Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle beraber “Eğim” konusuna harika bir giriş yapacağız. Görseldeki örnek üzerinden eğimin ne olduğunu ve nasıl hesaplandığını adım adım öğreneceğiz. Unutmayın, matematik aslında günlük hayattaki problemleri çözmek için kullandığımız bir dildir. Hadi başlayalım!
Soru: Yukarıdaki görsellerde insan ve dağ modelleri verilmiştir. Bu yokuşların hangisine tırmanmak daha zordur? Her bir yokuşun dikey uzunluğunun yatay uzunluğuna oranlarını hesaplayarak hangi yokuşa tırmanmanın daha zor olduğu ile bu oranlar arasındaki ilişkiyi bulalım.
Harika bir soru! Bir yokuşun ne kadar “zor” olduğunu matematiksel olarak ifade etmeye çalışacağız. İşte bu ifadeye biz eğim diyoruz. Eğim, bir yokuşun ne kadar dik olduğunu gösteren bir ölçüdür. Eğim ne kadar büyükse, yokuş o kadar dik ve tırmanması o kadar zordur.
Eğimi bulmak için çok basit bir formülümüz var:
Eğim (m) = Dikey Uzunluk / Yatay Uzunluk
Şimdi bu formülü kullanarak iki görseldeki yokuşların eğimlerini yani “zorluk derecelerini” hesaplayalım.
1. Görseldeki Yokuşun Eğimini Hesaplayalım
- Adım 1: Görseldeki dikey ve yatay uzunlukları bulalım.
- Dikey Uzunluk (yükseklik): 2400 m
- Yatay Uzunluk (gidilen yol): 4800 m
- Adım 2: Eğim formülünde bu değerleri yerlerine yazalım.
Eğim = 2400 / 4800
- Adım 3: Bu kesri en sade haline getirelim. Unutmayın, kesirleri sadeleştirmek işimizi her zaman kolaylaştırır!
Pay ve paydadan ikişer sıfır atabiliriz. Bu, sayıyı 100’e bölmekle aynı şeydir.
24 / 48
Şimdi bakıyoruz, 24 sayısı 48’in tam yarısıdır. Yani 24’ü 24’e bölersek 1, 48’i 24’e bölersek 2 buluruz.
Sonuç: 1 / 2
Demek ki birinci yokuşun eğimi 1/2 imiş. Bunu ondalık olarak 0,5 şeklinde de düşünebiliriz.
2. Görseldeki Yokuşun Eğimini Hesaplayalım
- Adım 1: Görseldeki dikey ve yatay uzunlukları bulalım.
- Dikey Uzunluk (yükseklik): 1800 m
- Yatay Uzunluk (gidilen yol): 7200 m
- Adım 2: Eğim formülünde bu değerleri yerlerine yazalım.
Eğim = 1800 / 7200
- Adım 3: Bu kesri de sadeleştirelim.
Yine pay ve paydadan ikişer sıfır atalım.
18 / 72
Şimdi düşünelim, 18 ve 72 hangi sayıya bölünür? 18’in katlarını sayalım: 18, 36, 54, 72… Aaa, 72 sayısı 18’in tam 4 katıymış! O zaman her iki tarafı da 18’e bölebiliriz.
18’i 18’e bölersek 1, 72’yi 18’e bölersek 4 buluruz.
Sonuç: 1 / 4
İkinci yokuşun eğimi de 1/4 çıktı. Bunu da ondalık olarak 0,25 şeklinde düşünebiliriz.
Sonuç ve Değerlendirme
Şimdi elimizde iki tane eğim değeri var:
- 1. Yokuşun Eğimi = 1/2
- 2. Yokuşun Eğimi = 1/4
Adım 1: Hangi kesrin daha büyük olduğunu bulalım. Bir pastanın yarısı mı (1/2) daha büyüktür, yoksa çeyreği mi (1/4)? Tabii ki yarısı daha büyüktür!
Yani; 1/2 > 1/4
Adım 2: Sonucu yorumlayalım. Az önce ne demiştik? Eğim ne kadar büyükse, yokuş o kadar dik ve tırmanması o kadar zordur.
1. yokuşun eğimi daha büyük olduğuna göre, 1. görseldeki yokuşa tırmanmak daha zordur.
Gördüğünüz gibi, bir yokuşun ne kadar “dik” olduğunu sayılarla ifade edebildik. İşte eğim konusu bu kadar basit ve kullanışlı! Unutmayın, dikey uzunluğun yatay uzunluğa oranı bize eğimi verir.