3. Aşağıda verilen tablolardaki x ve y değerleri arasındaki ilişkiye uygun doğrusal denklemleri yazınız.
Merhaba sevgili öğrencim, bu soruda bizden x (girdi) ve y (çıktı) arasındaki ilişkiyi bulup bunu bir matematiksel cümleye, yani denkleme dökmemiz isteniyor. Doğrusal denklemler genellikle y = ax + b formatındadır. Burada ‘a’ değişim miktarını (artış hızı), ‘b’ ise başlangıçtaki veya dengeyi sağlayan sabit sayıyı temsil eder. Hadi adım adım inceleyelim.
a. Tablosunun Çözümü:
Tabloyu incelediğimizde:
- x, 1 iken y, 4 olmuş.
- x, 2 iken y, 10 olmuş.
- x, 3 iken y, 16 olmuş.
Adım 1: Artış Miktarını Bulalım
y değerleri arasındaki farka bakalım: 10 – 4 = 6 ve 16 – 10 = 6.
Demek ki x her 1 arttığında, y değeri 6 artıyor. Bu durumda denklemimiz y = 6x … ile başlamalı.
Adım 2: Sabit Sayıyı Bulalım
Denklemimizi y = 6x olarak düşünürsek; x=1 için y=6 olurdu. Ancak tabloda y=4 verilmiş.
6 sayısını 4 yapmak için ne yapmalıyız? 2 çıkarmalıyız.
O halde denklemimiz:
y = 6x – 2
b. Tablosunun Çözümü:
Tabloyu incelediğimizde:
- x, 3 iken y, 4 olmuş.
- x, 7 iken y, 10 olmuş.
Adım 1: Değişim Oranını Bulalım
Burada x değerleri 1’er 1’er artmamış, buna dikkat etmeliyiz.
x değerleri: 3’ten 7’ye çıkmış (Artış: 4)
y değerleri: 4’ten 10’a çıkmış (Artış: 6)
Değişim oranı = (y’deki değişim) / (x’teki değişim) = 6 / 4 = 1,5 (veya 3/2).
Denklemimiz y = 1,5x … şeklinde başlayacak.
Adım 2: Sabit Sayıyı Bulalım
x=3 için deneyelim: 1,5 ile 3’ü çarparsak 4,5 yapar.
Tabloda y=4 verilmiş. 4,5’u 4 yapmak için 0,5 çıkarmalıyız.
Denklemimiz:
y = 1,5x – 0,5 veya kesirli olarak y = (3x – 1) / 2
c. Tablosunun Çözümü:
Tabloyu incelediğimizde:
- x, 2 iken y, -11 olmuş.
- x, 7 iken y, -6 olmuş.
Adım 1: Değişim Oranını Bulalım
x değişimi: 2’den 7’ye gitmiş (+5 artmış).
y değişimi: -11’den -6’ya gitmiş (+5 artmış).
Değişim oranı = 5 / 5 = 1.
Demek ki x ile y birebir artıyor. Denklemimiz y = 1x … yani y = x … ile başlayacak.
Adım 2: Sabit Sayıyı Bulalım
x=2 iken sonucun -11 olması gerekiyor.
2 sayısından kaç çıkarırsak -11 kalır? 13 çıkarırsak.
Denklemimiz:
y = x – 13
4. Perihan Hanım’ın toprağa diktiği fidanın boyu 6 cm’dir. Fidan ayda 4 cm uzamaktadır. Fidanın dikildiği andan itibaren uzunluğu ile zaman arasındaki ilişkiyi tablo ve denklem ile ifade edip yorumlayınız.
Bu problemde bir başlangıç noktamız ve düzenli bir artışımız var. Bu da doğrusal bir ilişki olduğunu gösterir.
Adım 1: Verilenleri Analiz Edelim
- Başlangıç Boyu: 6 cm (Henüz zaman geçmediğinde, yani 0. ayda).
- Değişim (Uzama): Her ay +4 cm.
- Değişkenler: Zamanı ‘x’ (ay), Fidanın boyunu ‘y’ (cm) olarak alalım.
Adım 2: Denklemi Kuralım
Fidanın boyu = Başlangıç Boyu + (Ay Sayısı x Uzama Miktarı)
y = 6 + (x . 4)
Bunu düzenlersek denklemimiz şöyle olur:
y = 4x + 6
Adım 3: Tabloyu Oluşturalım
Kareli alana çizmen gereken tablo şu değerleri içermelidir:
- x (Ay): 0, 1, 2, 3, 4 …
- y (Boy): 6, 10, 14, 18, 22 …
Açıklama:
0. ay (başlangıç): 6 cm
1. ay: 6 + 4 = 10 cm
2. ay: 10 + 4 = 14 cm
3. ay: 14 + 4 = 18 cm
Yorum: Fidanın boyu zamana bağlı olarak doğrusal bir şekilde artmaktadır. Her geçen ay fidanın boyuna sabit olarak 4 cm eklenmektedir.
5. 1 ton plastiğin geri dönüşümü ile 16 varil petrol tasarrufu sağlanmaktadır. Buna göre tablodaki boşlukları doldurunuz.
Burada doğru orantı içeren bir ilişki var. Plastik miktarı arttıkça, tasarruf edilen petrol miktarı da aynı oranda (16 katı) artacaktır. Tablodaki boş kutuları sırasıyla dolduralım.
Adım 1: İlişki Kuralını Belirleyelim
1 ton plastik = 16 varil petrol.
Kuralımız: Plastik miktarını 16 ile çarpmak.
Adım 2: Tabloyu Dolduralım
2. Sütun (2 Ton Plastik için):
Petrol Tasarrufu: 2 x 16 = 32
İlişki: 2 . 16
Sıralı İkili: (2, 32)
3. Sütun (3 Ton Plastik için):
Petrol Tasarrufu: 3 x 16 = 48
İlişki: 3 . 16
Sıralı İkili: (3, 48)
4. Sütun (4 Ton Plastik için):
Petrol Tasarrufu: 4 x 16 = 64
İlişki: 4 . 16
Sıralı İkili: (4, 64)
5. Sütun (5 Ton Plastik için):
Petrol Tasarrufu: 5 x 16 = 80
İlişki: 5 . 16
Sıralı İkili: (5, 80)
Son Sütun (x Ton Plastik için – Genel Kural):
Petrol Tasarrufu (y): 16x (veya 16 . x)
İlişki: x . 16
Denklem: y = 16x
Sıralı İkili: (x, 16x)
Böylece tablodaki tüm boşlukları mantıksal bir sıra ile doldurmuş olduk. Başarılar dilerim!