Merhaba sevgili öğrencim. Seninle bu sayfadaki Doğrusal İlişki konusunu ve sorulan soruyu birlikte inceleyip çözelim. Bu konu, matematikte kalıpları ve kuralları anlamak için çok önemlidir. Hazırsan başlayalım.
Soru 1: Otomobilin Gittiği Yol ve Zaman İlişkisi
Soru Metni: Aşağıdaki tablo bir otomobilin zamana bağlı aldığı yolu göstermektedir. Otomobilin gittiği yolun zamana bağlı değişimi denklemle nasıl ifade edilebilir? Tartışınız.
Çözüm:
Bu soruda bizden zaman ile gidilen yol arasındaki matematiksel kuralı (denklemi) bulmamız isteniyor. Tabloyu adım adım inceleyelim.
- Adım 1: Tabloyu Okuyalım
Tabloya baktığımızda şu değerleri görüyoruz:
1. saatte gidilen yol: 80 km
2. saatte gidilen yol: 160 km
3. saatte gidilen yol: 240 km
4. saatte gidilen yol: 320 km - Adım 2: Aradaki İlişkiyi (Örüntüyü) Bulalım
Dikkat edersen, zaman her 1 saat arttığında, gidilen yol hep aynı miktarda artıyor.
1 saat için -> $1 times 80 = 80$
2 saat için -> $2 times 80 = 160$
3 saat için -> $3 times 80 = 240$
Buradan anlıyoruz ki; otomobil her saat başı 80 km yol alıyor. Yani gidilen yol, zamanın 80 katıdır. - Adım 3: Değişkenleri Belirleyelim
Matematikte bilinmeyenleri harflerle gösteririz.
Geçen süreye (Zaman): x diyelim.
Gidilen yola (Alınan Yol): y diyelim. - Adım 4: Denklemi Yazalım
Az önce bulduğumuz kural neydi? “Yol, zamanın 80 katıdır.”
Bunu matematik diline çevirirsek:
Yol = 80 . Zaman
Harflerle yazarsak:
y = 80x
Sonuç: Otomobilin gittiği yolun zamana bağlı değişimi y = 80x denklemi ile ifade edilir.
Analiz: 1. Örnek (Elma Fiyatı Problemi)
Sevgili öğrencim, görselin alt kısmında çözülmüş bir örnek var. Bunu da senin için öğretmen gözüyle analiz edip, nasıl yapıldığını pekiştirelim. Bu örnek, yukarıdaki otomobil sorusuna çok benziyor.
Soru Metni: 2 kg elmanın fiyatı 8 TL’dir. Elma miktarına göre elmanın fiyatını gösteren bir tablo oluşturalım. Elmanın kütlesi ile fiyatı arasındaki ilişkiyi denklem ile ifade edelim.
Açıklamalı Anlatım:
- Adım 1: Birim Fiyatı Bulma
Soruda bize ipucu verilmiş: 2 kg elma 8 TL ise, 1 kg elmanın fiyatını bulmak için bölme yaparız.
8 TL / 2 kg = 4 TL (1 kg elmanın fiyatı).
Bu demek oluyor ki, elmanın kilosu arttıkça fiyat her seferinde 4 ile çarpılacak. - Adım 2: Tablodaki İlişkiyi Kontrol Etme
Kitabındaki tabloya bakarsan “İlişki” sütununda hep 4 ile çarpma işlemi yapılmış:
2 kg için -> $2 times 4 = 8$ TL
4 kg için -> $4 times 4 = 16$ TL
6 kg için -> $6 times 4 = 24$ TL
Bu sabit sayıya (4) biz “değişim oranı” veya “eğim” diyebiliriz. - Adım 3: Genel Kuralı (Denklemi) Yazma
Tablonun en alt satırında x ve y harflerini görüyoruz.
x: Elma Miktarı (Bağımsız Değişken – Çünkü ne kadar alacağımıza biz karar veririz)
y: Elma Fiyatı (Bağımlı Değişken – Çünkü ödeyeceğimiz para, aldığımız elmaya bağlıdır)
İlişki her zaman 4 katı olduğu için denklemimiz:
y = 4x olur.
Özet Bilgi:
Sayfanın en altındaki “Bilgi” kutusunda gördüğün ax + by + c = 0 ifadesi, doğrusal denklemlerin en genel yazılış şeklidir. Senin bulduğun $y = 4x$ denklemi de aslında bu türden bir denklemdir (bunu $4x – y = 0$ şeklinde yazarak o formata benzetebiliriz). Önemli olan, iki değişken arasında (örneğin zaman ve yol, elma ve fiyat) sabit bir katlanma oranı olduğunu görebilmendir.