Merhaba sevgili öğrencim! Bugün seninle birlikte matematikteki “Öteleme” konusunu inceleyeceğiz. Gönderdiğin görseldeki etkinlikleri ve örnek soruyu adım adım analiz ederek çözelim. Hazırsan başlayalım!
ETKİNLİK BÖLÜMÜ SORULARI
Soru 1: Şekilde her bir nokta aynı yön ve büyüklükte ötelenmiş midir? Açıklayınız.
Çözüm:
Bu soruyu cevaplayabilmek için mavi şekil üzerindeki köşe noktaları olan A, B ve C noktalarının, sarı şekil üzerindeki karşılıkları olan A’, B’ ve C’ noktalarına giderken ne kadar hareket ettiklerini tek tek saymamız gerekir. Kareli zemini kullanarak sayalım:
- Adım 1: Önce A noktasından A’ noktasına gidelim. A noktasından başlayıp sağa doğru kareleri saydığımızda 6 birim sağa, sonra yukarı doğru saydığımızda 3 birim yukarı gittiğini görüyoruz.
- Adım 2: Şimdi B noktasından B’ noktasına bakalım. B noktasından da sağa doğru 6 birim, yukarı doğru 3 birim gittiğimizde B’ noktasına ulaşıyoruz.
- Adım 3: Son olarak C noktasını kontrol edelim. C noktasından C’ noktasına gitmek için yine 6 birim sağa ve 3 birim yukarı hareket etmemiz gerekiyor.
Sonuç: Evet, şekildeki her bir nokta kesinlikle aynı yönde (sağa ve yukarı) ve aynı büyüklükte (6 birim sağa, 3 birim yukarı) ötelenmiştir. Öteleme hareketinin kuralı gereği, şeklin üzerindeki bütün noktalar aynı hareketi yapar.
Soru 2: Şekil ve görüntüsü eş midir? Neden?
Çözüm:
Burada “Eşlik” kavramını hatırlayalım. İki şeklin eş olması demek; kenar uzunluklarının, açı ölçülerinin ve şeklin genel yapısının birebir aynı olması demektir. Sadece yerleri farklı olabilir.
- Adım 1: Mavi şeklin kenar uzunluklarına bakalım. Örneğin A ve B arasındaki mesafe kareli kağıtta kaç birimse, sarı şekildeki A’ ve B’ arasındaki mesafe de aynıdır.
- Adım 2: Şeklin duruşu değişmemiş, döndürülmemiş veya boyutu büyütülüp küçültülmemiştir. Sadece bir yerden alınıp başka bir yere (sağa ve yukarı) taşınmıştır.
Sonuç: Evet, şekil ve görüntüsü eştir. Çünkü öteleme hareketi, şeklin boyutlarını (uzunluklarını) veya biçimini değiştirmez; sadece konumunu değiştirir. Bu yüzden oluşan yeni şekil (görüntü), ilk şeklin aynısıdır.
5. ÖRNEK SORU ANALİZİ
Soru: Yanda, ötelenen bir şekil ile görüntüsü verilmiştir. Şekil üzerinde belirtilen noktaların hangi yönde ve kaç birim ötelendiğini belirleyelim.
Çözüm:
Görseldeki pembe şekil (ötelenen şekil) ile sarı şekil (görüntüsü) arasındaki hareketi bulacağız. Çözüm kısmında bize ipuçları verilmiş ama gel biz bunu seninle kareleri sayarak doğrulayalım.
- Adım 1 (A Noktası için): Pembe şeklin en üst tepesindeki A noktasına parmağını koy. Buradan sarı şeklin tepesindeki A’ noktasına gitmek için önce yatayda (sağa doğru) kareleri sayalım.
Saydığımızda: 7 birim sağa gittiğimizi görürüz.
Şimdi olduğumuz yerden aşağıya doğru A’ noktasına inmek için kareleri sayalım.
Saydığımızda: 9 birim aşağıya indiğimizi görürüz. - Adım 2 (B Noktası için): Şimdi şeklin sağ köşesindeki B noktasına bakalım. B noktasından B’ noktasına ulaşmak için yine aynı yolu izlemeliyiz.
Yatayda: 7 birim sağa.
Dikeyde: 9 birim aşağıya. - Adım 3 (C Noktası için): Son olarak alt köşedeki C noktasına bakalım. C’den C’ noktasına gitmek için;
Yatayda: 7 birim sağa.
Dikeyde: 9 birim aşağıya hareket edilmiştir.
Sonuç: Şekil üzerindeki A, B ve C noktalarının her biri 7 birim sağa ve 9 birim aşağıya ötelenmiştir. Görselin altındaki bilgi kutusunda da yazdığı gibi; ötelenen bir şekil üzerindeki her bir nokta, aynı yön ve büyüklükte bir harekete tabi olur.
Unutma sevgili öğrencim, öteleme sorularında şeklin sadece yerini değiştiriyoruz, şekli bozmuyoruz. Başarılar dilerim!