Merhaba sevgili öğrencim! Bugün seninle geometri dersimizin önemli konularından biri olan “Üçgende Yükseklik” konusunu inceleyeceğiz. Önündeki çalışma kağıdı, yüksekliğin ne olduğunu ve farklı üçgenlerde nasıl çizildiğini harika bir şekilde anlatıyor. Gel, bu soruları ve örnekleri adım adım birlikte çözelim ve mantığını kavrayalım.
Öncelikle sayfadaki Hatırlatma kutusuna bir göz atalım. Burada bize çok önemli bir kural veriyor: “Üçgende yükseklik, bir köşenin karşısındaki kenara ya da kenarın uzantısına olan en kısa uzaklıktır.” En kısa uzaklık demek, o kenara dik (90 derece) inmek demektir. Bunu asla unutma, anahtar kelimemiz: Diklik!
SORU: Etkinlik Bölümü
Bu bölümde bizden gönye kullanarak bir ABC üçgeninin yüksekliklerini çizmemiz isteniyor. Gönye, dik açıları (90 dereceyi) kolayca çizmemizi sağlayan üçgen şeklindeki cetveldir.
Çözüm ve Açıklama:
- Etkinlikte sarı gönye ile gösterilen işlemde, gönyenin dik kenarlarından biri BC kenarı üzerine oturtulmuş, diğer dik kenarı ise A köşesine hizalanmış.
- Bu sayede A köşesinden aşağıya inen kırmızı çizgi, BC kenarına tam 90 derecelik bir açıyla (dimdik) inmiş oluyor. İşte bu çizgiye, BC kenarına ait yükseklik diyoruz.
- Etkinliğin son maddesinde senden AB ve AC kenarlarına ait yükseklikleri çizmeni istiyor. Bunu yaparken gönyenin bir kenarını AB’ye koyup C köşesinden dik çizmelisin. Aynı şekilde gönyeyi AC kenarına koyup B köşesinden dik çizmelisin.
SORU: 5. Örnek
Soru Metni: Aşağıdaki dar, dik ve geniş açılı üçgenlerin yüksekliklerini çizelim.
Burada üç farklı üçgen türü (a, b ve c şıkları) verilmiş. Her biri için yükseklik çizmenin mantığı biraz farklıdır. Hadi tek tek inceleyelim.
a) Dar Açılı Üçgen (ABC Üçgeni) Çözümü:
Sayfanın en altındaki “Çözüm” kısmında bu şıkkın cevabı detaylıca verilmiş. Gel bu adımları analiz edelim:
Adım 1: BC Kenarına Ait Yükseklik [AD]
- Üçgenin tepesindeki A köşesinden başlıyoruz.
- Tam altındaki BC kenarına doğru kareli kağıdın çizgilerini takip ederek dimdik aşağı iniyoruz.
- Bu çizgiye [AD] diyoruz. Kareli zemin olduğu için dik olduğunu (90 derece) rahatça görebilirsin.
Adım 2: AC Kenarına Ait Yükseklik [BE]
- Bu sefer B köşesinden başlıyoruz.
- Karşıdaki AC kenarına doğru bir çizgi çiziyoruz. Ancak rastgele değil, AC kenarına çarptığında 90 derecelik açı yapmalı.
- Çizdiğimiz bu [BE] doğru parçası, AC kenarının yüksekliğidir.
Adım 3: AB Kenarına Ait Yükseklik [CF]
- Son olarak C köşesinden başlıyoruz.
- Karşısındaki AB kenarına dik bir çizgi çekiyoruz.
- Bu [CF] doğru parçası da AB kenarının yüksekliğidir.
Dikkat ettiysen dar açılı üçgenlerde tüm yükseklikler üçgenin iç bölgesinde kesişir.
b) Dik Açılı Üçgen (DEF Üçgeni) Çözümü:
Bu sorunun çizimi çözüm kısmında yok, o yüzden sana nasıl yapacağını ben anlatıyorum. Dik üçgenlerde işimiz çok kolaydır!
Adım 1: EF Kenarına Ait Yükseklik
- EF tabanına tepedeki D noktasından dik inmemiz lazım.
- Fakat dikkat et! D noktasından aşağıya dimdik indiğimizde zaten üçgenin kendi kenarı olan [DE] kenarı üzerinden iniyoruz.
- Yani; EF kenarının yüksekliği, [DE] kenarının kendisidir.
Adım 2: DE Kenarına Ait Yükseklik
- DE kenarına karşıdaki F köşesinden dik gelmemiz lazım.
- Zaten E köşesinde bir diklik (kare içinde nokta işareti) var. Bu demek oluyor ki F’den E’ye gelen [FE] kenarı zaten diktir.
- Yani; DE kenarının yüksekliği, [EF] kenarının kendisidir.
Adım 3: DF Kenarına (Hipotenüs) Ait Yükseklik
- Sadece bu kenar için üçgenin içine çizim yaparız.
- E köşesinden (dik olan köşeden), karşıdaki uzun kenara (DF) doğru bir dik çizgi çizeriz. Bu çizgi üçgenin içinde kalır.
Unutma: Dik üçgenlerde dik kenarlar birbirinin yüksekliğidir!
c) Geniş Açılı Üçgen (KLM Üçgeni) Çözümü:
Geniş açılı üçgenler öğrencilerin en çok karıştırdığı yerdir. Burada “Hatırlatma” kutusundaki “kenarın uzantısı” kuralını kullanacağız.
Adım 1: LM Kenarına Ait Yükseklik
- K köşesinden aşağıya, LM kenarına doğru dik inebiliriz.
- Kareli kağıtta K noktasından 4 birim aşağıya düz bir çizgi çizersek LM kenarına ulaşırız. Bu yükseklik üçgenin içindedir.
Adım 2: KM Kenarına Ait Yükseklik
- Şimdi L köşesinden KM kenarına dik çizmemiz gerek. Ama L’den KM’ye doğru çizersek eğik olur, dik olmaz.
- Bu yüzden KM kenarını cetvelle sol tarafa doğru uzatırız (hayali bir çizgi gibi düşün).
- L köşesinden bu uzantıya dik ineriz. Yani yükseklik üçgenin dışında oluşur.
Adım 3: KL Kenarına Ait Yükseklik
- Benzer şekilde, M köşesinden KL kenarına dik çizemeyiz.
- KL kenarını yukarı/sola doğru uzatırız.
- M köşesinden bu uzantıya doğru dik bir çizgi çizeriz. Bu yükseklik de üçgenin dışında kalır.
Özetle:
- Dar açılı üçgenlerde (a şıkkı) yüksekliklerin hepsi içeridedir.
- Dik üçgenlerde (b şıkkı) iki yükseklik zaten kenarların kendisidir.
- Geniş açılı üçgenlerde (c şıkkı) iki yükseklik üçgenin dışında, kenarların uzantısındadır.
Umarım bu açıklama ile yükseklik konusunu daha iyi anlamışsındır. Bol bol çizim yaparak pratik yapmayı unutma!