8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Ada Yayınları Sayfa 53

Merhaba sevgili öğrencim! Ben senin 8. Sınıf Matematik öğretmeninim. Gönderdiğin görseldeki konuları ve etkinlikleri birlikte, adım adım ve anlayacağın bir dilde çözeceğiz. Bugün “Tam Kare Pozitif Tam Sayılar ve Karekök” konusuna harika bir başlangıç yapıyoruz. Hazırsan, haydi başlayalım!

Soru 1: Birim karelerden oluşan yandaki karesel bölgeyi inceleyiniz. Karesel bölgenin her bir satırında, sütununda ve tamamında kaçar adet birim kare kullanıldığını söyleyiniz.

Harika bir başlangıç sorusu! Bu soru, konumuzun temelini anlamamız için çok önemli. Gel birlikte yandaki şekli inceleyelim.

• Adım 1: Satırları Sayalım
  Satır demek, soldan sağa doğru uzanan yatay sıralar demektir. Şekildeki bir sırayı parmağınla takip et ve içindeki küçük kareleri say. Saydığında göreceksin ki her bir satırda tam 5 adet birim kare var.
• Adım 2: Sütunları Sayalım
  Sütun ise yukarıdan aşağıya doğru uzanan dikey sıralardır. Şimdi de yukarıdan aşağıya bir sıradaki kareleri sayalım. Yine her bir sütunda tam 5 adet birim kare olduğunu göreceksin.
• Adım 3: Toplam Kare Sayısını Bulalım
  Şeklin tamamındaki kare sayısını bulmak için iki yolumuz var. Ya tek tek sayarız ya da daha kolayı, satır sayısı ile sütun sayısını çarparız. Madem her satırda 5 kare var ve toplam 5 satırımız var, o zaman:

  5 x 5 = 25

  Demek ki bu karesel bölgenin tamamında 25 adet birim kare varmış.

Sonuç: Bu karesel bölgenin her bir satırında 5, her bir sütununda 5 ve tamamında ise 25 adet birim kare bulunmaktadır. Gördüğün gibi, kenarları eşit olduğu için bu bir karesel bölge ve alanı da bir kenarının kendisiyle çarpımıyla bulunuyor!

ETKİNLİK

Araç ve gereç: cetvel

a) Aşağıdaki kareli kâğıda bir kenarının uzunluğu 2 cm ve 3 cm olan iki kare çiziniz.

Bu etkinliği yaparken kareli kâğıdındaki her küçük karenin bir kenarını 1 cm olarak kabul edelim.

• 2 cm’lik kare için: Başlangıç noktası belirle. Bu noktadan sağa doğru 2 birim (2 cm), aşağıya doğru 2 birim (2 cm) git ve bu kenarları birleştirerek 2×2’lik bir kare oluştur.
• 3 cm’lik kare için: Yine bir başlangıç noktası belirle. Bu sefer sağa doğru 3 birim (3 cm) ve aşağıya doğru 3 birim (3 cm) giderek 3×3’lük bir kare oluştur.

b) Çizdiğiniz karelerin alanlarını hesaplayınız.

Harika! Şimdi çizdiğimiz bu karelerin kapladığı yerleri, yani alanlarını hesaplayalım. Unutma, bir karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisi ile çarpılmasıyla bulunur.

• Bir kenarı 2 cm olan karenin alanı:

  Alan = Kenar x Kenar
  Alan = 2 cm x 2 cm = 4 cm² (santimetrekare)

• Bir kenarı 3 cm olan karenin alanı:

  Alan = Kenar x Kenar
  Alan = 3 cm x 3 cm = 9 cm² (santimetrekare)

Sonuç olarak, karelerimizin alanları sırasıyla 4 cm² ve 9 cm²‘dir.

c) Karelerin bir kenarının uzunlukları ile alanları arasındaki ilişkiyi tartışınız.

İşte konumuzun en can alıcı noktasına geldik! Dikkatini buraya ver lütfen.

Bir kenarı 2 cm olan karenin alanı 4 cm² oldu. Yani 2 x 2 = 4.
Bir kenarı 3 cm olan karenin alanı 9 cm² oldu. Yani 3 x 3 = 9.

Buradaki ilişki şudur: Bir karenin alanı, kenar uzunluğunun karesine eşittir. Bir sayının karesini almak, o sayıyı kendisiyle çarpmak demektir.

İşte bu şekilde bir tam sayının karesi olarak yazılabilen 4, 9, 16, 25 gibi sayılara biz tam kare sayılar diyoruz.

1. Örnek: Kendisi ile çarpıldığında 25, 64 ve 100 elde edilen tam sayıları belirleyelim.

Bu örnek, tam kare sayıların hangi sayıların karesi olduğunu bulmamızı istiyor. Hadi düşünelim.

• 25 için: Hangi sayıyı kendisiyle çarparsak 25 elde ederiz? Aklımıza hemen 5 geliyor, çünkü 5 x 5 = 25. Peki başka var mı? Unutma, tam sayılar negatif de olabilir! (-5) sayısını kendisiyle çarpalım: (-5) x (-5) = 25. (Eksi ile eksinin çarpımı artı yapar.)
  Yani hem 5 hem de -5’in karesi 25’tir.
• 64 için: Çarpım tablosunu hatırlayalım. 8 x 8 = 64. Demek ki aradığımız sayılardan biri 8. Diğeri de tabii ki onun negatif olanı, yani (-8). Çünkü (-8) x (-8) = 64.
• 100 için: 10 x 10 = 100. O zaman aradığımız sayılar 10 ve (-10)‘dur. Çünkü (-10) x (-10) = 100.

Sonuç:
25’i elde etmek için 5 ve (-5) tam sayıları kendileriyle çarpılır.
64’ü elde etmek için 8 ve (-8) tam sayıları kendileriyle çarpılır.
100’ü elde etmek için 10 ve (-10) tam sayıları kendileriyle çarpılır.

Umarım tüm adımları net bir şekilde anlamışsındır. Bu konu, matematiğin en zevkli konularından biridir. Bol bol pratik yapmayı unutma! Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin.