Merhaba sevgili öğrencim. Seninle bu sayfadaki geometri sorularını birlikte inceleyip adım adım çözeceğiz. Önce örnek sorunun mantığını kavrayalım, ardından alıştırmaları tek tek cevaplayalım. Hazırsan başlayalım!
9. Örnek Sorunun Analizi (Isınma Turu)
Bu soruda bize bir çözüm verilmiş ama neden böyle yapıldığını anlaman çok önemli. Burada kilit nokta şudur: Eşkenar üçgende bir köşeden inilen kenarortay (kenarı ikiye bölen çizgi), aynı zamanda yükseklik (dik iner) ve aynı zamanda açıortaydır (açıyı ikiye böler).
- Soruda |KN| = |NM| olduğu verilmiş. Yani LN çizgisi kenarı ikiye bölmüş.
- Üçgen eşkenar olduğu için L açısı 60 derecedir. LN çizgisi açıortay olacağı için bu açıyı 30 ve 30 derece olarak ikiye böler.
- Sonrasında “iki iç açının toplamı, kendilerine komşu olmayan bir dış açıya eşittir” kuralını kullanmışlar. Yani 20 derece ile 30 dereceyi toplayıp 50 dereceyi bulmuşlar. Bu kural geometri sorularında hayat kurtarır, unutma!
Şimdi sıra bizde! Alıştırmaları birlikte çözelim.
ALIŞTIRMALAR
1. Soru: Aşağıdaki üçgenlerde belirtilen doğru parçalarını (kenarortay, yükseklik, açıortay) isimlendiriniz.
a. Şıkkının Çözümü:
Bu şekle dikkatlice bakalım. A köşesinden çıkan AD doğru parçası, BC kenarına inmiş.
- AD doğru parçasının BC kenarına değdiği yerde küçük bir kare ve içinde nokta görüyoruz ($cdot$).
- Bu sembol matematikte “diklik” yani 90 derece demektir.
- Bir köşeden çıkıp karşı kenara dik inen doğru parçasına biz yükseklik deriz.
Sonuç: AD doğru parçası yüksekliktir.
b. Şıkkının Çözümü:
Burada M köşesinden çıkan KN doğru parçası (aslında MN doğru parçası demek istemişler ama harflendirmede K üstte, M yanda, N içerideki çizginin ucunda, biz çizgiye odaklanalım) görülüyor. M köşesindeki açıya dikkat et.
- M açısının olduğu yerde iki tane yay çizilmiş ve üzerlerine çizgi konulmuş.
- Bu işaret, o açının iki eşit parçaya bölündüğünü gösterir.
- Bir açıyı iki eş parçaya bölen doğru parçasına açıortay deriz.
Sonuç: KN (şekle göre MN olması gerekirken KN yazılmış, biz çizilen doğruya odaklanalım) doğru parçası açıortaydır.
c. Şıkkının Çözümü:
Burada R köşesinden çıkan RT doğru parçası karşıdaki PS kenarına gitmiş. Acaba T noktası PS kenarını nasıl bölmüş? Kareli kağıdın çizgilerini sayarak bulalım.
- Adım 1: T noktasından yukarıya, P noktasına kadar olan kareleri sayalım. Tam 3 birim kare var.
- Adım 2: T noktasından aşağıya, S noktasına kadar olan kareleri sayalım. Burada da tam 3 birim kare var.
- Adım 3: Demek ki |PT| uzunluğu |TS| uzunluğuna eşit. Yani T noktası kenarın tam ortası.
- Bir köşeden çıkıp karşı kenarın tam ortasına giden (kenarı ikiye bölen) doğru parçasına kenarortay deriz.
Sonuç: RT doğru parçası kenarortaydır.
2. Soru: Yandaki kareli alana yüksekliği AD doğru parçası ve alanı 12 birimkare olan ABC geniş açılı üçgenini çiziniz.
Bu soruyu çözmek için önce üçgenin alan formülünü hatırlayalım ve taban uzunluğunu bulalım.
Adım 1: Yüksekliği (h) Bulalım
Şekildeki AD doğru parçasının kaç birim olduğunu kareleri sayarak bulalım.
- A’dan D’ye kadar kareleri sayarsak: 1, 2, 3, 4, 5, 6 birim.
- Yükseklik (h) = 6 birim.
Adım 2: Taban Uzunluğunu Bulalım
Üçgenin alanı şu formülle bulunur: (Taban x Yükseklik) / 2 = Alan
Bize alanın 12 olduğu verilmiş. Taban uzunluğuna “a” diyelim ve işlemi yapalım:
- (a x 6) / 2 = 12
- Hangi sayıyı 2’ye bölersek 12 çıkar? 24’ü. Demek ki (a x 6) = 24 olmalı.
- 6 ile neyi çarparsak 24 eder? 4’ü.
- Taban (BC kenarı) = 4 birim olmalı.
Adım 3: Üçgeni Çizelim (Geniş Açılı Olması İçin)
Soruda bizden üçgenin “geniş açılı” olmasını istemiş. Bu çok önemli bir detay.
- AD yükseklik olduğu için, tabanımız (BC kenarı) D noktasından geçen yatay çizgi üzerinde olmalıdır.
- Eğer B ve C noktalarını, D noktası tam ortada kalacak şekilde yerleştirirsek dar açılı veya ikizkenar bir üçgen olabilir.
- Eğer D noktası B veya C’nin üzerine gelirse “dik açılı” üçgen olur. Bizden bunu istemiyor.
- Geniş açılı olması için: Yüksekliğin indiği D noktası, BC tabanının dışında kalmalıdır.
Çizim Tarifi:
- D noktasından sağa doğru yatay çizgi üzerinde ilerle.
- D noktasından 2 birim sağa git ve buraya B noktası de.
- B noktasından 4 birim daha sağa git (çünkü taban 4 birim olmalı) ve buraya C noktası de. (Böylece C noktası D’den toplam 6 birim uzakta olur).
- Şimdi A noktasını B ve C ile birleştir.
- Oluşan ABC üçgeni geniş açılıdır çünkü yükseklik (AD), üçgenin tabanının (BC) dışına düşmüştür.
Not: Alternatif olarak B ve C noktalarını D’nin sol tarafına da aynı mantıkla çizebilirsin. Önemli olan BC arasının 4 birim olması ve D noktasının bu aralığın dışında kalmasıdır.