Merhaba sevgili öğrencim, bugün seninle matematikte geometri dünyasının en meşhur konularından biri olan Pisagor Bağıntısı‘nı inceleyeceğiz. Görseldeki etkinlik, bu bağıntının nereden geldiğini anlamamız için hazırlanmış harika bir ispat yöntemidir. Hadi gel, kitaptaki etkinlik adımlarını birer soru gibi düşünerek beraber çözelim.
Soru 1: Karelerin Kenar Uzunluklarını Bulma
Etkinlikte bize alanı 9 br², 16 br² ve 25 br² olan kareler verildiği söyleniyor. Bu karelerin bir kenar uzunluklarını bulmamız gerekiyor.
Çözüm:
Bir karenin alanı, iki kenarının çarpımına eşittir. Yani “Hangi sayıyı kendisiyle çarparsam bu alanı verir?” diye düşünmeliyiz.
- Sarı Kare: Alanı 9 br². Hangi sayı kendisiyle çarpılınca 9 eder? (3 x 3 = 9). Demek ki bir kenarı 3 birim.
- Mavi Kare: Alanı 16 br². Hangi sayı kendisiyle çarpılınca 16 eder? (4 x 4 = 16). Demek ki bir kenarı 4 birim.
- Kırmızı (Turuncu) Kare: Alanı 25 br². Hangi sayı kendisiyle çarpılınca 25 eder? (5 x 5 = 25). Demek ki bir kenarı 5 birim.
Soru 2: Oluşan Üçgenin Çeşidini Belirleme
Şekil 2’de karelerin ortasında oluşan üçgenin açılarını ölçmemiz ve ne çeşit bir üçgen olduğunu söylememiz isteniyor.
Çözüm:
Görseldeki Şekil 2’ye dikkatlice bakalım. Sarı ve mavi karelerin birleştiği köşe, birbirine tam dik (L harfi gibi) durmaktadır. Eğer bir açıölçer ile ölçseydik bu açının 90 derece olduğunu görürdük.
Sonuç: Bir açısı 90 derece olan üçgenlere Dik Üçgen denir.
Soru 3: Üçgenin Kenar Uzunluklarını Söyleme
Çözüm:
Karelerin kenarları, ortadaki üçgenin kenarlarını oluşturmaktadır. İlk soruda bulduğumuz sonuçları buraya yazalım:
- 1. Dik Kenar (Sarı): 3 birim
- 2. Dik Kenar (Mavi): 4 birim
- Hipotenüs (90 derecenin karşısındaki en uzun kenar – Kırmızı): 5 birim
Soru 4: Dik Kenarların Karelerini Toplama
Etkinlik bizden dik kenarların uzunluklarının karelerini (yani o kenarlara ait karelerin alanlarını) toplamamızı istiyor.
Çözüm:
Dik kenarlarımız 3 ve 4 birimdi. Bunların kareleri sırasıyla 9 ve 16’dır. Şimdi bunları toplayalım:
16
+ 9
—-
25
Soru 5: Karşılaştırma ve İlişkiyi Bulma
Son olarak, hipotenüsün karesi (büyük karenin alanı) ile az önce bulduğumuz toplamı karşılaştırmamız isteniyor.
Çözüm:
Adım 1: Dik kenarların kareleri toplamını 25 bulmuştuk.
Adım 2: Hipotenüsün (en uzun kenarın) uzunluğu 5 birimdi. Karesi (5 x 5) yani kırmızı karenin alanı da 25‘tir.
Sonuç: Gördüğün gibi bu iki sayı birbirine eşittir.
Öğretmenden Not (Özet):
Sevgili öğrencim, bu etkinlik sayesinde Pisagor Bağıntısı‘nı ispatlamış olduk. Bu bağıntı bize şunu söyler:
“Bir dik üçgende, dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı, hipotenüsün (en uzun kenarın) uzunluğunun karesine eşittir.”
Sayfanın en altındaki formülde de gösterildiği gibi, eğer hipotenüse a, dik kenarlara b ve c dersek formülümüz şöyle olur:
a² = b² + c²