8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Ada Yayınları Sayfa 165

Merhaba sevgili öğrencim! Bugün seninle doğrusal denklemlerin grafiklerini koordinat sistemi üzerinde nasıl çizeceğimizi öğreneceğiz. Bu konu gözünü korkutmasın, aslında çok eğlenceli bir bulmaca gibidir. Bir doğrunun grafiğini çizebilmek için o doğrunun geçtiği en az iki noktayı bulmamız yeterlidir. Genellikle işimizi kolaylaştırmak için x‘e 0 verip y‘yi, sonra da y‘ye 0 verip x‘i buluruz. Buna “eksenleri kestiği noktaları bulmak” denir.

Haydi, sırasıyla sorularımızı inceleyelim ve grafiklerimizi çizmek için gerekli noktaları bulalım.

d. Soru: y = 2x – 1

Bu denklemde y yalnız bırakılmış, bu yüzden x değerleri vererek y‘yi bulmak çok kolay olacak. Grafiği çizebilmek için doğrunun geçtiği noktaları bulalım.

Adım 1: x’e 0 değerini verelim.

y = 2 . 0 – 1

y = 0 – 1

y = -1

Bulduğumuz ilk nokta: (0, -1) noktasıdır. Yani y eksenini -1 noktasında kesiyor.

Adım 2: x’e 1 değerini verelim (işlem kolay olsun diye küçük sayılar seçiyorum).

y = 2 . 1 – 1

y = 2 – 1

y = 1

Bulduğumuz ikinci nokta: (1, 1) noktasıdır.

Adım 3: Doğruluğundan emin olmak için bir nokta daha bulalım. x’e 2 verelim.

y = 2 . 2 – 1

y = 4 – 1

y = 3

Bulduğumuz üçüncü nokta: (2, 3) noktasıdır.

Sonuç: Koordinat sisteminde (0, -1), (1, 1) ve (2, 3) noktalarını işaretleyip bu noktalardan geçen düz bir çizgi çizersen grafiği tamamlamış olursun.

e. Soru: 4x – 2y – 4 = 0

Bu tür denklemlerde eksenleri kestiği noktaları bulmak en pratik yoldur. Yani sırayla x’e ve y’ye 0 vereceğiz.

Adım 1: x = 0 için y değerini bulalım (y eksenini kestiği nokta).

4 . 0 – 2y – 4 = 0

0 – 2y – 4 = 0

-2y = 4 (Bilinenleri bir tarafa, bilinmeyenleri diğer tarafa atalım)

y = 4 / -2

y = -2

Birinci noktamız: (0, -2)

Adım 2: y = 0 için x değerini bulalım (x eksenini kestiği nokta).

4x – 2 . 0 – 4 = 0

4x – 0 – 4 = 0

4x = 4

x = 4 / 4

x = 1

İkinci noktamız: (1, 0)

Sonuç: Koordinat sisteminde y ekseni üzerindeki -2 noktası ile x ekseni üzerindeki 1 noktasını işaretle ve bu iki noktayı bir cetvelle birleştir. İşte doğrun hazır!

f. Soru: x – 2y – 8 = 0

Yine aynı taktiği uyguluyoruz. Eksenleri kestiği noktaları bulalım.

Adım 1: x = 0 olsun.

0 – 2y – 8 = 0

-2y = 8 ( -8’i karşıya attık, +8 oldu)

y = 8 / -2

y = -4

Birinci noktamız: (0, -4). Yani y eksenini -4’te kesecek.

Adım 2: y = 0 olsun.

x – 2 . 0 – 8 = 0

x – 0 – 8 = 0

x = 8

İkinci noktamız: (8, 0). Yani x eksenini 8’de kesecek.

Sonuç: Grafiği çizmek için koordinat sisteminde (0, -4) ve (8, 0) noktalarını bulup birleştirmen yeterli.

g. Soru: 3x – 4y + 12 = 0

Son sorumuzda da yöntemimiz değişmiyor. Dikkatli işlem yaparak noktalarımızı bulalım.

Adım 1: x = 0 vererek y eksenini kestiği noktayı bulalım.

3 . 0 – 4y + 12 = 0

0 – 4y + 12 = 0

-4y = -12 (+12’yi karşıya attık, -12 oldu)

y = -12 / -4 (Eksinin eksiye bölümü artıdır)

y = 3

Birinci noktamız: (0, 3)

Adım 2: y = 0 vererek x eksenini kestiği noktayı bulalım.

3x – 4 . 0 + 12 = 0

3x – 0 + 12 = 0

3x = -12

x = -12 / 3

x = -4

İkinci noktamız: (-4, 0)

Sonuç: Koordinat düzleminde y ekseninde 3 noktasını, x ekseninde ise -4 noktasını işaretleyip bu iki noktadan geçen doğruyu çiziyoruz.

Umarım bu açıklamalarla doğrusal denklemlerin grafiklerini çizmek senin için daha anlaşılır olmuştur. Bol bol pratik yapmayı unutma, başarılar dilerim!