Merhaba sevgili öğrencim. Ben senin Türkçe, Matematik, Fen Bilimleri, İngilizce ve Sosyal Bilimler öğretmeninim. Bugün seninle bu geometri sorularını birlikte inceleyip adım adım çözeceğiz. Hazırsan başlayalım!
5. Soru: Yandaki şekilde ABCD ~ EFGH dörtgenidir. Buna göre eş açıları yazınız. Benzerlik oranını, |AD| ve |GF| nu bulunuz.
Bu soruda bize iki dörtgenin benzer olduğu söylenmiş (ABCD ~ EFGH). Benzerlikte harflerin sırası çok önemlidir çünkü bize hangi köşenin hangisiyle eşleştiğini söyler. Sırayla gidelim:
Adım 1: Eş Açıları Bulalım
Benzerlik sembolündeki harf sırasına bakarak eş açıları yazabiliriz:
- 1. harfler: m(A) = m(E)
- 2. harfler: m(B) = m(F)
- 3. harfler: m(C) = m(G)
- 4. harfler: m(D) = m(H)
Adım 2: Benzerlik Oranını Bulalım
Benzerlik oranını bulmak için her iki şekilde de uzunluğu bilinen kenarları karşılaştırmalıyız.
Küçük şekilde |AB| = 6 cm verilmiş.
Büyük şekilde buna karşılık gelen kenar (harf sırasına göre AB -> EF) |EF| = 18 cm verilmiş.
Şimdi oranı kuralım:
Benzerlik Oranı = Büyük Kenar / Küçük Kenar
Oran = 18 / 6 = 3
(Yani büyük şekil, küçük şeklin 3 katı büyüklüğündedir.)
Adım 3: |GF| Uzunluğunu Bulalım
|GF| kenarı büyük şekilde yer alıyor. Küçük şekilde buna karşılık gelen kenar (harf sırasına göre GF -> CB) |CB| = 3 cm‘dir.
Büyük şekil 3 kat daha büyük olduğu için:
|GF| = 3 x 3 = 9 cm
Adım 4: |AD| Uzunluğunu Bulalım
|AD| kenarı küçük şekilde yer alıyor. Büyük şekilde buna karşılık gelen kenar (harf sırasına göre AD -> EH) |EH| = 15 cm‘dir.
Küçük şekli bulmak için büyük kenarı benzerlik oranına bölmeliyiz:
|AD| = 15 / 3 = 5 cm
Sonuçlar:
Benzerlik Oranı: 3
|GF|: 9 cm
|AD|: 5 cm
6. Soru: Kareli kâğıtta verilen ABCD yamuğuna eş ve benzer olacak şekilde birer yamuk çiziniz.
Bu soruyu çözerken kareli kağıttaki birim kareleri saymamız gerekiyor. Önce verilen şeklin ölçülerine bakalım:
- Sol dik kenar: 4 birim uzunluğunda.
- Üst kenar: 2 birim uzunluğunda.
- Alt kenar: Aşağıya doğru eğimli iniyor (2 birim sağa, 2 birim yukarı gibi bir eğimi var).
Çözüm 1: Eş Yamuk Çizimi
“Eş” demek, aynısı demektir. Kağıdın boş bir yerine şu ölçülerde bir şekil çizmelisin:
– Düz bir çizgi çiz: 4 kare aşağıya (Sol kenar).
– Üst ucundan sağa doğru: 2 kare çiz (Üst kenar).
– Bu noktaları birleştirerek verilen şeklin aynısını oluştur.
Çözüm 2: Benzer Yamuk Çizimi
“Benzer” demek, şeklin orantılı olarak büyütülmüş veya küçültülmüş hali demektir. En kolayı şekli 2 kat büyütmektir (Benzerlik oranı 2 olsun).
– Sol kenarı 4 yerine 8 kare çiz.
– Üst kenarı 2 yerine 4 kare çiz.
– Diğer kenarları da buna uygun olarak birleştir. Bu çizdiğin büyük yamuk, ilk yamuğa benzerdir.
7. Soru: Yandaki üçgenler benzer üçgenlerdir ve benzer üçgenlerin eş açıları aynı renge boyanmıştır. Verilenlere göre DE kenarının uzunluğu kaç santimetredir?
Bu soruda renkler bize yol gösterecek. Aynı renkli açılar birbirine eşittir ve eşit açıların karşısındaki kenarlar orantılıdır.
Adım 1: Benzerlik Oranını Bulalım
Her iki üçgende de uzunluğunu bildiğimiz kenarları bulalım.
– Küçük üçgende Turuncu açının karşısında 7 cm (AC kenarı) var.
– Büyük üçgende Turuncu açının (E açısı) karşısında 35 cm (DF kenarı) var.
Buradan benzerlik oranını bulabiliriz:
Oran = 35 / 7 = 5
(Demek ki sağdaki büyük üçgen, soldaki küçük üçgenin 5 katı büyüklüğünde.)
Adım 2: İstenen Kenarı Bulalım
Bizden DE kenarının uzunluğu isteniyor.
– DE kenarı büyük üçgende hangi rengin karşısında? Mor renkli açının (F açısı) karşısında.
– Küçük üçgende Mor renkli açının (C açısı) karşısında hangi kenar var? 5 cm (AB kenarı).
Benzerlik oranı 5 olduğu için, küçükteki kenarı 5 ile çarpmalıyız:
|DE| = 5 x 5 = 25 cm
Sonuç: |DE| = 25 cm
8. Soru: Aşağıdaki benzer üçgenlerin AB ve DE kenarlarına ait yükseklikleri çiziniz ve çizdiğiniz yüksekliklerin oranı ile benzerlik oranını karşılaştırınız.
Burada kareli kağıt üzerindeki birimleri sayarak işlem yapacağız. Yükseklik, bir köşeden karşı kenara inilen dik uzaklıktır.
Adım 1: Kenar Uzunluklarını ve Benzerlik Oranını Bulalım
Önce taban kenarlarını sayalım:
– Küçük üçgenin tabanı (|AB|): 4 birim (kare).
– Büyük üçgenin tabanı (|DE|): 8 birim (kare).
Benzerlik Oranı = Büyük Taban / Küçük Taban = 8 / 4 = 2.
Adım 2: Yükseklikleri Çizip Sayalım
Şimdi C köşesinden AB’ye ve F köşesinden DE’ye dik çizgiler (yükseklik) indirelim.
– Küçük üçgenin yüksekliği (C’den aşağıya): 3 birim (kare).
– Büyük üçgenin yüksekliği (F’den aşağıya): 6 birim (kare).
Adım 3: Yüksekliklerin Oranını Bulalım
Yükseklik Oranı = Büyük Yükseklik / Küçük Yükseklik = 6 / 3 = 2.
Sonuç ve Karşılaştırma:
Gördüğün gibi;
Benzerlik Oranı = 2
Yükseklikler Oranı = 2
Sonuç: Benzer iki üçgende, benzerlik oranı ne ise yüksekliklerin oranı da ona eşittir. İkisi de aynı çıktı.