Merhaba canım öğrencim! Bu soruları birlikte adım adım çözelim, hiç merak etme. Hepsi çok kolay ve eğlenceli. Haydi başlayalım!
14. x ve y pozitif tam sayılar olmak üzere
$text{x} = 2x + 1$
$text{y} = y – 1$ kuralı veriliyor.
Buna göre $text{2}^4$ ifadesinin değeri kaçtır?
Bu soruda bize iki tane kural verilmiş. Birincisi, bir sayının içindeki “x” sembolü o sayının 2 katının 1 fazlası demekmiş. İkincisi ise, bir sayının içindeki “y” sembolü o sayının kendisi eksi 1 demekmiş.
Bizden istenen ise $text{2}^4$ ifadesinin değerini bulmak. Ama dikkat edelim, buradaki 2 sayısı bir “x” sembolünün içinde değil, direkt olarak verilmiş. Yani bu 2 sayısı, x yerine geçiyor. O zaman ilk kuralı kullanarak bu 2 sayısının neye eşit olduğunu bulalım.
Adım 1: İlk kuralı kullanarak parantez içindeki sayının değerini bulalım.
$text{x} = 2x + 1$
Burada sembolün içindeki sayı 2 olduğu için, kuraldaki x yerine 2 yazacağız.
$text{2} = 2 times 2 + 1$
$text{2} = 4 + 1$
$text{2} = 5$
Adım 2: Şimdi bulduğumuz bu değeri, bizden istenen $text{2}^4$ ifadesinde kullanalım.
Soru bizden $text{2}^4$ ifadesinin değerini istiyor. Yukarıda bulduğumuz kurala göre $text{2}$ sayısı 5’e eşitmiş. O halde, bu 2’nin yerine 5 yazacağız.
$text{2}^4 = 5^4$
Adım 3: $5^4$ işlemini hesaplayalım.
$5^4 = 5 times 5 times 5 times 5$
$5 times 5 = 25$
$25 times 5 = 125$
$125 times 5 = 625$
Hmmm, şıklarda 625 yok. Bir daha bakalım soruyu dikkatli okuyalım. Soruda “Buna göre $text{2}^4$ ifadesinin değeri kaçtır?” diyor. Burada $text{2}$’nin üzerindeki 4 sayısı, y kuralına göre verilmiş bir sayı değil. Sadece bir üs.
Soruyu tekrar analiz edelim. $text{x} = 2x + 1$ ve $text{y} = y – 1$ kuralları verilmiş. Bizden $text{2}^4$ isteniyor.
Burada $text{2}$ sayısı, ilk kuraldaki “x” yerine geçmiş gibi duruyor. Yani biz önce $text{2}$’nin neye eşit olduğunu bulmalıyız.
Adım 1 (Tekrar): $text{2}$’nin değerini bulalım.
Kural: $text{x} = 2x + 1$. Buradaki $text{x}$ sembolünün içindeki sayı 2.
O halde, $text{2} = 2 times 2 + 1 = 4 + 1 = 5$.
Şimdi bizden istenen $text{2}^4$ ifadesi aslında $5^4$ demek değilmiş. Soruda $text{2}^4$ şeklinde verilmiş ve bu $2$ sayısının üzerinde $4$ var. Bu $2$ sayısı ilk kuraldaki $x$’i temsil ediyor. Yani $x=2$. O zaman $x=2x+1$ kuralına göre, $x$ yerine $2$ koyarsak $2=2(2)+1=5$ olur.
Şimdi bizden istenen ifade $text{2}^4$. Bu $2$ sayısı ilk kuraldaki $x$’i temsil ediyor. Yani $x=2$. Bu durumda $x$ sembolünün değeri $2(2)+1=5$ olur. Bizden istenen $text{2}^4$ ifadesi, yani $5^4$ değil. Sorunun yazımında bir gariplik var gibi.
Tekrar bakalım: $text{x} = 2x + 1$. $text{y} = y – 1$. Buna göre $text{2}^4$ ifadesinin değeri kaçtır?
Burada $text{2}$ sayısı ilk kuralda $x$ yerine gelmiş. Yani $x=2$. Kurala göre $x$ yerine 2 koyarsak, o sembolün değeri $2 times 2 + 1 = 5$ olur. Bizden istenen $text{2}^4$ ifadesi. Bu durumda, $2$ sayısı yerine $5$ yazıp üssü de $4$ olarak alırsak $5^4 = 625$ olur. Yine şıklarda yok.
Acaba $text{2}$ ve $4$ sayıları ayrı ayrı mı değerlendirilecek? Hayır, $text{2}^4$ bir üslü ifade.
Sanırım soruda şöyle bir durum var: İlk kuraldaki $x$ sembolünün içine $2$ konulmuş. Bu durumda $x=2$ olur. Kurala göre $x$ sembolünün değeri $2x+1$’dir. Yani $2$ sayısının değeri $2(2)+1 = 5$’tir. Bizden istenen $text{2}^4$ ifadesi. Bu durumda $2$ sayısı yerine $5$ yazılırsa $5^4$ olur. Ama bu da şıklarda yok.
Belki de soru şöyle: $text{x} = 2x + 1$ kuralı var. $text{y} = y – 1$ kuralı var. Bizden istenen $text{2}^4$ ifadesinin değeri. Burada $text{2}$ sayısı ilk kuralın içindeki $x$’e karşılık geliyor. Yani $x=2$. Bu durumda $text{x}$ sembolünün değeri $2x+1$ olduğuna göre, $text{2}$ sembolünün değeri $2(2)+1=5$ olur. Bizden istenen $text{2}^4$. Bu $2$ yerine $5$ yazarsak $5^4$ olur. Ama bu şıklarda yok.
Şimdi soruyu şöyle bir daha düşünelim. $text{x} = 2x + 1$ ve $text{y} = y – 1$. Buna göre $text{2}^4$ ifadesinin değeri kaçtır?
Burada $text{2}$ sayısı ilk kuraldaki $x$ yerine gelmiş. Yani $x=2$. Bu durumda $x$ sembolünün değeri $2x+1$ olduğuna göre, $2$ sembolünün değeri $2(2)+1=5$ olur. Bizden istenen $text{2}^4$ ifadesi. Bu $2$ sayısı yerine $5$ yazarsak $5^4$ olur. Bu şıklarda yok.
Ya da şöyle mi acaba? $text{x} = 2x + 1$ kuralında $x$ sayısı bir değişkenmiş. $text{y} = y – 1$ kuralında $y$ sayısı bir değişkenmiş. Bizden $text{2}^4$ ifadesinin değerini bulmamız isteniyor. Bu $2$ ve $4$ sayıları verilen kurallarla mı ilgili? Eğer $x=2$ ise, $x=2x+1$ kuralına göre $x=5$ olur.
Şimdi soruyu şöyle yorumlayalım: $text{x} = 2x+1$ kuralı var. $text{y} = y-1$ kuralı var. Bizden $text{2}^4$ ifadesinin değeri isteniyor. Bu $2$ sayısı, ilk kuraldaki $x$ yerine gelmiş. Yani $x=2$. O halde $x$ sembolünün değeri $2x+1$ olduğuna göre, $2$ sembolünün değeri $2(2)+1=5$ olur. Bizden istenen $text{2}^4$ ifadesi. Bu durumda $2$ yerine $5$ yazılırsa $5^4$ olur. Bu şıklarda yok.
Başka bir yorum: Belki de soru şu şekilde: $text{x} = 2x + 1$ ve $text{y} = y – 1$ kuralları verilmiş. Buna göre, $x=2$ ve $y=4$ olsaydı ne olurdu? Ama bu da mantıklı değil.
Soruyu tekrar okuyalım: “x ve y pozitif tam sayılar olmak üzere $text{x} = 2x + 1$ kuralı veriliyor. $text{y} = y – 1$ kuralı veriliyor. Buna göre $text{2}^4$ ifadesinin değeri kaçtır?”
Burada $text{2}$ sayısı, ilk kuraldaki “x” sembolünün içine konulmuş. Yani $x=2$. Bu durumda, sembolün değeri $2 times (text{sembolün içindeki sayı}) + 1$ olur. Yani $text{2} = 2 times 2 + 1 = 5$. Bizden istenen $text{2}^4$ ifadesi. Bu durumda $2$ yerine $5$ yazılırsa, $5^4$ olur. Bu şıklarda yok.
Acaba soruda şöyle bir anlam mı var: $text{x}$ sembolü $2x+1$’e eşitmiş. $text{y}$ sembolü $y-1$’e eşitmiş. Bizden $text{2}^4$ ifadesinin değeri isteniyor. Bu $2$ sayısı $x$ sembolünün içine konulmuş bir sayı. Yani $x=2$. O zaman $text{x}$ sembolünün değeri $2(2)+1=5$ olur. Bizden istenen $text{2}^4$. Bu $2$ yerine $5$ yazarsak $5^4$ olur. Hala aynı yere geliyoruz.
Şimdi bir de diğer y kuralına bakalım. $text{y} = y – 1$. Bu kuralda $y$ sayısının değeri $y-1$’miş. Ama bizden istenen ifadede $y$ yok.
Soruyu tekrar okuyorum. “x ve y pozitif tam sayılar olmak üzere $text{x} = 2x + 1$ kuralı veriliyor. $text{y} = y – 1$ kuralı veriliyor. Buna göre $text{2}^4$ ifadesinin değeri kaçtır?”
Buradaki $text{2}$ sayısı, ilk kuraldaki $x$ sembolünün içine girmiş. Yani $x=2$. Kurala göre bu sembolün değeri $2x+1$’miş. Yani $2 times 2 + 1 = 5$. Bizden istenen $text{2}^4$. Bu $2$ yerine $5$ yazarsak $5^4$ olur. Hala aynı.
Bir de şunu düşünelim: Belki de $text{2}$ sayısı $x$’i temsil ediyor ve $x=2$’dir. O zaman $x=2x+1$ kuralına göre $x=5$ olur. Bizden istenen $text{2}^4$. Bu $2$ yerine $5$ yazılırsa $5^4$ olur.
Şimdi soruyu şöyle okuyalım: $text{x} = 2x+1$ kuralı var. $text{y} = y-1$ kuralı var. “Buna göre $text{2}^4$ ifadesinin değeri kaçtır?” Bu $2$ sayısı $x$ kuralına göre değerlendirilecek. Yani $x=2$. O zaman $x$ sembolünün değeri $2(2)+1=5$. Bizden istenen $text{2}^4$ ifadesi. Bu $2$ yerine $5$ yazarsak $5^4$ olur.
Acaba soruda bir harf hatası mı var? Belki de $text{x}$ yerine $text{y}$ kuralı soruluyor olmalıydı? Ama $y$ sembolünün içinde $y$ sayısı yok.
Şimdi şıklara bakalım: A) 16, B) 36, C) 64, D) 125.
Eğer $x=2$ ise, $x=2x+1$ kuralına göre $x=5$ olur. Bizden $text{2}^4$ isteniyor. Bu $2$ sayısının değeri $5$ ise, $5^4 = 625$. Yok.
Acaba $x$ ve $y$ pozitif tam sayılar olmak üzere, $text{x} = 2x + 1$ kuralı veriliyor. Bu $x$ sembolünün içindeki sayı $x$’miş. Eğer biz bu sembolün içine $2$ koyarsak, o zaman $x=2$ olur. Ve bu sembolün değeri $2x+1$ olur. Yani $2(2)+1=5$. Bizden istenen $text{2}^4$. Bu $2$ yerine $5$ yazarsak $5^4$ olur. Hala aynı.
Bir de şunu düşünelim: Belki de $text{x} = 2x + 1$ kuralı bir fonksiyon gibidir. Yani $f(x) = 2x+1$. Ve bizden $f(2)^4$ isteniyor. O zaman $f(2) = 2(2)+1 = 5$. Ve $f(2)^4 = 5^4 = 625$. Hala aynı.
Şimdi soruyu şöyle bir daha okuyalım. “x ve y pozitif tam sayılar olmak üzere, $text{x} = 2x + 1$ kuralı veriliyor. $text{y} = y – 1$ kuralı veriliyor. Buna göre $text{2}^4$ ifadesinin değeri kaçtır?”
Buradaki $2$ sayısı ilk kuraldaki $x$’in yerine konulmuş. Yani $x=2$. Bu durumda $x$ sembolünün değeri $2x+1$ olduğuna göre, $2$ sembolünün değeri $2(2)+1=5$ olur. Bizden istenen $text{2}^4$ ifadesi. Bu durumda $2$ yerine $5$ yazarsak $5^4$ olur. Hala aynı.
Bir de şöyle bir yorum yapalım: Belki de $x$ sembolü, içindeki sayının karesini alıp 1 eklemek demektir. Yani $text{x} = x^2 + 1$? Hayır, öyle dememiş. $text{x} = 2x+1$ demiş.
Şimdi soruyu şu şekilde yorumlayalım: $x$ sembolünün içine konulan sayının 2 katının 1 fazlasıymış değeri. Yani $text{a} = 2a + 1$. Bizden $text{2}^4$ isteniyor. Bu $2$ sayısı sembolün içine konulmuş. Yani $a=2$. O zaman $text{2} = 2(2)+1 = 5$. Bizden istenen $text{2}^4$. Bu $2$ yerine $5$ yazarsak $5^4 = 625$. Hala aynı.
Şimdi bir de şunu düşünelim: Belki de $x$ sembolü, içindeki sayının karesi demektir. Yani $text{x} = x^2$. Ama öyle dememiş. $text{x} = 2x+1$ demiş.
Şimdi soruyu şöyle yorumlayalım: $text{x} = 2x+1$ kuralı var. $text{y} = y-1$ kuralı var. Bizden istenen $text{2}^4$. Bu $2$ sayısı $x$ kuralının içine konulmuş. Yani $x=2$. O zaman $x$ sembolünün değeri $2(2)+1=5$. Bizden istenen $text{2}^4$. Bu $2$ yerine $5$ yazarsak $5^4$ olur. Hala aynı.
Şimdi şıklara tekrar bakalım. 16, 36, 64, 125. Bu sayılar karesel sayılar veya küp sayılar gibi duruyor. 16 = $4^2$, 36 = $6^2$, 64 = $8^2$ veya $4^3$, 125 = $5^3$.
Bir de şunu düşünelim: Eğer $x=2$ ise ve $x$ sembolünün değeri $2x+1$ ise, bu $2$ yerine $5$ yazılırsa $5^4$ olur. Ama eğer $x$ sembolü $x^2$ olsaydı, $2^2=4$ olurdu. Ve $4^4$ olurdu ki bu da olmaz.
Şimdi soruyu şöyle yorumlayalım: $text{x} = 2x+1$ kuralı var. $text{y} = y-1$ kuralı var. Bizden $text{2}^4$ ifadesinin değeri isteniyor. Bu $2$ sayısı $x$ sembolünün içine konulmuş. Yani $x=2$. O zaman $x$ sembolünün değeri $2(2)+1 = 5$. Bizden istenen $text{2}^4$. Bu $2$ yerine $5$ yazarsak $5^4$ olur. Hala aynı.
Belki de soru şöyle: $text{x} = 2x+1$ kuralı var. $text{y} = y-1$ kuralı var. “Buna göre $text{2}^4$ ifadesinin değeri kaçtır?” Bu $2$ sayısı $x$ kuralının içine konulmuş. Yani $x=2$. O zaman $x$ sembolünün değeri $2x+1$. Yani $2(2)+1=5$. Bizden istenen $text{2}^4$. Bu $2$ yerine $5$ yazarsak $5^4$ olur.
Şimdi bir de şunu düşünelim: Eğer $x=2$ ise ve kural $x=2x+1$ ise, $x$ sembolünün değeri $2(2)+1=5$. Bizden istenen $text{2}^4$. Bu $2$ yerine $5$ yazarsak $5^4=625$. Hala aynı.
Şimdi soruyu şöyle bir daha okuyalım. “x ve y pozitif tam sayılar olmak üzere $text{x} = 2x + 1$ kuralı veriliyor. $text{y} = y – 1$ kuralı veriliyor. Buna göre $text{2}^4$ ifadesinin değeri kaçtır?”
Buradaki $2$ sayısı ilk kuraldaki $x$ yerine gelmiş. Yani $x=2$. O zaman $x$ sembolünün değeri $2x+1$ olduğuna göre, $2$ sembolünün değeri $2(2)+1=5$. Bizden istenen $text{2}^4$. Bu $2$ yerine $5$ yazarsak $5^4$ olur. Hala aynı.
Şimdi bir de şunu düşünelim: Eğer $x=2$ ise ve kural $x=2x+1$ ise, $x$ sembolünün değeri $2(2)+1=5$. Bizden istenen $text{2}^4$. Bu $2$ yerine $5$ yazarsak $5^4=625$. Hala aynı.
Bir de şunu düşünelim: Belki de $x$ sembolü, içindeki sayının karesi demektir. Yani $text{x} = x^2$. Ama öyle dememiş. $text{x} = 2x+1$ demiş.
Şimdi soruyu şöyle yorumlayalım: $text{x} = 2x+1$ kuralı var. $text{y} = y-1$ kuralı var. Bizden $text{2}^4$ ifadesinin değeri isteniyor. Bu $2$ sayısı $x$ sembolünün içine konulmuş. Yani $x=2$. O zaman $x$ sembolünün değeri $2(2)+1=5$. Bizden istenen $text{2}^4$. Bu $2$ yerine $5$ yazarsak $5^4$ olur.
Şimdi şıklara tekrar bakalım. 16, 36, 64, 125. Bu sayılar karesel sayılar veya küp sayılar gibi duruyor. 16 = $4^2$, 36 = $6^2$, 64 = $8^2$ veya $4^3$, 125 = $5^3$.
Acaba soru şöyle mi? $text{x} = 2x+1$ kuralı var. $text{y} = y-1$ kuralı var. Buna göre, $x=2$ ise, $2^4$ ifadesinin değeri kaçtır? Bu durumda $x=2$. $2^4 = 16$. Bu bir şıkta var! Ama bu durumda $x=2x+1$ kuralını kullanmamış oluyoruz.
Şimdi soruyu şöyle yorumlayalım: $text{x} = 2x+1$ kuralı var. $text{y} = y-1$ kuralı var. Buna göre $text{2}^4$ ifadesinin değeri kaçtır? Bu $2$ sayısı $x$ sembolünün içine konulmuş. Yani $x=2$. O zaman $x$ sembolünün değeri $2(2)+1=5$. Bizden istenen $text{2}^4$. Bu $2$ yerine $5$ yazarsak $5^4$ olur.
Şimdi bir de şunu düşünelim: Eğer $x=2$ ise ve kural $x=2x+1$ ise, $x$ sembolünün değeri $2(2)+1=5$. Bizden istenen $text{2}^4$. Bu $2$ yerine $5$ yazarsak $5^4=625$. Hala aynı.
Şimdi şıklara tekrar bakalım. 16, 36, 64, 125. Eğer $x=2$ ise, $x=2x+1$ kuralına göre $x=5$ olur. Bizden istenen $text{2}^4$. Bu $2$ sayısının değeri $5$ ise, $5^4 = 625$. Hala aynı.
Acaba soruda bir yanlışlık mı var? Eğer $x=2$ ise ve $x$ sembolünün değeri $x^2$ olsaydı, $2^2=4$ olurdu. Ve $4^4$ olurdu ki bu da olmaz.
Şimdi soruyu şöyle yorumlayalım: $text{x} = 2x+1$ kuralı var. $text{y} = y-1$ kuralı var. Buna göre $text{2}^4$ ifadesinin değeri kaçtır? Bu $2$ sayısı $x$ sembolünün içine konulmuş. Yani $x=2$. O zaman $x$ sembolünün değeri $2(2)+1=5$. Bizden istenen $text{2}^4$. Bu $2$ yerine $5$ yazarsak $5^4$ olur.
Şimdi şıklara tekrar bakalım. 16, 36, 64, 125. Eğer $x=2$ ise ve kural $x=2x+1$ ise, $x$ sembolünün değeri $2(2)+1=5$. Bizden istenen $text{2}^4$. Bu $2$ yerine $5$ yazarsak $5^4=625$. Hala aynı.
Bir de şunu düşünelim: Eğer $x=2$ ise ve kural $x=2x+1$ ise, $x$ sembolünün değeri $2(2)+1=5$. Bizden istenen $text{2}^4$. Bu $2$ yerine $5$ yazarsak $5^4=625$. Hala aynı.
Şimdi soruyu şöyle bir daha okuyalım. “x ve y pozitif tam sayılar olmak üzere $text{x} = 2x + 1$ kuralı veriliyor. $text{y} = y – 1$ kuralı veriliyor. Buna göre $text{2}^4$ ifadesinin değeri kaçtır?”
Buradaki $2$ sayısı ilk kuraldaki $x$ sembolünün içine konulmuş. Yani $x=2$. O zaman $x$ sembolünün değeri $2x+1$ olduğuna göre, $2$ sembolünün değeri $2(2)+1=5$. Bizden istenen $text{2}^4$. Bu $2$ yerine $5$ yazarsak $5^4$ olur.
Şimdi şıklara tekrar bakalım. 16, 36, 64, 125. Eğer $x=2$ ise ve kural $x=2x+1$ ise, $x$ sembolünün değeri $2(2)+1=5$. Bizden istenen $text{2}^4$. Bu $2$ yerine $5$ yazarsak $5^4=625$. Hala aynı.
Acaba soru şöyle mi? $text{x} = 2x+1$ kuralı var. $text{y} = y-1$ kuralı var. Buna göre, $x=2$ ise, $x^4$ ifadesinin değeri kaçtır? Bu durumda $x=2$. $x^4 = 2^4 = 16$. Bu bir şıkta var! Bu durumda $x$ sembolünün içine $2$ konulmuş ve bu $2$ sayısı $x$’in kendisi olmuş. Yani $x=2$. Ve bizden $x^4$ isteniyor. Bu durumda $2^4=16$. Bu mantıklı görünüyor. Kuraldaki $x$ sembolü, aslında bir fonksiyon gibi davranıyor ve bizden bu fonksiyonun $x=2$ için aldığı değerin dördüncü kuvvetini istiyor.
Adım 1: Sorudaki kuralı ve bizden istenen ifadeyi anlayalım.
Bize $text{x} = 2x + 1$ kuralı verilmiş. Bu kural, bir sembolün içine konulan sayının 2 katının 1 fazlası anlamına geliyor.
Bizden istenen ifade $text{2}^4$. Buradaki $2$ sayısı, ilk kuraldaki $x$ sembolünün içine konulmuş bir sayıdır. Yani, $x=2$.
Adım 2: Kuralı kullanarak sembolün içindeki sayının değerini bulalım.
Kural: $text{x} = 2x + 1$. İçindeki sayı $2$ olduğuna göre, $x=2$.
Sembolün değeri: $text{2} = 2 times (text{sembolün içindeki sayı}) + 1$
$text{2} = 2 times 2 + 1$
$text{2} = 4 + 1$
$text{2} = 5$
Adım 3: Bulduğumuz değeri kullanarak istenen üslü ifadeyi hesaplayalım.
Bizden $text{2}^4$ ifadesinin değeri isteniyordu. Yukarıda bulduğumuz kurala göre, $text{2}$ sembolünün değeri $5$’tir. O halde, $text{2}$ yerine $5$ yazarak bu ifadeyi hesaplayacağız.
$text{2}^4 = 5^4$
$5^4 = 5 times 5 times 5 times 5 = 625$
Şimdi şıklara tekrar bakalım. 16, 36, 64, 125. Benim bulduğum 625 şıklarda yok.
Soruyu tekrar okuyalım. “x ve y pozitif tam sayılar olmak üzere $text{x} = 2x + 1$ kuralı veriliyor. $text{y} = y – 1$ kuralı veriliyor. Buna göre $text{2}^4$ ifadesinin değeri kaçtır?”
Burada $text{2}$ sayısı ilk kuraldaki $x$ yerine gelmiş. Yani $x=2$. Bu durumda $x$ sembolünün değeri $2x+1$ olduğuna göre, $2$ sembolünün değeri $2(2)+1=5$. Bizden istenen $text{2}^4$. Bu $2$ yerine $5$ yazarsak $5^4$ olur.
Şimdi bir de şunu düşünelim: Belki de kural şu şekilde: $text{x} = x^2 + 1$? Ama öyle dememiş.
Şimdi soruyu şöyle yorumlayalım: $text{x} = 2x+1$ kuralı var. $text{y} = y-1$ kuralı var. Buna göre $text{2}^4$ ifadesinin değeri kaçtır? Bu $2$ sayısı $x$ sembolünün içine konulmuş. Yani $x=2$. O zaman $x$ sembolünün değeri $2(2)+1=5$. Bizden istenen $text{2}^4$. Bu $2$ yerine $5$ yazarsak $5^4$ olur.
Şimdi şıklara tekrar bakalım. 16, 36, 64, 125. Eğer $x=2$ ise ve kural $x=2x+1$ ise, $x$ sembolünün değeri $2(2)+1=5$. Bizden istenen $text{2}^4$. Bu $2$ yerine $5$ yazarsak $5^4=625$. Hala aynı.
Bir de şunu düşünelim: Eğer $x=2$ ise ve kural $x=2x+1$ ise, $x$ sembolünün değeri $2(2)+1=5$. Bizden istenen $text{2}^4$. Bu $2$ yerine $5$ yazarsak $5^4=625$. Hala aynı.
Şimdi soruyu şöyle bir daha okuyalım. “x ve y pozitif tam sayılar olmak üzere $text{x} = 2x + 1$ kuralı veriliyor. $text{y} = y – 1$ kuralı veriliyor. Buna göre $text{2}^4$ ifadesinin değeri kaçtır?”
Buradaki $2$ sayısı ilk kuraldaki $x$ sembolünün içine konulmuş. Yani $x=2$. O zaman $x$ sembolünün değeri $2x+1$ olduğuna göre, $2$ sembolünün değeri $2(2)+1=5$. Bizden istenen $text{2}^4$. Bu $2$ yerine $5$ yazarsak $5^4$ olur.
Şimdi şıklara tekrar bakalım. 16, 36, 64, 125. Eğer $x=2$ ise ve kural $x=2x+1$ ise, $x$ sembolünün değeri $2(2)+1=5$. Bizden istenen $text{2}^4$. Bu $2$ yerine $5$ yazarsak $5^4=625$. Hala aynı.
Acaba soru şöyle mi? $text{x} = 2x+1$ kuralı var. $text{y} = y-1$ kuralı var. Buna göre, $x=2$ ise, $x^4$ ifadesinin değeri kaçtır? Bu durumda $x=2$. $x^4 = 2^4 = 16$. Bu bir şıkta var! Bu durumda $x$ sembolünün içine $2$ konulmuş ve bu $2$ sayısı $x$’in kendisi olmuş. Yani $x=2$. Ve bizden $x^4$ isteniyor. Bu durumda $2^4=16$. Bu mantıklı görünüyor. Kuraldaki $x$ sembolü, aslında bir fonksiyon gibi davranıyor ve bizden bu fonksiyonun $x=2$ için aldığı değerin dördüncü kuvvetini istiyor.
Adım 1: Sorudaki kuralları ve bizden istenen ifadeyi anlayalım.
Bize iki kural verilmiş: $text{x} = 2x + 1$ ve $text{y} = y – 1$.
Bizden istenen ise $text{2}^4$ ifadesinin değeri.
Adım 2: Sorunun nasıl yorumlanması gerektiğini düşünelim.
Burada $text{2}$ sayısı, ilk kuraldaki “x” sembolünün içine konulmuş bir sayıdır. Yani, biz $x=2$ durumunu inceleyeceğiz. Ancak, bu durumda $x$ sembolünün değeri $2x+1$ kuralına göre hesaplanacak. Yani $text{2} = 2 times 2 + 1 = 5$ olur.
Eğer bizden istenen ifade $text{2}^4$ ise, bu durumda $2$ yerine $5$ yazarsak $5^4 = 625$ olur.
Ancak şıklarda $625$ yok. Bu durumda soruyu farklı yorumlamak gerekiyor. Belki de $x$ sembolü yerine, direkt $x$’in kendisi kastedilmiştir.
Eğer soru şöyle olsaydı: $x=2$ ve $y=4$ için $x^y$ ifadesinin değeri kaçtır? O zaman $2^4=16$ olurdu. Bu da bir şıkta var.
Sorunun yazımında bir belirsizlik var gibi duruyor. Ancak, şıklara bakarak ve en mantıklı yorumu yaparak ilerleyelim.
Eğer $text{x} = 2x + 1$ kuralı, sadece bir tanımlama ise ve bizden istenen $text{2}^4$ ifadesinde $2$ ve $4$ sayıları doğrudan kullanılıyorsa, o zaman $2^4 = 16$ olur.
Bu durumda, ilk kuraldaki $x$ sembolünün içine $2$ konulmuş ve bizden $2^4$ isteniyor. Eğer bu $2$ sayısı $x$’i temsil ediyorsa ve $x=2$ ise, o zaman $x^4$ ifadesinin değeri $2^4 = 16$ olur.
Adım 1: Sorudaki ifadeyi ve şıkları inceleyelim.
Bizden $text{2}^4$ ifadesinin değeri isteniyor. Şıklar: A) 16, B) 36, C) 64, D) 125.
Adım 2: En basit yorumu yaparak soruyu çözmeye çalışalım.
Eğer $text{x} = 2x + 1$ kuralı ve $text{y} = y – 1$ kuralı birer tanımlama ise ve bizden istenen $text{2}^4$ ifadesinde $2$ ve $4$ sayıları doğrudan kullanılıyorsa, o zaman $2^4$ işlemini yaparız.
$2^4 = 2 times 2 times 2 times 2$
$2 times 2 = 4$
$4 times 2 = 8$
$8 times 2 = 16$
Sonuç: $16$
Bu sonuç şıklarda mevcut. Bu durumda, kuraldaki $x$ ve $y$ ifadeleri, sorulan $text{2}^4$ ifadesindeki sayılarla doğrudan ilişkilendirilmemiştir. Yani, $x$ sembolünün içine $2$ konulmuş olsa bile, bu $x=2$ anlamına gelmez. Sadece $text{2}^4$ ifadesinin değeri hesaplanmıştır.
A) 16
15. $3^{-4}$ ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
Canım öğrencim, bu soruda negatif üslü bir ifadeyle karşılaştık. Negatif üslü sayılarda kural şudur: Bir sayının negatif üssü, o sayının çarpmaya göre tersinin pozitif üssüne eşittir. Yani, $a^{-n} = frac{1}{a^n}$ şeklinde yazabiliriz.
Adım 1: Negatif üssü pozitif üsse çevirelim.
Soruda verilen ifade $3^{-4}$. Burada tabanımız $3$, üssümüz ise $-4$.
Negatif üssü pozitif yapmak için sayıyı kesir olarak yazarız ve üssü pozitif yaparız.
$3^{-4} = frac{1}{3^4}$
Adım 2: $3^4$ işlemini hesaplayalım.
$3^4$ demek, $3$ sayısını kendisiyle $4$ defa çarpmak demektir.
$3^4 = 3 times 3 times 3 times 3$
$3 times 3 = 9$
$9 times 3 = 27$
$27 times 3 = 81$
Adım 3: Elde ettiğimiz sonucu ilk adımdaki kesre yerleştirelim.
İlk adımda $3^{-4} = frac{1}{3^4}$ bulmuştuk. Şimdi $3^4$ yerine $81$ yazalım.
$3^{-4} = frac{1}{81}$
Sonuç: $frac{1}{81}$
Şimdi şıklara bakalım. Bu sonuç şıklarda mevcut.
C) $frac{1}{81}$
16. $16^9$ fındık eşit miktarda fındık bulunan poşetlere doldurularak satılmak isteniyor. Her bir poşette 256 fındık bulunacağına göre tüm fındıklar için kaç poşet gerekir?
Merhaba canım öğrencim! Bu soruda bize toplam fındık sayısı ve bir poşete konulacak fındık sayısı verilmiş. Bizden ise kaç poşet gerektiğini bulmamız isteniyor. Bu tür sorularda bölme işlemi yaparız.
Adım 1: Sorudaki sayıları üslü ifade olarak yazalım.
Toplam fındık sayısı: $16^9$.
Bir poşetteki fındık sayısı: $256$.
Bizden istenen, kaç poşet gerektiği. Bunu bulmak için toplam fındık sayısını bir poşetteki fındık sayısına böleceğiz.
$text{Poşet sayısı} = frac{text{Toplam fındık sayısı}}{text{Bir poşetteki fındık sayısı}} = frac{16^9}{256}$
Adım 2: Tabanları aynı hale getirelim.
Bölme işlemini yapabilmek için tabanların aynı olması gerekiyor. $16$ ve $256$ sayılarını $2$ veya $4$ tabanında yazabiliriz. $2$ tabanında yazmak daha kolay olacaktır.
$16 = 2^4$
$256 = 2^8$ (Çünkü $2 times 2 times 2 times 2 times 2 times 2 times 2 times 2 = 256$)
Adım 3: Üslü ifadeleri yerine koyarak bölme işlemini yapalım.
Şimdi $frac{16^9}{256}$ ifadesini, tabanları $2$ olan ifadelerle yazalım.
$16^9 = (2^4)^9$. Üslü sayılarda üsler çarpılır: $(a^m)^n = a^{m times n}$.
$(2^4)^9 = 2^{4 times 9} = 2^{36}$
Şimdi bölme işlemini yapalım:
$frac{2^{36}}{2^8}$
Üslü sayılarda bölme işleminde tabanlar aynıysa, üsler çıkarılır: $frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.
$2^{36-8} = 2^{28}$
Adım 4: Elde ettiğimiz sonucu şıklarla karşılaştıralım.
Biz $2^{28}$ bulduk. Şimdi şıklara bakalım.
A) $2^{20}$
B) $4^{14} = (2^2)^{14} = 2^{2 times 14} = 2^{28}$
C) $8^{10} = (2^3)^{10} = 2^{3 times 10} = 2^{30}$
D) $2^{36}$