Harika bir başlangıç yapıyoruz! Kareköklü ifadelere geçmeden önce eski bilgilerimizi tazelemek için harika bir “Hazırlık Çalışması” bu. Haydi gelin, bu soruları birlikte adım adım, tane tane çözelim. Takıldığınız yer olursa hiç çekinmeyin, ben buradayım.
1. Aşağıda alanları verilen karelerin çevrelerinin uzunluklarını bulunuz.
Merhaba arkadaşlar, bu soruda bize karelerin alanları verilmiş ve bizden çevrelerini bulmamız isteniyor. Unutmayın, bir karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpımına eşittir. Yani bir kenarı ‘a’ olan bir karenin alanı a²’dir. Çevresi ise dört kenarının toplamı, yani 4a’dır. O zaman önce kenar uzunluğunu, sonra da çevresini bulalım.
- Alanı 36 cm² olan kare:
Adım 1: Hangi sayıyı kendisiyle çarparsak 36 eder? Tabii ki 6! Demek ki bu karenin bir kenar uzunluğu √36 = 6 cm‘dir.
Adım 2: Çevresini bulmak için bir kenar uzunluğunu 4 ile çarparız. Çevre = 4 x 6 = 24 cm.
- Alanı 144 cm² olan kare:
Adım 1: Hangi sayıyı kendisiyle çarparsak 144 eder? Bu sayı 12’dir. O halde bir kenar uzunluğu √144 = 12 cm‘dir.
Adım 2: Çevresini bulalım: Çevre = 4 x 12 = 48 cm.
- Alanı 100 cm² olan kare:
Adım 1: 10 x 10 = 100 olduğunu biliyoruz. Demek ki bir kenar uzunluğu √100 = 10 cm‘dir.
Adım 2: Çevresi ise: Çevre = 4 x 10 = 40 cm.
- Alanı 64 cm² olan kare:
Adım 1: 8 x 8 = 64 eder. Bir kenar uzunluğu √64 = 8 cm‘dir.
Adım 2: Çevresini hesaplayalım: Çevre = 4 x 8 = 32 cm.
2. -1 1/3, 3/2 ve 5/6 sayılarını kareli alanda verilen sayı doğrusunda gösteriniz.
Bu soruda sayıları sayı doğrusuna yerleştireceğiz. En kolay yol, bütün sayıların paydalarını eşitlemektir. Sayı doğrusuna baktığımızda -1 ile 0 arasının, 0 ile 1 arasının 6 eş parçaya bölündüğünü görüyoruz. Bu bize harika bir ipucu veriyor! Paydaları 6’da eşitleyelim.
Adım 1: Önce tam sayılı kesri bileşik kesre çevirelim.
-1 1/3 = – ( (1×3)+1 ) / 3 = -4/3
Adım 2: Şimdi tüm kesirlerin paydasını 6 yapalım.
- -4/3’ü 2 ile genişletirsek: (-4 x 2) / (3 x 2) = -8/6
- 3/2’yi 3 ile genişletirsek: (3 x 3) / (2 x 3) = 9/6
- 5/6 zaten istediğimiz gibi, paydası 6.
Adım 3: Şimdi bu sayıları yerleştirelim. Sayı doğrusundaki her bir küçük aralık 1/6’yı temsil ediyor.
- 5/6: 0’dan başlayıp sağa doğru 5 birim (5 küçük çizgi) saydığımızda bulacağımız yerdir. Yani 1’e çok yakın bir noktadır.
- 3/2 yani 9/6: 0’dan başlayıp sağa doğru 9 birim sayacağız. Bu da 1 tamı (yani 6/6’yı) geçtikten sonra 3 birim daha ilerlemek demektir. Tam olarak 1 ile 2’nin ortasındadır.
- -1 1/3 yani -8/6: 0’dan başlayıp sola doğru 8 birim sayacağız. Bu da -1’e (yani -6/6’ya) geldikten sonra 2 birim daha sola gitmek demektir. -1 ile -2’nin arasında, -1’e daha yakın bir noktadır.
3. Aşağıdaki rasyonel sayıların ondalık gösterimlerini yazınız.
Rasyonel sayıları ondalık sayıya çevirmenin iki yolu vardır: Ya paydayı 10, 100, 1000 gibi 10’un kuvveti yapmaya çalışırız ya da payı paydaya böleriz.
- a. 2/5 = Paydayı 10 yapmak için 2 ile genişletelim. (2×2)/(5×2) = 4/10 = 0,4
- b. -23/8 = Paydayı 1000 yapmak için 125 ile genişletelim. -(23×125)/(8×125) = -2875/1000 = -2,875
- c. 2/3 = Paydayı 10’un kuvveti yapamayız. O zaman 2’yi 3’e bölelim. Bölme işlemi hiç bitmez ve hep 6 tekrar eder: 0,666… Bu tür sayılara devirli ondalık sayı diyoruz ve 0,6 şeklinde (6’nın üzerinde çizgi ile) gösteriyoruz.
- ç. -8/15 = Burada da 8’i 15’e bölmemiz gerekiyor. 8’in içinde 15 yok, bir 0 atıp virgül koyarız. 80’de 15, 5 kere var (75). Kalan 5. Yanına 0 koyarız, 50. 50’de 15, 3 kere var (45). Kalan 5. Yine 50… Gördüğünüz gibi 3 sürekli tekrar ediyor. Sonuç: -0,5333… yani -0,53 (sadece 3’ün üzerinde çizgi ile).
4. Ondalık gösterimleri verilen rasyonel sayıları yazınız.
Şimdi de tam tersini yapacağız, ondalık sayıları kesir olarak yazacağız.
- a. -5,8 = Bu sayı “-5 tam onda 8” demektir. Yani -58/10. Sadeleştirme yaparsak her iki tarafı da 2’ye bölebiliriz: -29/5.
- b. 33,45 = Bu sayı “33 tam yüzde 45” demektir. Yani 3345/100. Her iki tarafı da 5’e bölerek sadeleştirebiliriz: 669/20.
- c. 4,7 = Bu bir devirli sayı. Kuralımız şuydu: (Sayının tamamı – Devretmeyen kısım) / (Virgülden sonra devreden basamak sayısı kadar 9).
(47 – 4) / 9 = 43/9. - ç. -3,25 = Yine aynı kuralı uygulayalım, eksiyi en son ekleriz.
(325 – 3) / 99 = 322/99. İşareti de ekleyelim: -322/99.
5. Aşağıdaki sayı doğrusunda -2 ile 1 noktaları arası 9 eş parçaya ayrılmıştır. Buna göre K ile gösterilen noktaya karşılık gelen rasyonel sayının ondalık gösterimini bulunuz.
Bu soruyu çözmek için mantığımızı kullanalım, çok kolay!
Adım 1: Önce -2 ile 1 arasındaki toplam mesafeyi bulalım. Büyük sayıdan küçük sayıyı çıkarırız: 1 – (-2) = 1 + 2 = 3 birim.
Adım 2: Bu 3 birimlik mesafe, 9 eş parçaya bölünmüş. O zaman her bir küçük parçanın uzunluğunu bulalım: 3 / 9 = 1/3. Yani her bir aralık 1/3 birim uzunluğunda.
Adım 3: K noktası, -2’den başlayarak sağa doğru 3. noktada. O zaman K’nin değerini bulmak için -2’ye 3 tane 1/3 eklemeliyiz.
K = -2 + (3 x 1/3) = -2 + (3/3) = -2 + 1 = -1.
Adım 4: Soru bizden bu sayının ondalık gösterimini istiyor. -1 sayısının ondalık gösterimi -1,0‘dır.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Harika iş çıkardınız!