8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Ada Yayınları Sayfa 262

Merhaba sevgili öğrencim! Bugün seninle birlikte matematikteki “Öteleme” konusunu inceleyeceğiz. Gönderdiğin görseldeki etkinlikleri ve örnek soruyu adım adım analiz ederek çözelim. Hazırsan başlayalım!

ETKİNLİK BÖLÜMÜ SORULARI

Soru 1: Şekilde her bir nokta aynı yön ve büyüklükte ötelenmiş midir? Açıklayınız.

Çözüm:

Bu soruyu cevaplayabilmek için mavi şekil üzerindeki köşe noktaları olan A, B ve C noktalarının, sarı şekil üzerindeki karşılıkları olan A’, B’ ve C’ noktalarına giderken ne kadar hareket ettiklerini tek tek saymamız gerekir. Kareli zemini kullanarak sayalım:

• Adım 1: Önce A noktasından A’ noktasına gidelim. A noktasından başlayıp sağa doğru kareleri saydığımızda 6 birim sağa, sonra yukarı doğru saydığımızda 3 birim yukarı gittiğini görüyoruz.
• Adım 2: Şimdi B noktasından B’ noktasına bakalım. B noktasından da sağa doğru 6 birim, yukarı doğru 3 birim gittiğimizde B’ noktasına ulaşıyoruz.
• Adım 3: Son olarak C noktasını kontrol edelim. C noktasından C’ noktasına gitmek için yine 6 birim sağa ve 3 birim yukarı hareket etmemiz gerekiyor.

Sonuç: Evet, şekildeki her bir nokta kesinlikle aynı yönde (sağa ve yukarı) ve aynı büyüklükte (6 birim sağa, 3 birim yukarı) ötelenmiştir. Öteleme hareketinin kuralı gereği, şeklin üzerindeki bütün noktalar aynı hareketi yapar.

Soru 2: Şekil ve görüntüsü eş midir? Neden?

Çözüm:

Burada “Eşlik” kavramını hatırlayalım. İki şeklin eş olması demek; kenar uzunluklarının, açı ölçülerinin ve şeklin genel yapısının birebir aynı olması demektir. Sadece yerleri farklı olabilir.

• Adım 1: Mavi şeklin kenar uzunluklarına bakalım. Örneğin A ve B arasındaki mesafe kareli kağıtta kaç birimse, sarı şekildeki A’ ve B’ arasındaki mesafe de aynıdır.
• Adım 2: Şeklin duruşu değişmemiş, döndürülmemiş veya boyutu büyütülüp küçültülmemiştir. Sadece bir yerden alınıp başka bir yere (sağa ve yukarı) taşınmıştır.

Sonuç: Evet, şekil ve görüntüsü eştir. Çünkü öteleme hareketi, şeklin boyutlarını (uzunluklarını) veya biçimini değiştirmez; sadece konumunu değiştirir. Bu yüzden oluşan yeni şekil (görüntü), ilk şeklin aynısıdır.

5. ÖRNEK SORU ANALİZİ

Soru: Yanda, ötelenen bir şekil ile görüntüsü verilmiştir. Şekil üzerinde belirtilen noktaların hangi yönde ve kaç birim ötelendiğini belirleyelim.

Çözüm:

Görseldeki pembe şekil (ötelenen şekil) ile sarı şekil (görüntüsü) arasındaki hareketi bulacağız. Çözüm kısmında bize ipuçları verilmiş ama gel biz bunu seninle kareleri sayarak doğrulayalım.

• Adım 1 (A Noktası için): Pembe şeklin en üst tepesindeki A noktasına parmağını koy. Buradan sarı şeklin tepesindeki A’ noktasına gitmek için önce yatayda (sağa doğru) kareleri sayalım.
  
  Saydığımızda: 7 birim sağa gittiğimizi görürüz.
  
  Şimdi olduğumuz yerden aşağıya doğru A’ noktasına inmek için kareleri sayalım.
  
  Saydığımızda: 9 birim aşağıya indiğimizi görürüz.
• Adım 2 (B Noktası için): Şimdi şeklin sağ köşesindeki B noktasına bakalım. B noktasından B’ noktasına ulaşmak için yine aynı yolu izlemeliyiz.
  
  Yatayda: 7 birim sağa.
  
  Dikeyde: 9 birim aşağıya.
• Adım 3 (C Noktası için): Son olarak alt köşedeki C noktasına bakalım. C’den C’ noktasına gitmek için;
  
  Yatayda: 7 birim sağa.
  
  Dikeyde: 9 birim aşağıya hareket edilmiştir.

Sonuç: Şekil üzerindeki A, B ve C noktalarının her biri 7 birim sağa ve 9 birim aşağıya ötelenmiştir. Görselin altındaki bilgi kutusunda da yazdığı gibi; ötelenen bir şekil üzerindeki her bir nokta, aynı yön ve büyüklükte bir harekete tabi olur.

Unutma sevgili öğrencim, öteleme sorularında şeklin sadece yerini değiştiriyoruz, şekli bozmuyoruz. Başarılar dilerim!