Merhaba sevgili öğrencim! Seninle birlikte görseldeki “Etkinlik” kısmında yer alan doğrusal denklem grafiklerini çizme görevini adım adım yapacağız. Doğrusal denklemlerin grafiğini çizmek aslında bir harita üzerinde hazine bulmak gibi eğlencelidir. Bize verilen ipuçlarını (koordinatları) bulup birleştireceğiz.
Etkinlikte bizden iki farklı denklemin grafiğini çizmemiz isteniyor. Hadi başlayalım!
SORU 1: y = 3x – 5 doğrusal denkleminin grafiğini çizmek için verilen adımları uygulama.
Bu soruda bizden eksenleri kestiği noktaları bularak grafiği çizmemiz isteniyor. Bu yöntem grafik çizmenin en pratik yollarından biridir.
Çözüm:
- Adım 1: Denklemin y eksenini kestiği noktayı bulalım (A noktası).
Bunun için denklemde x yerine 0 yazarız. Çünkü y ekseni üzerinde x her zaman 0’dır.
Denklemimiz: y = 3x – 5
x = 0 için;
y = 3 . 0 – 5
y = 0 – 5
y = –5
Bulduğumuz nokta A(0, –5) noktasıdır. - Adım 2: Denklemin x eksenini kestiği noktayı bulalım (B noktası).
Bunun için denklemde y yerine 0 yazarız. Çünkü x ekseni üzerinde y her zaman 0’dır.
Denklemimiz: y = 3x – 5
y = 0 için;
0 = 3x – 5
(–5’i eşitliğin diğer tarafına atalım, +5 olarak geçer)
5 = 3x
(x’i yalnız bırakmak için her iki tarafı 3’e bölelim)
x = 5/3 (Bu yaklaşık olarak 1,6 gibi bir değerdir)
Bulduğumuz nokta B(5/3, 0) noktasıdır. - Adım 3: Koordinat düzleminde noktaları işaretleme ve çizim.
Defterindeki koordinat sisteminde;
– Y ekseninde (dikey çizgi) –5 noktasını bul ve buraya A yaz.
– X ekseninde (yatay çizgi) 1 ile 2 arasında, 2’ye biraz daha yakın olan 5/3 noktasını işaretle ve buraya B yaz.
– Cetvelini al ve bu iki noktayı (A ve B) birleştiren uzun bir düz çizgi çiz.
– Çizdiğin doğrunun üzerine “y = 3x – 5” yaz.
SORU 2: Aynı adımları uygulayarak x – 2y + 6 = 0 doğrusal denkleminin grafiğini çizelim.
Etkinliğin son maddesinde bizden başka bir denklem için aynı işlemleri yapmamız istenmiş. Hadi bunu da çözelim.
Çözüm:
- Adım 1: Denklemin y eksenini kestiği noktayı bulalım.
Yine x yerine 0 koyuyoruz.
Denklemimiz: x – 2y + 6 = 0
0 – 2y + 6 = 0
–2y + 6 = 0
(–2y’yi eşitliğin diğer tarafına atalım ki pozitif olsun)
6 = 2y
(Her iki tarafı 2’ye bölelim)
3 = y
Demek ki doğrumuz y eksenini 3 noktasında kesiyor. Noktamız: (0, 3) - Adım 2: Denklemin x eksenini kestiği noktayı bulalım.
Şimdi y yerine 0 koyuyoruz.
Denklemimiz: x – 2y + 6 = 0
x – 2 . 0 + 6 = 0
x – 0 + 6 = 0
x + 6 = 0
(+6’yı karşıya atalım, –6 olarak geçer)
x = –6
Demek ki doğrumuz x eksenini –6 noktasında kesiyor. Noktamız: (–6, 0) - Adım 3: Çizim ve İşaretleme.
– Koordinat sisteminde y ekseni üzerinde (yukarıda) 3 noktasını işaretle.
– Koordinat sisteminde x ekseni üzerinde (solda) –6 noktasını işaretle.
– Cetvelinle bu iki noktadan geçen düzgün bir doğru çiz.
– Doğrunun yanına “x – 2y + 6 = 0” yazarak işlemi tamamla.
İşte bu kadar! Doğrusal denklemlerin grafiklerini çizerken eksenleri kestiği noktaları bulmak (yani sırasıyla x’e ve y’ye 0 vermek) işimizi çok kolaylaştırır. Başarılar dilerim!