Merhaba sevgili öğrencim! Ben senin Türkçe, Matematik, Fen Bilimleri, İngilizce ve Sosyal Bilimler öğretmeninim. Bugün seninle birlikte matematikteki “Yansıma ve Simetri” konusuna ait bu güzel alıştırmaları çözeceğiz. Hazırsan kalemini ve kağıdını hazırla, adım adım başlayalım.
1. Soru: Yandaki M, T, S ve N noktalarının d doğrusuna göre yansıması sonucu oluşan görüntülerini gösteriniz.
Çözüm:
Sevgili öğrencim, yansıma (simetri) sorularında temel kural şudur: Bir noktanın aynaya (burada d doğrusuna) olan uzaklığı ne kadarsa, görüntüsünün de aynanın diğer tarafında aynaya olan uzaklığı o kadar olmalıdır. Sanki noktaları d doğrusu üzerinden karşı tarafa katlıyormuşuz gibi düşünebilirsin.
Haydi noktaları tek tek inceleyelim:
- M Noktası: M noktasına bakıyoruz. d doğrusunun solunda ve doğruya tam 4 birim (nokta aralığı) uzaklıkta. O halde görüntüsü olan M’ noktası, d doğrusunun sağında ve yine 4 birim uzaklıkta olmalıdır.
- T Noktası: T noktası d doğrusuna 3 birim uzaklıkta. Görüntüsü T’, sağ tarafta 3 birim uzaklıkta işaretlenmelidir.
- S Noktası: S noktası d doğrusuna 5 birim uzaklıkta. Görüntüsü S’, sağ tarafta 5 birim uzaklıkta olmalıdır.
- N Noktası: N noktası d doğrusuna en yakın olan nokta, sadece 2 birim uzaklıkta. Görüntüsü N’, sağ tarafta 2 birim uzaklıkta olmalıdır.
Sonuç olarak; d doğrusunun sağ tarafında, sol taraftaki noktaların tam simetriği olan noktaları işaretlemiş olduk.
2. Soru: [KL] ve [DF] nın b doğrusuna göre yansıması sonucu oluşan görüntülerini çiziniz.
Çözüm:
Burada doğru parçalarının yansımasını bulacağız. Bunu yapmanın en pratik yolu, doğru parçasının uç noktalarını tek tek yansıtıp, sonra bu yeni noktaları cetvelle birleştirmektir. Ayna çizgimiz (simetri ekseni) dikey duran b doğrusudur.
Adım 1: [KL] Doğru Parçası için:
- L Noktası: b doğrusuna 2 kare uzaklıkta. Sağ tarafa 2 kare sayıp L’ noktasını koyuyoruz.
- K Noktası: b doğrusuna 6 kare uzaklıkta. Sağ tarafa 6 kare sayıp K’ noktasını koyuyoruz.
- Şimdi K’ ve L’ noktalarını birleştiriyoruz. İşte [KL]’nin yansıması hazır!
Adım 2: [DF] Doğru Parçası için:
- F Noktası: b doğrusuna 5 kare uzaklıkta. Sağ tarafa 5 kare sayıp F’ noktasını koyuyoruz.
- D Noktası: b doğrusuna 3 kare uzaklıkta. Sağ tarafa 3 kare sayıp D’ noktasını koyuyoruz.
- Şimdi D’ ve F’ noktalarını birleştiriyoruz. [DF]’nin yansımasını da çizmiş olduk.
İpucu: Çizdiğin yeni çizgiler, sanki b doğrusunda bir ayna varmış da oradan bakıyormuşsun gibi görünmeli.
3. Soru: Yandaki düzlemsel şekillerin k doğrusuna göre yansıması sonucu oluşan görüntülerini çiziniz.
Çözüm:
Bu soruda dikkat etmemiz gereken önemli bir fark var. Simetri doğrusu olan k doğrusuyatay duruyor. Bu ne demek? Şekillerin yansıması aşağıya doğru olacak, yani şekiller baş aşağı dönecek. Tıpkı bir gölün kenarında duran ağacın suya yansıması gibi düşünebilirsin.
Şekilleri köşe noktalarından taşıyarak çizelim:
- Mavi Şekil:
- Şeklin alt tabanı k doğrusuna 2 kare yukarıda. Yansımasında ise k doğrusunun 2 kare aşağısında başlayacak.
- Şeklin sivri ucu yukarı bakıyor ve k doğrusundan daha uzakta. Yansımasında sivri uç aşağı bakacak ve k doğrusundan o kadar uzakta (aşağıda) olacak.
- Turuncu Paralelkenar:
- Şeklin alt sağ köşesi k doğrusuna 2 kare mesafede. Yansımasında 2 kare aşağıda olacak.
- Şeklin üst sol köşesi k doğrusuna 5 kare mesafede. Yansımasında 5 kare aşağıda olacak.
- Şekil yukarı doğru sağa yatıktı, yansımasında aşağı doğru sağa yatık görünecek.
- Pembe “E” Harfi Şekli:
- Şeklin ayakları (açık kısımları) aşağıya, yani k doğrusuna bakıyor.
- Yansımasında ise bu ayaklar yukarıya, yine k doğrusuna bakacak.
- Şeklin düz sırt kısmı k doğrusuna en uzak parça. Yansımasında da en uzak (en alt) kısım sırtı olacak.
- Kısaca; E harfi ters dönmüş ama kolları birbirine bakacak şekilde çizilmeli.
Özetle: Yatay eksene göre yansıma alırken “yukarıdakiler aşağıya, aşağıdakiler yukarıya” yer değiştirir. Harika bir iş çıkardın, başarılar dilerim!