18. a – 15 ≤ -7 eşitsizliğini sağlayan a doğal sayılarının toplamı kaçtır?
A) 28
B) 30
C) 36
D) 40
Merhaba sevgili öğrencim, bu soruda bir eşitsizlik çözmemiz ve ardından bu eşitsizliği sağlayan doğal sayıları bulup toplamamız isteniyor. Hadi adım adım çözelim.
Adım 1: Eşitsizliği Çözme
Eşitsizliğimiz şu şekilde: a – 15 ≤ -7
Burada “a” sayısını yalnız bırakmak istiyoruz. Bunun için -15’i eşitsizliğin diğer tarafına göndermeliyiz. Unutma, sayılar karşıya geçerken işaret değiştirir.
- a ≤ -7 + 15
- a ≤ 8
Yani “a” sayısı 8’e eşit veya 8’den küçük olmalı.
Adım 2: Doğal Sayıları Belirleme
Soruda bizden “a”nın bir doğal sayı olduğu söylenmiş. Doğal sayılar 0’dan başlar (0, 1, 2, 3…). O halde 8’den küçük veya 8’e eşit olan doğal sayıları yazalım:
a’nın alabileceği değerler: 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0
Adım 3: Toplama İşlemi
Şimdi bu değerleri toplayalım:
8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0 = 36
Sonuç:
Doğru cevap C seçeneğidir.
19. Grafiğe göre Ferdi borcunu ödemeye başladıktan kaç ay sonra 15 600 TL biriktirmiş olur?
A) 13
B) 14
C) 15
D) 16
Bu soruda doğrusal bir grafik okumamız gerekiyor. Grafik bize Ferdi’nin parasının zamana göre değişimini gösteriyor. Hadi grafiği analiz edelim.
Adım 1: Aylık Değişimi (Eğimi) Bulma
Grafiğe baktığımızda başlangıçta (0. ayda) Ferdi’nin parası -3600 TL (yani 3600 TL borcu var).
3. ayda ise parası 0 TL olmuş (borcu bitmiş).
Demek ki 3 ayda 3600 TL’lik bir artış sağlamış. Buradan Ferdi’nin aylık ne kadar para biriktirdiğini (veya borç ödediğini) bulabiliriz.
- 3 ayda ödenen miktar: 3600 TL
- 1 ayda ödenen miktar: 3600 / 3 = 1200 TL
Yani Ferdi her ay kenara 1200 TL koyuyor.
Adım 2: Hedeflenen Tutara Ulaşma
Soruda Ferdi’nin 15 600 TL biriktirmiş olması isteniyor. Ancak dikkat et, Ferdi işe -3600 TL (borç) ile başladı.
Önce borcunu kapatması, sonra da üzerine 15 600 TL biriktirmesi gerekiyor. Yani toplamda kazanması gereken para:
- Borç Kapatma: 3600 TL
- Biriktirme Hedefi: 15600 TL
- Toplam Gereken Para: 3600 + 15600 = 19 200 TL
Adım 3: Süreyi Hesaplama
Şimdi toplam gereken parayı, aylık kazancına bölersek kaç ay geçmesi gerektiğini buluruz.
- Toplam Para / Aylık Kazanç = Geçen Ay
- 19200 / 1200
Sıfırları sadeleştirelim:
- 192 / 12 = 16
Demek ki Ferdi borcunu ödemeye başladıktan 16 ay sonra 15 600 TL biriktirmiş olur.
Sonuç:
Doğru cevap D seçeneğidir.
20. Yukarıda çözümü yapılan $frac{3x}{7} + 8 = 20$ denkleminin ilk kez hangi çözüm aşamasında hata yapılmıştır?
A) 1. aşama
B) 2. aşama
C) 3. aşama
D) 4. aşama
Sevgili öğrencim, denklem çözerken terazinin dengesini bozmaman gerektiğini hatırlarsın. Eşitliğin bir tarafına ne yapıyorsak, diğer tarafına da aynısını yapmalıyız. Şimdi adımları kontrol edelim.
Denklemimiz: $frac{3x}{7} + 8 = 20$
1. Aşama Kontrolü:
$frac{3x}{7} + 8 – 8 = 20 – 8$
Burada her iki taraftan da 8 çıkarılmış. Bu işlem doğrudur. +8’i yok etmek için yapılır.
2. Aşama Kontrolü:
$frac{3x}{7} = 12$
1. aşamadaki çıkarma işleminin sonucu yazılmış (20 – 8 = 12). Bu da doğrudur.
3. Aşama Kontrolü:
$frac{3x}{7} cdot frac{7}{3} = 12$
İşte burada duralım!
Sol taraftaki katsayıdan kurtulmak için ifade $frac{7}{3}$ ile çarpılmış. Bu mantık doğru, ANCAK eşitliğin bozulmaması için sağ taraftaki 12 sayısının da $frac{7}{3}$ ile çarpılması gerekirdi.
Doğrusu şöyle olmalıydı: $frac{3x}{7} cdot frac{7}{3} = 12 cdot frac{7}{3}$
Çözümde sağ taraf sadece “12” olarak bırakıldığı için eşitlik bozulmuş ve hata yapılmıştır.
Sonuç:
İlk kez hata 3. aşamada yapılmıştır.
Doğru cevap C seçeneğidir.