Merhaba sevgili öğrencim! Ben öğretmeninim. Seninle birlikte bu sayfadaki geometri sorularını adım adım inceleyip çözeceğiz. Üçgenler konusu geometrinin en eğlenceli konularından biridir. Hazırsan başlayalım!
1. Soru: Aşağıdaki üçgenlerin açılarına göre çeşitlerini açıölçer yardımıyla belirleyerek altlarına yazınız.
Bu soruda bizden üçgenlerin açılarına bakarak (Dar, Dik veya Geniş) isimlendirmemiz isteniyor. Bir açıölçerimiz olmasa bile göz kararı ile 90 dereceyi (dik açıyı) referans alarak bunu yapabiliriz.
- a. Görseli: Bu üçgenin sol alt köşesindeki açıya dikkatle bakalım. Bu açı, bir “L” harfinden yani 90 dereceden daha açık duruyor. Bir üçgende bir tane bile 90 dereceden büyük açı varsa, o üçgen Geniş Açılı Üçgendir.
- b. Görseli: Bu üçgenin sol alt köşesinde dikey ve yatay çizgiler tam birleşmiş ve bir “L” harfi oluşturmuş. Bu, açının 90 derece olduğunu gösterir. Bir açısı 90 derece olan üçgenlere Dik Açılı Üçgen denir.
- c. Görseli: Bu üçgenin tüm köşeleri sivri görünüyor. Yani tüm açıları 90 dereceden daha küçük (dar). Tüm açıları dar olan üçgenlere Dar Açılı Üçgen denir.
Sonuçlar:
a. Geniş Açılı Üçgen
b. Dik Açılı Üçgen
c. Dar Açılı Üçgen
2. Soru: Aşağıdaki üçgenlerde verilmeyen açıların ölçülerini bulunuz.
Burada bilmemiz gereken altın kural şudur: Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman 180 derecedir. Verilen iki açıyı toplayıp 180’den çıkararak bilinmeyen açıyı bulacağız.
a. Şıkkı Çözümü (ABC Üçgeni):
Verilen açılar: 65° ve 40°.
Adım 1: Verilen açıları toplayalım.
65 + 40 ---- 105
Adım 2: Toplamı 180’den çıkaralım.
180 -105 ---- 75
Sonuç: A açısı 75° dir.
b. Şıkkı Çözümü (DEF Üçgeni):
Verilen açılar: 110° ve 30°.
Adım 1: Verilen açıları toplayalım.
110 + 30 ---- 140
Adım 2: Toplamı 180’den çıkaralım.
180 -140 ---- 40
Sonuç: F açısı 40° dir.
c. Şıkkı Çözümü (KLM Üçgeni):
Verilen açılar: 32° ve L köşesindeki kare içindeki nokta işareti. Bu işaret o açının 90° (Dik Açı) olduğunu gösterir.
Adım 1: Verilen açıları toplayalım.
90 + 32 ---- 122
Adım 2: Toplamı 180’den çıkaralım.
180 -122 ---- 58
Sonuç: M açısı 58° dir.
3. Soru: Aşağıdaki kareli alana birer çeşitkenar ve ikizkenar üçgen; izometrik alana bir eşkenar üçgen çiziniz.
Bu bir çizim sorusu olduğu için sana nasıl çizmen gerektiğini tarif edeceğim:
- Çeşitkenar Üçgen (Soldaki kareli alan): Kareli kağıda öyle üç nokta koy ki, bu noktaları birleştirdiğinde oluşan üç kenarın uzunluğu da birbirinden farklı olsun. Örneğin; tabanı 4 birim yap, yüksekliği biraz sağa kaydırarak 3 birim yap. Böylece kenarların hepsi farklı uzunlukta olur.
- İkizkenar Üçgen (Soldaki kareli alan): Tabanı örneğin 6 kare uzunluğunda çiz. Tam ortasından (3. kareden) yukarıya doğru düz bir çizgi hayal et ve yukarıya bir nokta koy. Bu noktayı tabanın uçlarıyla birleştirirsen, sağ ve sol kenarlar birbirine eşit olur.
- Eşkenar Üçgen (Sağdaki noktalı/izometrik alan): İzometrik kağıt (noktalı kısım) eşkenar üçgen çizmek için harikadır. Herhangi iki nokta arasını birleştir (örneğin 4 aralık). Sonra diğer kenarları da 4 aralık olacak şekilde noktaları takip ederek birleştir. Noktaların dizilimi sayesinde tüm kenarlar eşit olacaktır.
4. Soru: Kareli alanda verilen ABC nin tüm kenarlarına ait yükseklikleri çiziniz. DEF nin alanının kaç santimetrekare olduğunu bulunuz.
Bu sorunun ikinci kısmı olan alan hesabını senin için yapacağım. İlk kısım çizim olduğu için, A köşesinden BC kenarına, B’den AC’ye ve C’den AB’ye dik (90 derece) çizgiler indirmen gerektiğini hatırlatayım.
DEF Üçgeninin Alanı Nasıl Bulunur?
Üçgenin alanı formülü şudur: (Taban Uzunluğu x Yükseklik) / 2
Adım 1: Taban Uzunluğunu Bulalım
DEF üçgeninin tabanı EF kenarıdır. Kareleri sayalım. E noktasından F noktasına kadar kareleri saydığımızda tam 8 birim (kare) olduğunu görüyoruz. Görselde 1 birim 1 cm olarak gösterilmiş.
Taban = 8 cm
Adım 2: Yüksekliği Bulalım
D köşesinden tabana (EF hizasına) inen dik uzaklığı sayalım. D noktasından aşağıya doğru kareleri saydığımızda 4 birim (kare) olduğunu görüyoruz.
Yükseklik = 4 cm
Adım 3: Alanı Hesaplayalım
Formülümüzü uygulayalım: (8 x 4) / 2
Önce çarpma işlemini yapalım:
8 x 4 --- 32
Şimdi sonucu 2’ye bölelim:
32 / 2 = 16
Sonuç: DEF üçgeninin alanı 16 santimetrekare (cm²)‘dir.