Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle “Doğrusal Denklemler” konusuna bir hazırlık yapacağız. Önümüzdeki bu çalışma kağıdındaki soruları adım adım, hep birlikte çözeceğiz. Unutmayın, denklem çözmek bir bulmaca çözmek gibidir. Önemli olan doğru adımları takip etmektir. Haydi başlayalım!
1. Soru: Aşağıdaki terazi dengededir. Kırmızı silindirlerin her biri 1 birim kütle olduğuna göre terazideki denge durumunun matematiksel ifadesini yazarak küpün kütlesini bulunuz.
Çözüm:
Bu soruda terazi bize “eşitlik” olduğunu söylüyor. Yani terazinin sol kefesindeki ağırlıkların toplamı, sağ kefesindeki ağırlıkların toplamına eşittir.
- Adım 1: Öncelikle bilinmeyenimize bir isim verelim. Yeşil küpün kütlesini bilmediğimiz için ona ‘x’ diyelim.
- Adım 2: Şimdi terazinin kefelerindeki ağırlıkları matematiksel olarak yazalım.
Sol Kefe: 1 tane yeşil küp (x) ve 2 tane kırmızı silindir (her biri 1 birim) var. Toplamda: x + 2
Sağ Kefe: 5 tane kırmızı silindir var. Toplamda: 5 - Adım 3: Terazi dengede olduğu için bu iki ifadeyi birbirine eşitleyerek denklemimizi kurabiliriz.
x + 2 = 5
- Adım 4: Amacımız ‘x’i yani küpün kütlesini yalnız bırakmak. Eşitliğin sol tarafındaki ‘+2’den kurtulmak için her iki taraftan da 2 çıkarmalıyız. Tıpkı terazinin iki kefesinden de 2 tane kırmızı silindiri almak gibi.
x + 2 – 2 = 5 – 2
x = 3
Sonuç: Yeşil küpün kütlesi 3 birimdir.
2. Soru: Aşağıda verilen ifadelere uygun denklemleri kurunuz.
Çözüm:
Bu soruda sözel ifadeleri matematiğin diline, yani denklemlere çevireceğiz. Bilmediğimiz değerlere harf (değişken) vereceğiz.
a) Bir miktar cevizden 13 tanesi yendiğinde 40 ceviz kalıyor.
Baştaki ceviz sayısını bilmediğimiz için ona ‘c’ diyelim. Bu cevizlerden 13 tanesi yenmiş, yani azalmış. Bu durumu çıkarma işlemiyle gösteririz.
Denklem:c - 13 = 40
b) Bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısı, erkek öğrencilerin sayısının 2 katından 5 eksiktir. Sınıfta 13 kız öğrenci bulunduğuna göre erkek öğrenci sayısı kaçtır?
Erkek öğrenci sayısını bilmediğimiz için ona ‘e’ diyelim.
- Adım 1: Kızların sayısı, erkeklerin sayısının (e) 2 katından (2e) 5 eksikmiş (-5). Yani kızların sayısı: 2e – 5
- Adım 2: Soruda bize kızların sayısının 13 olduğu verilmiş. O zaman bu iki ifadeyi eşitleyebiliriz.
Denklem:13 = 2e - 5 - Adım 3: Şimdi bu denklemi çözerek erkek öğrenci sayısını bulalım. ‘e’yi yalnız bırakmak için önce ‘-5’i eşitliğin diğer tarafına ‘+5’ olarak atarız.
13 + 5 = 2e
18 = 2e - Adım 4: ‘e’yi bulmak için her iki tarafı da 2’ye böleriz.
e = 18 / 2
e = 9
Sonuç: Sınıfta 9 erkek öğrenci vardır.
c) Bir eşkenar üçgenin her bir kenarının uzunluğu 4 cm kısaltıldığında çevresinin uzunluğu 30 cm oluyor.
Eşkenar üçgenin ilk durumdaki bir kenar uzunluğunu bilmediğimiz için ona ‘a’ diyelim.
- Adım 1: Kenar uzunluğu 4 cm kısaltılınca yeni kenar uzunluğu ‘a – 4’ olur.
- Adım 2: Eşkenar üçgenin çevresi, bir kenar uzunluğunun 3 ile çarpılmasıyla bulunur. Yeni çevre 30 cm olduğuna göre:
Denklem:3 * (a - 4) = 30
ç) Bir torbadaki paketli şekerlerin sayısı, paketli çikolataların sayısından 5 eksiktir. Torbada 105 şeker ve çikolata olduğuna göre kaç şeker vardır?
Bu soruda iki bilinmeyen var gibi dursa da birini diğeri cinsinden yazabiliriz. Çikolata sayısına ‘ç’ diyelim.
- Adım 1: Şekerlerin sayısı, çikolataların sayısından 5 eksikmiş. O zaman şeker sayısı: ç – 5
- Adım 2: Torbadaki toplam şeker ve çikolata sayısı 105’miş. Yani:
(Şeker Sayısı) + (Çikolata Sayısı) = 105 - Adım 3: Şimdi ifadeleri yerine yazalım.
Denklem:(ç - 5) + ç = 105 - Adım 4: Soruda bizden şeker sayısını istiyor, denklemi çözüp önce çikolatayı, sonra şekeri bulalım.
2ç – 5 = 105
2ç = 110
ç = 55 (Bu çikolata sayısı) - Adım 5: Şeker sayısı çikolatadan 5 eksikti.
Şeker = 55 – 5 = 50
Sonuç: Torbada 50 şeker vardır.
3. Soru: Aşağıda verilen denklemlerdeki bilinmeyenlerin değerlerini bulunuz.
Çözüm:
Burada amacımız her zaman bilinmeyeni (harfi) eşitliğin bir tarafında yalnız bırakmak.
a) x + 8 = -5
‘x’i yalnız bırakmak için ‘+8’i eşitliğin karşı tarafına ‘-8’ olarak geçiririz.
x = -5 – 8
x = -13
b) 3y + 6 + y = 46
Önce benzer terimleri (y’li olanları) bir araya toplayalım. 3y + y = 4y.
4y + 6 = 46
Şimdi ‘+6’yı karşıya ‘-6’ olarak atalım.
4y = 46 – 6
4y = 40
Her iki tarafı 4’e bölelim.
y = 10
c) 3a + 71 = 2a + 19
Bilinmeyenleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayalım. ‘2a’yı sola ‘-2a’ olarak, ‘+71’i sağa ‘-71’ olarak geçirelim.
3a – 2a = 19 – 71
a = -52
ç) 3(m – 8) = m – 18
Önce parantezi dağıtalım. 3’ü hem ‘m’ ile hem de ‘-8’ ile çarpalım.
3m – 24 = m – 18
Şimdi bilinmeyenleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayalım. ‘m’ sola, ‘-24’ sağa geçsin.
3m – m = -18 + 24
2m = 6
Her iki tarafı 2’ye bölelim.
m = 3
d) 5n – 25 = 7n – 33
Bilinmeyenleri sağda, sayıları solda toplayalım bu sefer. ‘5n’ sağa, ‘-33’ sola geçsin.
-25 + 33 = 7n – 5n
8 = 2n
Her iki tarafı 2’ye bölelim.
n = 4
(Diğer) c) 150 – 10c = 15c + 225
‘-10c’yi sağa, ‘+225’i sola atalım.
150 – 225 = 15c + 10c
-75 = 25c
Her iki tarafı 25’e bölelim.
c = -3
4. Soru: Bir otomobil belli bir uzaklığı 10 saatte gidiyor. Saatte 60 km daha hızlı gitseydi aynı yolu 5 saatte gidecekti. Otomobilin ilk hızı saatte kaç kilometredir?
Çözüm:
Bu bir yol-hız-zaman problemi. Unutmamamız gereken formül: Yol = Hız x Zaman
- Adım 1: Otomobilin ilk hızını bilmiyoruz, o yüzden ona ‘v’ diyelim.
- Adım 2: İlk durumu yazalım. Hız ‘v’, zaman 10 saat. Gidilen yol: 10 * v
- Adım 3: İkinci durumu yazalım. Hız saatte 60 km artıyor, yani yeni hız ‘v + 60’ oluyor. Zaman ise 5 saat. Gidilen yol: 5 * (v + 60)
- Adım 4: Her iki durumda da “aynı yolu” gittiği için, bu iki yol ifadesini birbirine eşitleyebiliriz.
10v = 5 * (v + 60)
- Adım 5: Şimdi bu denklemi ‘v’ için çözelim. Önce sağdaki parantezi dağıtalım.
10v = 5v + 300
- Adım 6: ‘5v’yi sol tarafa ‘-5v’ olarak geçirelim.
10v – 5v = 300
5v = 300 - Adım 7: ‘v’yi bulmak için her iki tarafı da 5’e bölelim.
v = 300 / 5
v = 60
Sonuç: Otomobilin ilk hızı saatte 60 kilometredir.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, ne kadar çok pratik yaparsanız denklemler konusunda o kadar hızlanırsınız. Başarılar dilerim