Merhaba sevgili öğrencilerim,
Matematik dersimize hoş geldiniz! Bugün birlikte, gönderdiğiniz görseldeki ünite sonu değerlendirme sorularını çözeceğiz. Bu sorular, olasılık ve cebirsel ifadeler konularındaki bilgimizi pekiştirmek için harika bir fırsat. Hazırsanız, kalemlerinizi ve defterlerinizi hazırlayın, başlayalım! Her soruyu adım adım, tane tane anlatacağım. Anlamadığınız bir yer olursa tekrar okumaktan çekinmeyin.
***
A. Aşağıda verilen ifadelerden doğru olanların önündeki noktalı yerlere “D”, yanlış olanların önündeki noktalı yerlere “Y” yazınız.
(…) a. Bir olayın olma olasılığının alabileceği en küçük değer 1’dir.
Çözüm:
Adım 1: Sevgili arkadaşlar, bir olayın olma olasılığını düşünelim. Bir olayın gerçekleşmesi imkansızsa, yani hiç mümkün değilse, olasılığı 0‘dır. Örneğin, hilesiz bir zarı attığımızda 7 gelmesi imkansızdır, olasılığı 0’dır.
Adım 2: Bir olayın gerçekleşmesi kesinse, yani %100 olacaksa, olasılığı 1‘dir. Örneğin, bir torbada sadece kırmızı bilyeler varken torbadan kırmızı bilye çekme olasılığı 1’dir.
Adım 3: Diğer bütün olasılıklar bu iki değer, yani 0 ve 1 arasında yer alır. Dolayısıyla bir olayın alabileceği en küçük değer 1 değil, 0’dır.
Sonuç: (Y)
(…) b. İçinde sadece siyah çorapların bulunduğu bir çekmeceden rastgele alınan bir çorabın siyah olması kesin olaydır.
Çözüm:
Adım 1: Çekmecenin içinde başka renkte bir çorap olmadığını hayal edelim. Sadece siyah çoraplar var.
Adım 2: Gözümüz kapalı bir şekilde çekmeceden bir çorap çektiğimizde, elimize gelecek çorabın rengi ne olabilir? Elbette sadece siyah olabilir! Başka bir seçenek yok.
Adım 3: Gerçekleşmesi %100 olan bu tür olaylara biz kesin olay diyoruz. Bu ifade de tam olarak bunu anlatıyor.
Sonuç: (D)
(…) c. Bir olayın olma olasılığı ile olmama olasılığının toplamı 1’dir.
Çözüm:
Adım 1: Basit bir örnekle düşünelim. Havaya bir para attığımızda yazı gelme olasılığı 1/2’dir.
Adım 2: Peki, yazı gelmeme (yani tura gelme) olasılığı nedir? O da 1/2’dir.
Adım 3: Bu iki olasılığı toplayalım: 1/2 + 1/2 = 1. Bu kural her zaman geçerlidir. Bir şeyin olma ihtimali ile olmama ihtimalini toplarsan, daima bütünü, yani 1’i elde edersin.
Sonuç: (D)
(…) ç. x² + 3x + 5 cebirsel ifadesinin katsayıları toplamı 4’tür.
Çözüm:
Adım 1: Bir cebirsel ifadede katsayılar, terimlerin önündeki sayılardır. Unutmayın, eğer bir değişkenin önünde sayı yoksa, orada gizli bir 1 vardır!
Adım 2: İfademizdeki terimlerin katsayılarını bulalım:
- x² teriminin katsayısı: 1
- +3x teriminin katsayısı: +3
- +5 (sabit terim) de bir katsayıdır: +5
Adım 3: Şimdi bu katsayıları toplayalım: 1 + 3 + 5 = 9.
Adım 4: Soruda katsayılar toplamının 4 olduğu söylenmiş, ama biz 9 bulduk. Demek ki bu ifade doğru değil.
Sonuç: (Y)
(…) d. (1 − 2x) · (2x − 4) ifadesinde x² li olan terimin katsayısı 4’tür.
Çözüm:
Adım 1: Bu tür ifadelerde çarpma işlemi yaparken dağılma özelliğini kullanırız. Yani birinci parantezdeki her terimi, ikinci parantezdeki her terimle sırayla çarparız.
Adım 2: Sadece x²’li terimi bulmamız istendiği için, çarpıldığında sonucu x² yapacak terimleri bulalım. Bu da birinci parantezdeki -2x ile ikinci parantezdeki 2x‘i çarparak olur.
Adım 3: Çarpma işlemini yapalım: (-2x) · (2x) = -4x².
Adım 4: Gördüğümüz gibi x²’li terimin katsayısı -4‘tür. Soruda ise 4 olduğu söyleniyor. İşaretlere dikkat! Bu yüzden ifade yanlıştır.
Sonuç: (Y)
(…) e. 4x⁴ ile 4x³ benzer terimlerdir.
Çözüm:
Adım 1: İki terimin benzer terim olabilmesi için, içerdikleri değişkenlerin ve bu değişkenlerin üslerinin (kuvvetlerinin) birebir aynı olması gerekir. Katsayıların aynı olup olmaması önemli değildir.
Adım 2: Terimlerimize bakalım: Birinde değişken x⁴, diğerinde ise x³.
Adım 3: Değişkenlerin üsleri (4 ve 3) birbirinden farklı olduğu için bu terimler benzer değildir. Tıpkı 4 elma ile 4 armudun benzer olmaması gibi.
Sonuç: (Y)
(…) f. x² + 20x + 100 cebirsel ifadesi (x + 10) · (x + 10) şeklinde çarpanlarına ayrılır.
Çözüm:
Adım 1: Bu ifade bize bir tam kare özdeşliğini hatırlatıyor: (a + b)² = a² + 2ab + b².
Adım 2: İfademizi bu kurala göre kontrol edelim. Acaba (x + 10)² ifadesinin açılımı mı?
- Birincinin karesi: x²
- Birinci ile ikincinin çarpımının iki katı: 2 · x · 10 = 20x
- İkincinin karesi: 10² = 100
Adım 3: Sonuçları birleştirdiğimizde x² + 20x + 100 ifadesini elde ediyoruz. Bu, sorudaki ifadenin aynısıdır. (x + 10) · (x + 10) demek zaten (x + 10)² demektir.
Sonuç: (D)
***
B. Aşağıdaki noktalı yerlere uygun ifadeleri yazınız.
a. Bir deney sonucunda gözlemlenebilecek farklı sonuçların her birine çıktı denir.
b. Bir deneyin sonunda elde etmek istenen sonuca ya da gözlemlenen duruma olay denir.
c. Gerçekleşmesi mümkün olmayan olaylara imkânsız olay denir.
ç. En az bir değişken ve işlem içeren harf ve sayılar bütününe cebirsel ifade denir.
d. İçindeki değişkenlere verilen bütün gerçek sayılar için doğru olan eşitliklere özdeşlik denir.
***
C. Aşağıda verilen çoktan seçmeli soruların doğru cevaplarını işaretleyiniz.
1. Aşağıdaki torbalarda kaç bilye bulunduğu torbaların üzerinde belirtilmiştir. Torbaların her birinde sadece 1 beyaz bilye olduğuna göre hangi torbadaki beyaz bilyenin çekilme olasılığı en azdır?
Çözüm:
Adım 1: Olasılığın temel formülünü hatırlayalım: Olasılık = (İstenen Durum Sayısı) / (Tüm Olası Durumların Sayısı).
Adım 2: Bu soruda “istenen durum”, beyaz bilyeyi çekmektir. Her torbada sadece 1 tane beyaz bilye olduğu için, istenen durum sayısı hepsinde 1‘dir.
Adım 3: “Tüm olası durumların sayısı” ise torbadaki toplam bilye sayısıdır. Şimdi her bir şık için olasılıkları hesaplayalım:
- A) 8 bilyeli torba: Olasılık = 1/8
- B) 13 bilyeli torba: Olasılık = 1/13
- C) 15 bilyeli torba: Olasılık = 1/15
- D) 20 bilyeli torba: Olasılık = 1/20
Adım 4: Bizden olasılığın en az olduğu torbayı bulmamız isteniyor. Payları eşit olan kesirlerde, paydası en büyük olan kesir en küçüktür. Yani bir pastayı ne kadar çok parçaya bölerseniz, size düşen dilim o kadar küçük olur.
Adım 5: 1/8, 1/13, 1/15 ve 1/20 kesirleri arasında en küçük olanı, paydası en büyük olan 1/20‘dir. Bu da 20 bilyenin olduğu torbadır.
Sonuç: D) 20 bilye
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, matematik sabır ve pratik işidir. Bol bol soru çözerek bu konuları çok daha iyi öğrenebilirsiniz. Başarılar dilerim