak, Kastamonu’dan Ege Bölgesi’nde bulunan şehirlerimizden bir tanesine gidecektir. Burak’ın gidebileceği şehirler için olası durum olanların önündeki kutucuklara ✓ koyunuz.
Bu soruda matematik ile sosyal bilgiler dersini birleştirmişler. Olası durumları bulmamız için listedeki şehirlerden hangilerinin Ege Bölgesi’nde olduğunu bilmemiz gerekiyor. Haydi tek tek inceleyelim:
- a) İzmir: Evet, İzmir Ege Bölgesi’nin incisidir. Bu bir olası durumdur. ✓
- b) Muğla: Evet, Muğla da Ege Bölgesi’nde yer alır. Bu da bir olası durumdur. ✓
- c) Antalya: Hayır, Antalya Akdeniz Bölgesi’ndedir.
- ç) Gaziantep: Hayır, Gaziantep Güneydoğu Anadolu Bölgesi’ndedir.
- d) Aydın: Evet, Aydın Ege Bölgesi’ndedir. Bu da bir olası durumdur. ✓
- e) Manisa: Evet, Manisa da Ege Bölgesi’ndedir. Bu da bir olası durumdur. ✓
- f) İstanbul: Hayır, İstanbul Marmara Bölgesi’ndedir.
- g) Eskişehir: Hayır, Eskişehir İç Anadolu Bölgesi’ndedir.
- ğ) Denizli: Evet, Denizli de Ege Bölgesi’nde yer alır. Bu da bir olası durumdur. ✓
Sonuç: Burak’ın gidebileceği şehirler, yani olası durumlar; İzmir, Muğla, Aydın, Manisa ve Denizli‘dir. Bu şehirlerin önündeki kutucuklar işaretlenmelidir.
Soru 5: Aşağıdaki noktalı yerlere “daha fazladır”, “eşittir” ve “daha azdır” ifadelerinden uygun olanı yazınız.
Bu soruda olasılıkları karşılaştırmamız isteniyor. Unutmayın, bir olayın olma olasılığı, istenen durum sayısının tüm durumların sayısına bölünmesiyle bulunur. Ama burada sayıları karşılaştırmamız bile yeterli olacaktır.
a) 8 siyah, 5 kahverengi ayakkabıdan bir tanesini giymek isteyen bir kişinin giyeceği ayakkabının kahverengi olma ihtimali ………………. siyah olma ihtimalinden ………………. .
Adım 1: Siyah ayakkabı sayısı 8, kahverengi ayakkabı sayısı 5’tir.
Adım 2: Hangi renkten daha çok ayakkabı varsa, o rengin seçilme ihtimali daha yüksektir. 5 sayısı 8 sayısından küçük olduğu için kahverengi ayakkabı seçme ihtimali, siyah ayakkabı seçme ihtimalinden daha azdır.
Sonuç: … kahverengi olma ihtimali, siyah olma ihtimalinden daha azdır.
b) 25 kırmızı ve 22 yeşil biberin bulunduğu bir kasadan rastgele alınan bir biberin kırmızı olma ihtimali, yeşil olma ihtimalinden ………………. .
Adım 1: Kırmızı biber sayısı 25, yeşil biber sayısı 22’dir.
Adım 2: Kırmızı biberlerin sayısı (25), yeşil biberlerin sayısından (22) daha fazla olduğu için, rastgele seçilen bir biberin kırmızı olma ihtimali daha yüksektir.
Sonuç: … kırmızı olma ihtimali, yeşil olma ihtimalinden daha fazladır.
c) 1’den 10’a kadar sayıların kartlarda yazılı olduğu bir torbadan rastgele çekilen bir kartın üzerindeki sayının tek sayı olma ihtimali ile çift sayı olma ihtimali ………………. .
Adım 1: 1’den 10’a kadar olan sayıları yazalım: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
Adım 2: Bu sayılardan tek olanları bulalım: 1, 3, 5, 7, 9. Toplam 5 tane tek sayı var.
Adım 3: Bu sayılardan çift olanları bulalım: 2, 4, 6, 8, 10. Toplam 5 tane çift sayı var.
Adım 4: Tek sayı adedi ile çift sayı adedi birbirine eşit olduğu için, bu iki olayın gerçekleşme olasılıkları da birbirine eşittir.
Sonuç: … tek sayı olma ihtimali ile çift sayı olma ihtimali eşittir.
Soru 6: Bir ofiste 4 kırmızı renkli ve 6 mavi renkli koltuk vardır. Gamze bu koltuklardan birine oturacaktır. Gamze’nin oturacağı koltuğun kırmızı koltuk olma olasılığı ile mavi koltuk olma olasılığının eş olasılıklı olay olması için ofisten hangi renkte kaç sandalye çıkarılması gerekir?
Bu sorunun anahtar kelimesi “eş olasılıklı“. İki olayın eş olasılıklı olması demek, gerçekleşme ihtimallerinin aynı olması demektir. Bunun için de o olaylara ait olası durum sayılarının eşit olması gerekir.
- Adım 1: Ofisteki koltuk sayılarını yazalım.
- Kırmızı Koltuk Sayısı: 4
- Mavi Koltuk Sayısı: 6
- Adım 2: Kırmızı ve mavi koltuk seçme olasılıklarının eşit olması için kırmızı ve mavi koltuk sayılarının eşit olması gerekir.
- Adım 3: Şu anki sayılar 4 ve 6. Bu sayıları eşitlemek için ya kırmızı koltuk eklemeli ya da mavi koltuk çıkarmalıyız. Soru bize “çıkarılması gerekir” dediği için, fazla olan renkten çıkarma yapacağız.
- Adım 4: Mavi koltuk sayısı (6), kırmızı koltuk sayısından (4) fazladır. Sayıları eşitlemek için mavi koltuk sayısını 4’e düşürmemiz gerekir.
6 (mevcut mavi) – ? = 4 (hedef sayı)
Bu durumda çıkarılması gereken mavi koltuk sayısı 6 – 4 = 2’dir.
Sonuç: Olasılıkların eşit olması için ofisten 2 tane mavi renkli sandalye (koltuk) çıkarılması gerekir.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, bol bol soru çözerek bu konuyu çok daha iyi pekiştirebilirsiniz. Başarılar dilerim