Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencim, ben 8. sınıf matematik öğretmeniniz. Gönderdiğin bu görseldeki soruları senin için adım adım, tane tane çözeceğim. Anlamadığın bir yer olursa hiç çekinme, tekrar sorabilirsin. Hadi başlayalım!
Soru 1: Yakın arkadaş olan Eda ve Ertuğrul yandaki yazı tahtasında gösterilen işlemi yapıyorlar. Eda işlemin sonucunu 1,13, Ertuğrul ise 113 ∙ 10⁻² buluyor. Sizce hangisinin bulduğu işlem sonucu doğrudur? Tartışınız.
Tahtadaki işlem: 0,8 ∙ 0,8 + 0,7 ∙ 0,7
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için matematikteki en önemli kurallardan biri olan “işlem önceliği” kuralını hatırlamamız gerekiyor. Bu kurala göre, eğer bir işlemde hem çarpma hem de toplama varsa, önce çarpma işlemleri yapılır, sonra bulunan sonuçlar toplanır. Hadi bu kuralı uygulayalım!
Adım 1: İlk çarpma işlemini yapalım.
0,8 ∙ 0,8 işlemini yapacağız. Ondalık sayılarla çarpma yaparken sanki virgül yokmuş gibi düşünebiliriz. Yani 8 ile 8’i çarparız.
8 ∙ 8 = 64
Şimdi virgülü nereye koyacağımıza karar verelim. 0,8’de virgülden sonra bir basamak var, diğer 0,8’de de bir basamak var. Toplamda iki basamak oldu. O zaman sonucumuzda da virgülden sonra iki basamak olmalı.
Sonuç: 0,64
Adım 2: İkinci çarpma işlemini yapalım.
Sıradaki işlemimiz 0,7 ∙ 0,7. Yine aynı yöntemi kullanalım.
7 ∙ 7 = 49
Yine her iki sayıda da virgülden sonra birer basamak olduğu için toplamda iki basamak sayıyoruz ve virgülü koyuyoruz.
Sonuç: 0,49
Adım 3: Bulduğumuz sonuçları toplayalım.
Artık işlemimiz şuna dönüştü: 0,64 + 0,49. Ondalık sayılarda toplama yaparken virgüllerin alt alta gelmesine çok dikkat etmeliyiz.
0,64
+ 0,49
——-
1,13
Adım 4: Sonuçları karşılaştıralım.
Bizim bulduğumuz sonuç 1,13. Eda da 1,13 bulmuştu. Demek ki Eda’nın sonucu doğru!
Peki ya Ertuğrul? O da mı doğru buldu acaba? Ertuğrul’un sonucunu inceleyelim: 113 ∙ 10⁻²
Üslü sayılardan hatırlayacağımız gibi, 10’un negatif kuvveti, sayının virgülünü sola kaydırmak demektir. 10⁻² demek, virgülü 2 basamak sola kaydır demektir.
113 sayısında virgül en sağdadır (113,0 gibi). Virgülü 2 basamak sola kaydıralım:
113 → 11,3 (bir basamak kaydı) → 1,13 (iki basamak kaydı)
Gördüğün gibi, Ertuğrul’un bulduğu 113 ∙ 10⁻² ifadesi de aslında 1,13 sayısına eşittir.
Sonuç:
Harika bir keşif! Aslında hem Eda hem de Ertuğrul doğru sonucu bulmuşlar. Sadece sonucu farklı şekillerde ifade etmişler. Eda ondalık gösterimle, Ertuğrul ise bir tam sayının 10’un negatif kuvvetiyle çarpımı şeklinde göstermiş. İkisi de aynı kapıya çıkıyor. Aferin ikisine de!
ETKİNLİK
Soru 2: 528,817 ondalık gösterimine ait basamak tablosundaki noktalı yerleri dolduralım.
Çözüm:
Hadi bu tabloyu birlikte dolduralım. Bir sayının basamaklarını ve basamak değerlerini anlamak çok önemlidir. Sayımız 528,817.
- Basamak Adı:
- 5 → Yüzler Basamağı
- 2 → Onlar Basamağı
- 8 → Birler Basamağı
- 8 → Onda Birler Basamağı
- 1 → Yüzde Birler Basamağı
- 7 → Binde Birler Basamağı
- Rakamın Basamak Değeri:
- 5 → 500
- 2 → 20
- 8 → 8
- 8 → 0,8
- 1 → 0,01
- 7 → 0,007
- Okunuşu:
- Sayımızın okunuşu: Beş yüz yirmi sekiz tam binde sekiz yüz on yedi
Tabloyu bu bilgilerle doldurduğumuzda doğru cevabı bulmuş oluruz. Unutma, virgülün solundaki kısım “Tam Kısım”, sağındaki kısım ise “Ondalık Kısım” olarak adlandırılır.
Soru 3: 528,817 ondalık gösterimini, rakamlarının basamak değerlerinin toplamı şeklinde kareli alana yazalım.
Çözüm:
Bir sayıyı basamak değerlerinin toplamı şeklinde yazmaya o sayıyı “çözümlemek” diyoruz. Aslında bir önceki soruda yaptığımız basamak değeri bulma işlemini burada toplama olarak yazacağız. Çok kolay, değil mi?
Adım 1: Sayımızdaki her bir rakamın basamak değerini hatırlayalım.
5’in basamak değeri: 500
2’nin basamak değeri: 20
8’in basamak değeri: 8
8’in basamak değeri: 0,8
1’in basamak değeri: 0,01
7’nin basamak değeri: 0,007
Adım 2: Bu değerleri toplama işlemi olarak yazalım.
528,817 = 500 + 20 + 8 + 0,8 + 0,01 + 0,007
Bu konunun adı “Ondalık Gösterimlerin Üslü Gösterimi” olduğu için, bu çözümlemeyi bir de 10’un kuvvetlerini kullanarak yazalım. Bu şekilde yazmak hem daha havalı hem de sınavlarda sıkça karşımıza çıkar!
528,817 = (5 ∙ 10²) + (2 ∙ 10¹) + (8 ∙ 10⁰) + (8 ∙ 10⁻¹) + (1 ∙ 10⁻²) + (7 ∙ 10⁻³)
Sonuç:
Her iki yazım şekli de doğrudur. Soruda istenen “basamak değerlerinin toplamı” olduğu için ilk yazdığımız cevap yeterlidir. Ama ikinci yazdığımız üslü gösterimi de bilmek sana büyük avantaj sağlar.
Umarım açıklamalarım anlaşılır olmuştur. Harika bir iş çıkardın!