Harika bir soru! Merhaba sevgili öğrencim, gönderdiğin bu alıştırmaları birlikte, adım adım çözelim. Bu sorular, üçgenlerdeki açı ve kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi anlamamız için çok güzel örnekler. Hadi başlayalım!
ALIŞTIRMALAR
1. Aşağıdaki üçgenlerin iç açılarının ölçülerini büyükten küçüğe doğru sıralayınız.
Bu soruyu çözebilmek için hatırlamamız gereken çok önemli bir kural var: Bir üçgende, uzun kenarın karşısındaki açının ölçüsü, kısa kenarın karşısındaki açının ölçüsünden daha büyüktür. Kısacası, büyük kenarın karşısında büyük açı bulunur!
a)
Verilen kenar uzunlukları: |AC| = 7 cm, |AN| = 8 cm, |CN| = 10 cm
Çözüm:
- Adım 1: Öncelikle bize verilen kenar uzunluklarını büyükten küçüğe doğru sıralayalım. En uzun kenar 10 cm ile |CN| kenarı, sonra 8 cm ile |AN| kenarı ve en kısa kenar 7 cm ile |AC| kenarıdır.
Sıralama: |CN| > |AN| > |AC|- Adım 2: Şimdi bu kenarların karşısındaki açıları bulalım. Bir kenarın karşısındaki açıyı bulmak için üçgenin o kenara değmeyen köşesine bakmalısın.
- |CN| kenarının karşısında A açısı vardır.
- |AN| kenarının karşısında C açısı vardır.
- |AC| kenarının karşısında N açısı vardır.
- Adım 3: Kenar sıralamasını açı sıralamasına çevirelim. Büyük kenarın karşısında büyük açı olacağı için sıralamamız aynı şekilde devam eder.
Sonuç: m(A) > m(C) > m(N)
b)
Verilen kenar uzunlukları: |MU| = 9 cm, |UZ| = 12 cm, |MZ| = 15 cm
Çözüm:
- Adım 1: Kenar uzunluklarını büyükten küçüğe doğru sıralayalım.
Sıralama: |MZ| > |UZ| > |MU|- Adım 2: Bu kenarların karşısındaki açıları bulalım.
- |MZ| kenarının karşısında U açısı vardır.
- |UZ| kenarının karşısında M açısı vardır.
- |MU| kenarının karşısında Z açısı vardır.
- Adım 3: Kenar sıralamasına göre açıları da sıralayalım.
Sonuç: m(U) > m(M) > m(Z)
c)
Verilen kenar uzunlukları: |NA| = 8 cm, |AR| = 9 cm, |NR| = 8 cm
Çözüm:
Dikkat! Bu üçgende iki kenar uzunluğu birbirine eşit. Bu bir ikizkenar üçgen. İkizkenar üçgenlerde eşit kenarların karşısındaki açıların ölçüleri de birbirine eşittir.
- Adım 1: Kenar uzunluklarını büyükten küçüğe doğru sıralayalım.
Sıralama: |AR| > |NA| = |NR|- Adım 2: Karşılarındaki açıları bulalım.
- |AR| kenarının karşısında N açısı vardır.
- |NA| kenarının karşısında R açısı vardır.
- |NR| kenarının karşısında A açısı vardır.
- Adım 3: Kenar sıralamasını açı sıralamasına çevirelim. Eşit kenarların karşısındaki açıların da eşit olduğunu unutmayalım.
Sonuç: m(N) > m(R) = m(A)
2. Aşağıdaki üçgenlerin kenar uzunluklarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
Bu soruda ise bir önceki kuralın tam tersini kullanacağız: Bir üçgende, büyük açının karşısındaki kenar, küçük açının karşısındaki kenardan daha uzundur. Yani, büyük açının karşısında büyük kenar bulunur! Ayrıca, bir üçgenin iç açılarının toplamının 180° olduğunu da unutmamalıyız.
a)
Verilen açı ölçüleri: m(Y) = 69°, m(N) = 72°
Çözüm:
- Adım 1: Üçgenin verilmeyen açısını bulalım. Üçgenimiz ÖYN üçgeni, yani verilmeyen açı Ö açısıdır.
69° + 72° = 141°
m(Ö) = 180° – 141° = 39°
- Adım 2: Şimdi tüm açıları küçükten büyüğe doğru sıralayalım.
Sıralama: m(Ö) < m(Y) < m(N) (yani 39° < 69° < 72°)- Adım 3: Bu açıların karşısındaki kenarları bulalım. Kenarlar, genelde karşılarındaki köşenin küçük harfiyle isimlendirilir.
- Ö açısının karşısında y kenarı (|YN|) vardır.
- Y açısının karşısında n kenarı (|ÖN|) vardır.
- N açısının karşısında ö kenarı (|ÖY|) vardır.
- Adım 4: Açı sıralamasına göre kenarları da küçükten büyüğe doğru sıralayalım.
Sonuç: y < n < ö
b)
Verilen açı ölçüleri: m(İ) = 38°, m(M) = 55°
Çözüm:
- Adım 1: Üçgenimiz SİM üçgeni. Verilmeyen S açısını bulalım.
38° + 55° = 93°
m(S) = 180° – 93° = 87°
- Adım 2: Açıları küçükten büyüğe doğru sıralayalım.
Sıralama: m(İ) < m(M) < m(S) (yani 38° < 55° < 87°)- Adım 3: Açıların karşısındaki kenarları bulalım.
- İ açısının karşısında s kenarı (|SM|) vardır.
- M açısının karşısında m kenarı (|Sİ|) vardır.
- S açısının karşısında i kenarı (|İM|) vardır.
- Adım 4: Açı sıralamasını kenar sıralamasına çevirelim.
Sonuç: s < m < i
c)
Verilen açı ölçüleri: m(F) = 37°, m(N) = 34°
Çözüm:
- Adım 1: Üçgenimiz FEN üçgeni. Verilmeyen E açısını bulalım.
37° + 34° = 71°
m(E) = 180° – 71° = 109°
- Adım 2: Açıları küçükten büyüğe doğru sıralayalım.
Sıralama: m(N) < m(F) < m(E) (yani 34° < 37° < 109°)- Adım 3: Açıların karşısındaki kenarları bulalım.
- N açısının karşısında n kenarı (|FE|) vardır.
- F açısının karşısında f kenarı (|EN|) vardır.
- E açısının karşısında e kenarı (|FN|) vardır.
- Adım 4: Açı sıralamasına göre kenarları da sıralayalım.
Sonuç: n < f < e
Umarım açıklamalarım faydalı olmuştur. Gördüğün gibi, bu iki kuralı bildiğimizde sorular ne kadar da kolaylaşıyor! Bu konuyu bol bol tekrar etmeyi unutma. Başarılar dilerim!