8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Ada Yayınları Sayfa 242

ETKİNLİK SORUSU: Dikdörtgen Çizimi ve Oran Karşılaştırma

Merhaba sevgili öğrencim! Bu etkinlikte bizden cetvel kullanarak kareli alana dikdörtgenler çizmemiz ve bu dikdörtgenlerin kenarları arasındaki ilişkiyi keşfetmemiz isteniyor. Hadi adım adım yapalım.

Adım 1: ABCD Dikdörtgenini Çizelim

İlk maddede bizden uzun kenarı 6 birim, kısa kenarı 4 birim olan bir ABCD dikdörtgeni çizmemiz istenmiş. Kareli kağıtta her bir kare kenarı “1 birim” kabul edilir.

• Kağıdın üzerine kalemini koy ve sağa doğru 6 kare sayarak bir çizgi çiz. Bu senin uzun kenarın olacak.
• Sonra aşağıya doğru 4 kare sayarak bir çizgi çiz. Bu da kısa kenarın olacak.
• Dikdörtgeni tamamla. İşte ABCD dikdörtgenin hazır!

Adım 2: KLMN Dikdörtgenini Çizelim

İkinci maddede ise uzun kenarı 9 birim, kısa kenarı 6 birim olan bir KLMN dikdörtgeni çizmemiz isteniyor.

• Yine kağıdın boş bir yerine kalemini koy. Sağa doğru 9 kare sayarak uzun kenarı çiz.
• Aşağıya doğru 6 kare sayarak kısa kenarı çiz.
• Şekli tamamla. Şimdi elinde biraz daha büyük olan KLMN dikdörtgeni var.

Adım 3: Kenarları Oranlayalım ve Karşılaştıralım

Şimdi en önemli kısma geldik. Bu iki dikdörtgenin kenarları arasında bir ilişki var mı? Bunu bulmak için bölme işlemi (oranlama) yapacağız.

Önce Uzun Kenarları birbirine oranlayalım (bölelim):

KLMN’nin uzun kenarı : 9 birim
ABCD’nin uzun kenarı : 6 birim
Oran = 9 / 6 (Her iki sayıyı da 3 ile sadeleştirirsek)
Sonuç = 3 / 2

Şimdi de Kısa Kenarları birbirine oranlayalım:

KLMN’nin kısa kenarı : 6 birim
ABCD’nin kısa kenarı : 4 birim
Oran = 6 / 4 (Her iki sayıyı da 2 ile sadeleştirirsek)
Sonuç = 3 / 2

Sonuç ve Açıklama:

Gördüğün gibi sevgili öğrencim, uzun kenarların oranı da kısa kenarların oranı da 3/2 çıktı. Bu sonuçlar birbirine eşit olduğu için şunu söyleyebiliriz: Bu iki dikdörtgenin kenarları birbiriyle orantılıdır, yani bu dikdörtgenler birbirine benzerdir.

1. ÖRNEK SORUSU: Üçgenlerde Benzerlik Araştırması

Bu soruda bize iki tane üçgen (ABC ve KLM) verilmiş ve bu üçgenlerin benzer olup olmadıkları soruluyor. Bir dedektif gibi ipuçlarını takip ederek çözelim.

Adım 1: Açıları Kontrol Edelim

İki üçgenin benzer olması için ilk kuralımız, açılarının eşit olmasıdır. Soruda bize şu bilgiler verilmiş:

• A açısı ile K açısı eşit: m(A) = m(K)
• B açısı ile L açısı eşit: m(B) = m(L)
• C açısı ile M açısı eşit: m(C) = m(M)

Harika! Açıların eşit olması, bu üçgenlerin şekil olarak aynı türden olduğunu gösterir. Şimdi kenarlara bakma zamanı.

Adım 2: Kenar Uzunluklarını Oranlayalım

Benzerlik olması için sadece açıların eşit olması yetmez, aynı açının karşısındaki kenarların da belli bir oranda büyümüş veya küçülmüş olması gerekir. Buna “Benzerlik Oranı” diyoruz. Eşit açıların karşısındaki kenarları birbirine bölelim:

1. Kenar Çifti (A ve K açılarının karşısı):

ABC üçgeninde |BC| kenarı = 42 cm
KLM üçgeninde |LM| kenarı = 14 cm
Oran = 42 / 14 = 3

2. Kenar Çifti (C ve M açılarının karşısı):

ABC üçgeninde |AB| kenarı = 39 cm
KLM üçgeninde |KL| kenarı = 13 cm
Oran = 39 / 13 = 3

3. Kenar Çifti (B ve L açılarının karşısı):

ABC üçgeninde |AC| kenarı = 24 cm
KLM üçgeninde |KM| kenarı = 8 cm
Oran = 24 / 8 = 3

Adım 3: Sonucu Değerlendirelim

Bütün kenarları birbirine oranladığımızda sonucun hep 3 çıktığını gördük. Bu sayıya “Benzerlik Oranı” diyoruz.

Sonuç:

Hem karşılıklı açıları eşit olduğu için hem de karşılıklı kenarları arasındaki oran sabit (hepsi 3) olduğu için; ABC üçgeni ile KLM üçgeni benzerdir.

Matematiksel olarak şöyle gösterilir: ABC ~ KLM